重庆市第七中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

2014-2015学年（下）期末考试高2016级数学（理科）试题考试说明：1.考试时间：120分钟 2.考试总分 150分 3.试卷页数 共 6 页一 选择题（每小题5分，共计60分）1若复数（为实数，为虚数单位）是纯虚数，则（ ） a. b. c. d.2在用反证法证明命题“已知求证不可能都大于1”时，反证假设时正确的是 ( )a. 假设都小于1b. 假设都大于1c. 假设都不大于1 d.以上都不对34名同学从跑步、跳高、跳远三个项目中任意选报比赛项目，每人报且只能报一项，共有报名方法的种数为 （ ） a64 b81 c. 4 d.24 4函数在点处的切线方程是 ( )a bc d5. 设随机变量服从正态分布,若,则 ( )a1 b c d6关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用(万元)有如下表的统计资料：使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料可知对呈线性相关关系，经计算线性回归直线方程中的，据此估计使用年限为10年时，维修费用是（ ）万元.a. 10.15 b. 10.08 c. 12.38 d. 13.617已知函数，若，则下列不等式中正确的是 ( ) a b. c. d.8先后抛掷两次一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别有个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 ，设事件为“为偶数”，事件 为“均为偶数”，则概率 （ ）a. b. c. d. 9设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是 ( )10若展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（ ）a416 b120 c. 461 d. 210 11已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最小值为 ( ) a2 b c d12已知函数在处取得极大值，则的取值范围是（ ） a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 函数 的极小值为 14. 已知,则 15函数存在单调递减区间，则的取值范围是 16某市教委准备对该市的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7所学校进行调研，要求在一周内的星期一至星期五完成调研，且每天至少去一所学校，其中甲、乙两所学校分别安排在星期一和星期二，丙、丁两所学校必须安排在同一天，戊学校不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为 （用数字作答）三、解答题（共六个大题，共计70分）17（本题12分）若多项式（1）求的值；（2）求的值18. （本题12分） 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在区间上的最小值 19. （本题12分）某高校一年级开设六门选修课，每位同学须彼此独立地选四门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选三门课程乙、丙两名同学从六门课程中随机任选四门课程（1）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率；（2）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望20. （本题12分）已知数列 （1）求 , 并用数学归纳法证明；（2）比较与的大小，并给出证明过程.21. （本题12分） 已知函数在处的切线与函数相切（1）求的单调区间；（2）若对任意恒成立，求的最大值.22（本题10分）选修4-1几何证明选讲如图,是的直径,是弦,的平分线交于点,交的延长线于点,交于点（1）求证: 是的切线;（2）若, 求的值.选修4-4坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中, 直线的参数方程是（是参数） , 以原点为极点, 为极轴建立极坐标系, 圆的极坐标方程为（1）求圆心的直角坐标;（2）由直线上的点向圆引切线, 求切线长的最小值.选修4-5不等式选讲：已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围2014-2015学年（下）期末考试高2016级数学（理科）试题参考答案一、 选择题1-5 abbac 6-10 ccdad 11-12 ca二、填空题13. 1 14. 2015 15. 16. 60三、解答题17.解：（1） 5分 （2）令得 ， 7分令得 12分18.解：（1）因为，令，解得 2分 。当变化时，与的变化情况如下表： 0 极小值所以函数在上单调递减，在上单调递增 5分。（2）解：当时，因为函数在上单调递减，所以当时，函数有最小值 7分当时，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数有最小值 9分当时，因为函数在上单调递增，所以当时，函数有最小值 11分综上可知， 12分19解：（1）设事件为“甲同学选中课程”，事件为“乙同学选中课程” 则， 因为事件与相互独立，2分所以甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率为 4分(2）设事件为“丙同学选中课程”则 5分的可能取值为： 6分 10分为分布列为： 所以 12分20.解：（1） ，猜想 2分证明：当时，成立假设时，成立则当时，也成立所以，成立 5分（2）即比较与的大小.当时， ；当时， ；当时， ；猜想：当时， ， 7分下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立；假设当时结论成立，即，两边同乘以3得：时，即时结论也成立.当时， 成立. 综上所述，当或时， ；当时， . 12分21.解：（1）因为，所以切线方程为 ，2分联立得 ，由 得 所以，所以.当时，；当时，.所以的单调递增区间是，单调递减区间是. 5分22选修4-1几何证明选讲（1）连接，可得而为半径，4分（2）过d作dhab于h，则有由 10分22选