二次函数公开课教案.doc

高淳县数学公开课教案学科数学年级初三时间2007.04.18地点桠溪片桠溪中学课题二次函数图像和性质的应用 (中考总复习)授课老师胡春禄教 学目标知识目标：1、了解二次函数解析式的表示方法； 2、了解抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及二次函数的最值; 3、利用二次函数解决实际问题。技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣； 2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。复习重点确定二次函数的表达式，解决实际问题求最值复习难点利用二次函数解决实际问题并求函数最值复习方法自主探究、合作交流复习过程：一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）1、二次函数解析式的表示方法：（1）一般式： （2） 顶点式： 对称轴：= 对称轴：= 顶点坐标（ ， ） 顶点坐标（ ， ）0，当= 时， 0，当= 时， y 取得最 值为 。 y 取得最 值为 。 0，当= 时， 0，当= 时， y 取得最 值为 。 y 取得最 值为 。 2、将y2x24x3 化成 ya (xh)2k 的形式，则y 。3、二次函数 y3(x1)22，a , 当 x 时，y 有最 值是 。4、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。 。二近三年南京市“二次函数”中考题回顾分析1、求抛物线的顶点坐标或二次函数的最值，直接给出了二次函数的顶点式。中考要求：掌握（1）、抛物线y(x2)2的顶点坐标是（） (A)（2，0） (B)（2，0） (C)（0，2） (D)（0，2）（2）、二次函数y=3(x-1)2+2的最小值是（ ）A、-2 B、2 C、-1 D、12、求二次函数解析式的问题，现在已经淡化要求(1)如果二次函数yx22 xc的图象经过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴；(2)图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个试写出两个不同的二次函数解析式，使这两个函数图象的对称轴是y轴3、二次函数解决实际问题。中考要求：掌握 （2005年中考题）、 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。 （1）求y与x之间的关系式。（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。（1）与之间的关系式是：y=1202xx+302(2x+x)+45，即 （2）当时，解这个方程，得，不合题意，舍去当时，答：这面镜子的长为1m，宽为m （2006年中考题）、如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN矩形ABCD.令MN=，当为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?分析：由矩形MFGN矩形ABCD，得：MFAB=MNAD，又MN=，AB=2AD，MF=2，EM=EF-MF=10-2，S=EMMN=（10-2）=22+10=-2(2.5)212.5。当=2.5时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是12.5。 三、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）问题1：学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OAO恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下且在过OA的任意平面上的抛物线如图l所示，建立平面直角坐标系（如图l），水流喷出高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是，请回答下列问题：（1） 花形柱子OA的高度；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？分析：（1）要求花形柱子OA的高度，只需求得点A的坐标即可。由函数关系式，得：当=0时，=1.5即花形柱子OA的高度为1.5米。（2）水池的半径即OB的长度，只需求得点B的坐标即可。由=0，得：解这个方程，得：x1= 3 x2= -0.5 (不合题意，舍去)所以水池的半径至少要有3米，才能使喷出的水不至于落在池外。图（1）BCA问题2：如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18 m一同学站在门内，在离门脚B点1 m远的D处，垂直地面立起一根1.7 m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处根据这些条件，请你求出该大门的高h（提示：如图，建立平面直角坐标系设抛物线解析式为y=ax2由题意得B、C两点坐标分别为B(9,-h)，C(8,-h+1.7)把B、C两点坐标代入y=ax2得图 （2）BCA解得该大门的高h为8.1 m三、归纳小结：提问：通过本节课的练习，你学到了什么知识？四、巩固练习：1、函数 y-3(x1)25，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大, 当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小。2、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。 。3、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A、x4 B、x3 C、 x5 D、x1。4、如图所示是一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离路面AA1的距