2017届高三数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第8节函数与方程课时训练理.docx

第8节函数与方程 【选题明细表】知识点、方法题号函数零点(个数)2,3,6,8,12确定函数零点所在区间1,4,14利用函数零点个数确定参数的取值(范围)7,9,10,13,15,16函数零点的综合问题5,11基础对点练(时间:30分钟)1.(2016孝感质检)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(A)(A)(0,1) (B)(1,2)(C)(-2,-1)(D)(-1,0)解析:因为f(x)=ex+10在R上恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增.又函数图象连续不断,且f(0)=e0+0-2=-10,所以f(0)f(1)0,所以函数f(x)的零点所在的一个区间是(0,1).故选A.2.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是(C)(A)0,2(B)0,(C)0,-(D)2,-解析:由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0得x=0或x=-.3.(2016安徽黄山质检)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x0,1时,f(x)=x,则方程f(x)=log3|x|的解的个数是(C)(A)0(B)2(C)4(D)6解析:画出周期函数f(x)和y=log3|x|的图象,如图所示,由图知方程f(x)=log3|x|的解的个数为4.故选C.4.(2016安徽芜湖质检)函数f(x)=+ln的零点所在的大致区间是(B)(A)(1,2)(B)(2,3)(C)(3,4)(D)(1,2)与(2,3)解析:f(x)=+ln=-ln(x-1),当1x2时,ln(x-1)0,所以f(x)0,故函数f(x)在(1,2)上没有零点.f(2)=1-ln 1=10,f(3)=-ln 2=.因为=22.828e,所以8e2,即ln 82,即f(3)0.又f(4)=-ln 30,所以f(x)在(2,3)内存在一个零点.故选B.5.(2016桂林质检)设方程log4x-()x=0,lox-()x=0的根分别为x1,x2,则(A)(A)0x1x21(B)x1x2=1(C)1x1x21x20,由log4x1=(),lox2=()得log4x1-lox2=log4(x1x2)=()-()0,所以0x1x20,符号x表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=-a(x0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是(A)(A) (,(B) , (C) (,(D) , 解析:由题意知y=a与y=(x0)的交点个数为3个,由y=画出y=的图象(图略),通过数形结合可知a(,.8.(2016河南安阳月考)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数, f(x)是f(x)的导函数,当x0,时,0f(x)0,则函数y=f(x)-sin x在-2,2上的零点个数为.解析:因为f(x)是最小正周期为2的偶函数,所以f(x+2)=f(x)=f(-x),所以y=f(x)的图象关于y轴和直线x=对称,因为0x0,所以0x时,f(x)0;x0.又因为0x时,0f(x)1,所以y=f(x)的大致图象如图所示.又函数y=f(x)-sin x在-2,2上的零点个数函数y=f(x)(x-2,2)与y=sin x(x-2,2)图象的交点个数,由图可知共有四个交点.答案:49.已知f(x)=且函数y=f(x)+ax恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是 .解析:当x0时,f(x)=(x+1)2-,把函数f(x)在-1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数y=f(x)在0,1)上的图象,继续右移可得函数f(x)在0,+)上的图象.如果函数y=f(x)+ax恰有3个不同的零点,即函数y=f(x),y=-ax的图象有三个不同的公共点,实数a应满足-a-或-a或-a-.答案: (-,-(,+)10.(1)m为何值时,函数f(x)=x2+2mx+3m+4有两个零点且均比-1大;(2)若函数(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.解:(1)法一设f(x)的两个零点分别为x1,x2,则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.由题意,知所以-5m-1.故m的取值范围为(-5,-1).法二由题意,知即所以-5m-1.所以m的取值范围为(-5,-1).(2)令(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x),h(x)的图象如图.由图象可知,当0-a4,即-4a0时,g(x)与h(x)的图象有4个交点,即(x)有4个零点.