（新课程）高中数学《第一章 集合与函数的概念》素质测评 新人教A版必修1.doc

第一章素质测评一、选择题1下列关系式中，正确的是()a0b00c00 d00答案：c2满足a1,11,0,1的集合a共有()a2个 b4个c8个 d16个解析：由题意知a0或a0，1或a0,1或a1,0,1，共4个故选b.答案：b3如下图所示，阴影部分表示的集合是()a(ub)a b(ua)bcu(ab) du(ab)解析：因为阴影部分在集合ub中又在集合a中，所以阴影部分是(ub)a.故选a.答案：a4如下图所示，对应关系f是从a到b的映射的是()解析：b、c中的集合a中都有剩余元素，故b、c不是映射；a中有一对多的情况，故a不是映射故选d.答案：d5设集合mx|x1，px|x26x90，则下列关系中正确的是()amp bpmcmp dmpr解析：p3，31，3m.pm.但是2m,2p，pm.答案：b6已知f(x)，则fff(2)的值为()a0 b2c4 d8解析：20，fff(2)f(2)4.故选c.答案：c7对任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p、qr，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)()a(0，4) b(0,2)c(4,0) d(2,0)解析：(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，解得(1,2) (p，q)(1p,2q)(2,0)，故选d.答案：d8函数yx22x3，1x2的值域是()ar b3,6c2,6 d2，)解析：画出函数的图象，如右图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是2,6，所以值域是2,6答案：c9函数f(x)x22ax，x1，)是增函数，则实数a的取值范围是()ar b1，)c(，1 d2，)解析：f(x)x22ax的对称轴是直线xa，则a1.答案：c10定义在r上的偶函数在0,7上是增函数，在7，)上是减函数，又f(7)6，则f(x)()a在7,0上是增函数，且最大值是6b在7,0上是减函数，且最大值是6c在7,0上是增函数，且最小值是6d在7,0上是减函数，且最小值是6解析：由f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用下图简单地表示，则f(x)在7,0上是减函数，且最大值为6.答案：b11已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x0时，函数的部分图象如右图所示，则不等式xf(x)0的解集是()a(2，1)(1,2)b(2，1)(0,1)(2，)c(，2)(1,0)(1,2)d(，2)(1,0)(0,1)(2，)解析：根据奇函数图象关于原点对称，作出函数图象，则不等式xf(x)50时，y50m(x50)90%m0.9mx5m.答案：16设函数f(x)则函数yf(x)与y的交点个数是_解析：函数yf(x)的图象如下图所示，则两函数yf(x)与y的交点个数是4.答案：4三、解答题17已知全集ur，集合mx|x3，nx|x3，unx|x1，则(um)nx|x3x|x3x|x1x|x118已知a、xr，集合a2,4，x25x9，b3，x2axa，cx2(a1)x3,1(1)使a2,3,4的x的值；(2)使2b，ba的a、x的值解：(1)由集合相等的定义知x25x93，解之得x25x60，x2或x3.经检验，x2或3都符合题意(2)2b，ba，解得x2或x3.把x2代入得a；把x3代入得a.经检验或都适合题意19已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性解：(1)设f(x)k1x，g(x)，其中k1k20，则k111，2，k11，k22.则f(x)x，g(x).(2)设h(x)f(x)g(x)，则h(x)x，函数h(x)的定义域是(，0)(0，)h(x)x(x)h(x)，函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数20已知fx1.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间2,6上的最大值和最小值解：(1)令t，则x，f(t)，f(x)(x1)(2)任取x1，x22,6，且x1x2，f(x1)f(x2)，2x10,2(x2x1)0，f(x1)f(x2)0，f(x)在2,6上单调递减，当x2时，f(x)max2，当x6时，f(x)min.21扬州某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x125y1.51.81.5(1)求y与x的函数关系式；(2)如果利润销售总额成本费广告费，试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润s最大解：(1)由于y是x的二次函数，所以可设函数的解析式为yax2bxc(a0)(x0)；由于点(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函数图象上，所以解得所以所求函数的解析式为yx2x1，(x0)(2)当投入广告费x万元时，产品的销量是10y万件，成本2元/件，售价3元/件，每件获得利润1元，共获利10y(32)10y万元，由题意得s10y(32)x10(x2x1)xx25x10(x)2(x0)当x时，smax.即当投入2.5万元广告费时，年利润最大22函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，且f().(1)求实数a、b，并确定函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即，axbaxb，b0，f(x)，又f()，a1