找规律知识总结(初中).doc

知 识 提 纲初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)66n2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1，总增幅为：3+（2n-1）(n-1)2（n+1）(n-1)n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是 。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号： 1，2，3， 4， 5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，2，5，10，17，26，0，6，16，30，48（1）第一组有什么规律？（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？2、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， （1）5，7，11，19，35，67（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？4、 32-12=81 52-32=82 72-52=83 用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差归纳-猜想-找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、 观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此规律（1） 试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 _ _ 3、 请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（ ）.A1B2C3D47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _个8、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A、 B、 C、 D、9观察下列等式：; ; ; 这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示出来： _ _10.观察下列等式：;请你将猜想到的规律用自然数表示出来 ；11.观察下列各式：;请你将猜想到的规律用自然数表示出来： ；二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.3、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.4、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。第4题5、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子。6、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.7、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_。第1次 第2次 第3次 第4次 8、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_cm（用含n 的代数式表示）。9、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位。(1)(2)(3)(4)10、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A 25 B 66 C 91 D 120 11、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有1个立方体，图中有4个立方体，图中有9个立方体，按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是 .12、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体的个数为s解答下列问题：图1 图2 图3 （1）按照要求填表：n1234s136 （2）写出当n=10时，s= 13、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为 根；14、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是 _ （n为正整数）15、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 _ 块(用含n的代数式表示)第15题图图16、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为 块 17、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；，则第6个图中，看不见的小立方体有 个。18、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的（1）观察图形，填写下表： 图形 正方形的个数 8 图形的周长 18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为_，周长为_(都用含n的代数式表示)19、观察下图，我们可以发现：图中有1个正方形；图中有5个正方形，图中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图中共有_个正方形。三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34读完这段材料，请你思考后回答：4、 5阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都