故a的取值范围为(-4,0).能力提升练(时间:15分钟)11.(2016凉山州诊断考试)设函数f(x)=|ln x|-的两个零点为x1,x2,则有(A)(A)x1x21 (B)x1x2=1(C)1x1x2解析:由f(x)=|ln x|-=0,得|ln x|=,作函数y=|ln x|与y=的图象如图,不妨设x1x2,由图可知,x11x2,则ln x1|ln x2|,所以-ln x1ln x2,则ln x1+ln x20,即ln(x1x2)0,所以x1x21.12.(2016唐山质检)设函数f(x)=则函数F(x)=xf(x)-1的零点个数为(C)(A)4(B)5(C)6(D)7解析:xf(x)=1,转化为f(x)=,如图,画出函数y=f(x)和g(x)=的图象,当x0时f(1)=1,g(1)=1,此时f(1)=g(1)=1,x=1是函数F(x)的一个零点,f(3)=f(1)=,g(3)=,满足f(3)g(3),所以在(2,4)上有两个交点,同理f(5)g(5),所以在(4,6)上有两个交点,f(7)7时,恒有f(x)g(x),所以两个函数没有交点,所以F(x)共有6个零点.13.设函数f(x)的定义域为R,f(x)=且对任意的xR都有f(x+1)=f(x-1),若在区间-1,3上函数g(x)=f(x)-mx-m恰有四个不同零点,则实数m的取值范围是(D)(A) 0, (B) 0, )(C) (0, (D) (0, 解析:由f(x+1)=f(x-1)得f(x+2)=f(x),则函数f(x)的周期为2,从而函数f(x)在区间-1,3上的图象如图所示:令u(x)=mx+m=m(x+1),当m=0时,g(x)=f(x)有两个零点,不合题意,当m0时,直线恒过定点(-1,0).当直线过点A(3,1)时,m=,故m(0,.14.(2016扬州月考)如果函数f(x)=ln x+x-3的零点所在的区间是(n,n+1),则正整数n=.解析:根据对数函数的单调性与函数单调性的运算性质,可知f(x)=ln x+x-3在(0,+)上是增函数,再通过计算知f(1)=-20,f(2)=ln 2-10,所以f(2)f(3)0,根据零点存在性定理,可得函数f(x)=ln x+x-3的零点所在区间为(2,3),故n=2.答案:215.若方程=k(x-2)+3有两个不等的实根,则k的取值范围是.解析:作出函数y1=和y2=k(x-2)+3的图象如图所示,函数y1的图象是圆心在原点,半径为2的圆在x轴上方的部分(包括端点),函数y2的图象是过定点P(2,3)的直线,点A(-2,0),kPA=.直线PB是圆的切线,由圆心到直线的距离等于半径得,=2,得kPB=.由图可知当kPBkkPA时,两函数图象有两个交点,即原方程有两个不等实根.所以0,其中e表示自然对数的底数).(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;(2)确定t的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.解:(1)法一g(x)=x+2=2e,等号成立的条件是x=e.故g(x)的值域是2e,+),因而只需m2e,则g(x)=m就有零点.即m的取值范围是2e,+).法二解方程g(x)=m,得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根,故等价于故m2e.即m的取值范围为2e,+).(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根, 即函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x),f(x)的图象.因为f(x)=-x2+2ex+t-1=-(x-e)2+t-1+e2.所以其对称轴为x=e,开口向下,最大值为t-1+e2.故当t-1+e22e,即t-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.所以t的取值范围是(-e2+2e+1,+).精彩5分钟1.(2016太原月考)已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是(B)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)解题关键:由函数零点存在性定理作出判断.解析:因为实数a,b满足2a=3,3b=2,所以a=log231,0b=log320,f(-1)=log32-1-log32=-1x2x3(B)x2x1x3(C)x1x3x2(D)x3x2x1解题关键:将函数零点转化为函数交点的横坐标,数形结合求解.解析:由f(x)=5x+x=0,g(x)=x-lox=0,h(x)=log2x-=0分别得5x=-x,x=lox,log2x=.在坐标系中分别作出y=5x与y=-x,y=x与y=lox,y=log2x与y=的图象,由图象可知-1x10,0x21,所以x3x2x1.故选D.3.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x0,1时,f(x)=2x.若在区间-2,2上方程ax+a-f(x)=0恰有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.