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抛物线的简单几何性质自主学习园地教材预知一、抛物线的简单几何性质1. 范围：_ _2. 对称轴：以代方程不变，所以这条抛物线关于_对称，我们把抛物线的对称轴叫做_。3 顶点：_叫做抛物线的顶点，抛物线的顶点为_.4. 离心率：_，叫做抛物线的离心率，抛物线的离心率_.同理可得其它三种抛物线简单的几何性质。思考感悟:抛物线的简单几何性质一览表0标准方程xyOFxyOFxyOFxyOFy22px（p0）y22px（p0）X22py（p0）x22py（p0）图 象范 围焦点坐标顶点离心率对称 轴准线方程p的几何意义归纳: (1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有_； (2)、抛物线_对称轴,没有_; (3)、抛物线只有_顶点，_焦点，_准线； (4)、抛物线的离心率e是确定的为_, (5)、抛物线的通径为_,2p越大，_越大.效果自测1.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2,3），则它的方程为（ ）。 A. B. C. D. 2.边长为1的等边三角形AOB，O为原点，轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线方程是（ ）. A. B. C. D. 3 已知点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点,则PFPA最小值时的P的坐标为 .4抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到轴的距离是 .5已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到、F两点距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程。课时练：一 选择题：1.以x轴为对称轴的抛物线的通径长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设为坐标原点，为抛物线的焦点，是抛物线上一点，若，则点的坐标是 （ ）A（2，2） B. (1，2) C.（1，2） D.(2，2)3.过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P,Q两点，又过P,Q分别作抛物线的对称轴OF的平行线，交抛物线于M,N两点，则M,N,F三点（ ）A.共圆 B.共线 C.在另一抛物线上 D.分布无规律4过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为，则等于（ ）A. 2 B. C. 4 D. 5过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为，则= 6已知点M及焦点为F的抛物线，在此抛物线上点P坐标为_时的值最小，其最小值为_.7已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，求m的值。8如图所示，AB为抛物线上的动弦，且（为常数且），求弦AB的中点M到轴的最短距离。 9. A、B是抛物线y22px（p0）上的两点，且OAOB（O为坐标原点）求证：（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值；PMOBAxy （2）直线AB经过一个定点。参考答案效果自测：1.B 2.C 3.(2,2) 4. 2 5.y2=8x课时练：1.C 2.B 3.B 4.C 5. 2
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