（衡水万卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学模拟试题（一）文（含解析）.doc

2016好题精选模拟卷（一）（文数）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合p=，m=，则集合m的子集个数为（ ）a.32 b.16 c.31 d.642. 已知是虚数单位. 若，则a. b. c. d. 3. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中，其中ab=2，bc=1，则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是（ ）a b c d4. 已知如图所示的正方体abcda1b1c1d1，点p、q分别在棱bb1、dd1上，且=，过点a、p、q作截面截去该正方体的含点a1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）5.已知等比数列的公比为q，则”是.为递减数列的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件6.已知定义域为则 的定义域为（ ）a.（0，） b. c.() d.(7.在平行四边形abcd中，ab=8，ad=5，, =( )a,22 b.23 c.24 d.258. 中有一条对称轴是，则 最大值为（ ）a. b. c. d.9. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）a.34 b.55 c.78 d.8910. 如图，一几何体正视图，俯视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是( )a. b. c. d. 11. 设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为a0 b1 c2 d312. 与事定义在r上的偶函数，若时=，则-为( )a.正数 b.负数 c.零 d.不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在中，ab=2，ac=3，则 bc=_14. x,y自变量满足当时，则的最大值的变化范围为_15. 函数为偶函数且为减函数在上，则a的范围为_16. 已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. ，求18. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 19. 正方形abcd与正方形abef所在平面相交于ab，在ae，bd上各有一点p，q，且ap=dq，求证面bce20. 已知椭圆中长轴为4离心率为，点p为椭圆上异于顶点的任意一点，过点p作椭圆的切线l交y轴于点a，直线l过点p且垂直于l交y轴于b，试判断以ab为直径的圆能否经过定点，若能求出定点坐标，若不能说出理由21. 设函数当时，求函数在上的最大值m请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22. 选修4-1几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于（）求证：；（）求证：23. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线c.（1）写出c的参数方程；（2）设直线与c的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24. 选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2xaa. （）若不等式f（x）6的解集为x2x3，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围参考答案1. b考点：集合的子集问题 设有限集合a，card=n子集个数，真子集，非空真子集解析：m= p=则x有如下情况：则有子集为注意点：该类型常错在空集2. a【解析】3. b【解析】4. a【解析】试题分析：当p、b1重合时，主视图为选项b；当p到b点的距离比b1近时，主视图为选项c；当p到b点的距离比b1远时，主视图为选项d，因此答案为a.考点：组合体的三视图5.d考点:充分条件与必要条件的判定解析：若，则数列前n项依次为-1，-，显然不是递减数列 若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足 综上是为递减数列的既不充分也不必要条件 注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例6.b考点：关于定义域的考察解析：所以所以定义域为注意；一般题目中的定义域一般都是指x的范围类似的题目：已知定义域为的定义域是？考点；对定义域的问题考察的综合应用解析:所以综合在一起的定义域是注意;定义域在一定题目中指的是x范围，但每个题目中的x的取值是一样的所以在这些关系中取这三个范围中都包括的范围7.a考点；利用不同方法求解解析：法一：坐标法设a坐标原点 b 设所以所以=40因为所以=22法二；所以=25- 所以=22注意；巧妙运用题目关系并且记住题目中条件不是白给的，一定要用8.b考点：函数最值方面的考察解析：方法一； 当时，平方得： 求得 得方法二：因为对称轴为 所以可知此时的导函数值为0 所以 所以 所以最大值注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为09. b【解析】10.b解析：由三视图可得所以=1 将v看成函数 所以当时取得最值 所以注意：可以将几何和函数相结合11. a【解析】12.a解析：= =则 恒成立是单调递增原式0恒成立注意点：若关于轴对称，t=2a 若关于点对称，t=2a 若关于对称，t=4a 13.考点：在利用余弦转化时符号的正确利用解析：c=2 b=3 注意； 注意正负号夹角是 夹角是 夹角是14. 考点：线形规划中范围的判断解析：（1）当x+y=s与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时s=3时 代入z=7 (2)当x+y=s与y+2x=4没有交点时 最大值在b处取得代入综上范围是15. a且a为偶数考点:偶函数的定义，幂函数定义的考察解析：为减函数 a为偶函数 a为偶数类似的，若为奇函数，减函数在上，求范围解析：为减函数 为奇函数 为奇数注意；幂函数的定义性质必须弄懂16. 解析：在上有2个根令 在上有2个根所以解得思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根最后利用根分布求范围17. 考点:对特殊函数值的理解解析： 中肯定一个为1，一个为-1若，则 则 反之也成立注意：，取值范围可利用取特值法进行分析18. 【答案】 （1） 有95%的把握认为有关 （2） 【解析】（1）所以，有95的把握认为“南方和北方的学生在甜品饮食方面有差异”（2）19. 解析：证明：证法一：如图作交be于m，作交bc于n连接mn正方形abcd和正方形abef有公共边abae=bd 又ap=dq pe=qb又 qn且pm=qn 即四边形pmnq为平行四边形又面bce 面bce面bce证法二：如图连接aq并延长交bc的延长线于k，连接ek 又 又面 面面证法三：如图，在平面abef内，过点p作，交ab于m，连接qm面，且又 又 面又 面面bce又面 面注意：把线面平行转化为线线平行时必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行20.解析： 设p为，p为切点且p在椭圆上设l为l与是垂直的为直线过p点代入 为在中令得 在中令得 过定点与p无关 定点为或思路点拨;本题技巧已知两线垂直的那以x与y前的系数好互例 体现在l与是垂直的21.解析：解析：可得则 令图像为由图像可知最大值在0处或k处取得令 在上先减后增 即单调递减又思路点拨：本题的精华点在于导函数与原函数的穿插运用，注意图像中导函数与原函数的图像可知解：()证明：、四点共圆2分且,4分5分()由()得,又,所以与相似,，7分又,，