（江苏专用）高考数学大一轮复习 综合模拟卷一.doc

2016届高考综合模拟卷(1)数学一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 设全集u=r,集合a=x|x2-2x1,则集合aub=.2. 复数(1+2i)2的共轭复数是.3. 某林场有树苗30 000棵,其中松树苗4 000棵,为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为.4. 已知an为等差数列,sn为其前n项和.若a1=,s2=a3,则a2=.5. 从3名男生1名女生中任选两人,恰好是一男一女的概率是.6. 设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为.7. 已知向量a=(cos x,sin x),b=(,),且ab=,那么cos=.8. 如图所示是一个算法的流程图,最后输出的s=.(第8题)9. 设l是一条直线,是三个不重合的平面,则在下列命题中,假命题是.(填序号)如果,那么内一定存在直线平行于;如果不垂直于,那么内一定不存在直线垂直于;如果,=l,那么l;如果,l与,都相交,那么l与,所成的角互余.10. 设函数f(x)的定义域为r,f(-1)=2,且对任意的xr,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为.11. 过双曲线-=1(a0,b0)的右焦点f作与x轴垂直的直线,分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点m,n(均在第一象限内).若fm=4mn,则双曲线的离心率为.12. 在abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c,若a=8,b=10,abc的面积为20,则abc的最大角的正切值是.13. 如图所示,两个半径分别为r1,r2的圆m与圆n的公共弦ab=3,则+=.(第13题)14. 已知函数f(x)=(其中k0),若函数y=f(f(x)+1有4个零点,则实数k的取值范围是.答题栏题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知函数f(x)=sin xcos x-cos2x-,xr.(1) 求函数f(x)的解析式、最小值和最小正周期;(2) 已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且c=3,f(c)=0,若向量m=(1,sin a)与n=(2,sin b)共线,求a,b的值.16. (本小题满分14分)在如图所示的几何体中,平面cdef为正方形,底面abcd为等腰梯形,abcd,ac=,ab=2bc=2,acfb.(1) 求证:ac平面fbc.(2) 线段ac上是否存在点m,使得ea平面fdm?证明你的结论.(第16题)17. (本小题满分14分)图(1)是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图(2)是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形abcd是矩形,是半圆,凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度t等于横截面的面积s与边ab的乘积,设ab=2x,bc=y.(1) 写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;(2) 当x取何值时,凹槽的强度t最大?图(1) 图2(第17题)18. (本小题满分16分)若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c1:+=1,a1,a2分别为椭圆c1的左、右顶点.椭圆c2以线段a1a2为短轴且与椭圆c1为“相似椭圆”.(1) 求椭圆c2的方程;(2) 设p为椭圆c2上异于a1,a2的任意一点,过p作pqx轴,垂足为q,线段pq交椭圆c1于点h,求证:h为pa1a2的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)=ax2-2ln x,x(0,e,其中e是自然对数的底.(1) 若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2) 求f(x)的单调区间;(3) 设a,g(x)=-5+ln ,存在x1,x2(0,e,使得|f(x1)-g(x2)|9,求实数a的取值范围.20. (本小题满分16分)设数列bn满足bn+2=-bn+1-bn(nn*),b2=2b1.(1) 若b3=3,求b1的值;(2) 求证:数列bnbn+1bn+2+n是等差数列;(3) 设数列tn满足:tn+1=tnbn+1(nn*),且t1=b1=-,若存在实数p,q,对任意的nn*,都有pt1+t2+t3+tnq,试求q-p的最小值.2016高考综合模拟卷(1)1. x|0x1【解析】 ub=x|x1,a=x|0x2,故aub=x|024,s=25;a=6,p=242,所以g(x)在r上单调递增,因为f(-1)=2,所以g(-1)=f(-1)-2(-1)-4=0,所以f(x)2x+4的解集为(-1,+).11. 【解析】 易求得点m,n,由fm=4mn,得=4,得b2=4bc-4b2,所以5b=4c,即25(c2-a2)=16c2,故25a2=9c2,所以=,所以e=.12. 或-【解析】 由sabc=absin c,可得sin c=,又角c为三角形的内角,所以c=60或120.若c=60,则在abc中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos c=84,此时,最大边是b,故最大角为b,cos b=,sin b=,则tan b=;若c=120,c为最大角,其正切值为tan 120=-.13. 9【解析】 连接mn与公共弦ab交于点c,则点c为公共弦ab的中点,且mnab,故=|cos mac=|=|2=,同理=|cosnac=|=|2=,故+=9.14. 【解析】 令f(x)=u,结合图象,当k=0时,不合题意;当k0时,f(u)=-1有两个零点u1,u2,u1-1,u2=,则f(x)=u1有两个零点x1,x2,依题意f(x)=u2应有两个不同于x1,x2的零点,则k.(第14题)15. (1) 因为f(x)=sin xcos x-cos2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin-1, 3分所以f(x)的最小值为-2,最小正周期为.6分(2) 因为f(c)=sin-1=0,所以sin（2c-）=1.因为0c,所以-2c-,所以2c-=,所以c=. 8分因为m与n共线,所以sin b-2sin a=0,由正弦定理=,得b=2a, 10分因为c=3,由余弦定理,得9=a2+b2-2abcos, 12分由解得 14分16. (1) 在abc中,因为ac=,ab=2,bc=1,所以acbc.3分又因为acfb,bcfb=b,所以ac平面fbc.7分(2) 线段ac上存在点m,且m为ac的中点时,有ea平面fdm.9分证明如下:连接ce与df交于点n,连接mn.因为四边形cdef为正方形,所以n为ce的中点,11分所以eamn.12分因为mn平面fdm,ea平面fdm,所以ea平面fdm.所以线段ac上存在点m,使得ea平面fdm.14分17. (1) 易知半圆cmd的半径为x,故半圆cmd的弧长为x.所以4=2x+2y+x,得y=. 4分依题意知0xy,得0x.所以y=. 7分(2) 依题意,t=abs=2x=8x2-(4+3)x3, 9分令t=16x-3(4+3)x2=0,得x=,另一解舍去.11分当x变化时,t(x),t(x)的变化情况如下表:xt(x)+0-t(x)极大值所以当x=时,凹槽的强度最大. 14分注:x的范围写为0b0),则b=,因为=,所以a=2,所以椭圆c2的方程为+=1. 8分(2) 设p(x0,y0),y00,则+=1,从而=12-2.将x=x0代入+=1得+=1,从而y2=3-=,即y=.因为p,h在x轴的同侧,所以取y=,即h（x0,）.所以=-1,从而a1pa2h.又因为pha1a2,所以h为pa1a2的垂心.16分19. (1) f(x)=2ax-=,由已知得f(1)=2a-2=0,解得a=1,经检验,a=1符合题意.4分(2) f(x)=2ax-=,当a0时,f(x)0时,f(x)=,若,则f(x)在上是减函数,在上是增函数;若e,即0时,f(x)的单调减区间是,单调增区间是. 10分(3) 当a时,由(2)知f(x)的最小值是f=1+ln a,易知g(x)在(0,e上的最大值是g(e)=-4-ln a,12分注意到(1+ln a)-(-4-ln a)=5+2ln a0,故由题设知解得ae2,故a的取值范围是. 16分20. (1) 因为bn+2=-bn+1-bn,所以b3=-b2-b1=-3b1=3,所以b1=-1.3分(2) 因为bn+2=-bn+1-bn,所以bn+3=-bn+2-bn+1,-得bn+3=bn,所以(bn+1bn+2bn+3+n+1)-(bnbn+1bn+2+n)=bn+1bn+2(bn+3-bn)+1=1为常数,所以数列bnbn+1bn+2+n是等差数列.7分(3) 因为tn+1=tnbn+1=tn-1bnbn+1=tn-2bn-1bnbn+1=b1b2b3bn+1,当n2时,tn=b1b2b2bn,(*)当n=1时,t1=b1,符合(*)式,所以tn=b1b2b3bn(nn*).因为b1=-,b2=2b1=-1,b3=-3b1=,bn+3=bn,所以t1=b1=-,t2=t1b2=,t3=t2b3=,t4=t3b4=t3b1=t1,t5=t4b5=t2b3b4b5=t2b1b2b3=t2,t6=t5b6=t3b4b5b6=t3b1b2b3=t3,t3n+1+t3n+2+t3n+3=t3n-2b3n-1b3nb3n+1+t3n-1b3nb3n+1b3n+2+t3nb3n+1b3n+2b3n+3=t3n-2b1b2b3+t3n-1b1b2b3+t3nb1b2b3=(t3n-2+t3n-1+t3n),所以数列t3n-2+t3n-1+t3n)(nn*)是等比数列,且首项为t1+t2+t3=,公比q=.记sn=t1+t2+t3+tn,当n=3k(kn*)时,sn=(t1+t2+t3)+(t4+t5+t6)+(t3k-2+t3k-1+t3k)=3,所以sn3; 13分当n=3k-1(kn*