（浙江专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十二） 理（解析版）.doc

专题限时集训(十二)第12讲点、直线、平面之间的位置关系(时间：45分钟) 1设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()a若m，n，lm，ln，则lb若m，n，ln，则lmc若m，n，则nmd若lm，ln，则nm2已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()a0个 b1个 c2个 d3个3如图121，o为正方体abcda1b1c1d1的底面abcd的中心，则下列直线中与b1o垂直的是()aa1d baa1 ca1d1 da1c1图121图1224图122是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()a互相平行 b异面且互相垂直c异面且夹角为 d相交且夹角为5已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题是()a若m，m，则b若mn，m，则nc若m，n，则mnd若m，m，则6设、是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()a若，则b若m，n，则mnc若，m，则md若，m，m，则m7如图123，正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，m为棱bb1的中点，则下列结论中错误的是()ad1o平面a1bc1bd1o平面macc异面直线bc1与ac所成的角等于60d二面角macb等于90图123图124.如图124，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，p为a1d1的中点，q为a1b1上任意一点，e，f为cd上任意两点，且ef的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是()a点p到平面qef的距离b直线pq与平面qef所成的角c三棱锥pqef的体积图125d二面角pefq的大小9如图125，四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形则在四棱锥pabcd的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对10在正三棱锥pabc中，m，n分别是pb，pc的中点，若截面amn侧面pbc，则截面amn与底面abc所成的二面角正弦值是_11如图126所示，在rtabc中，ac6，bc3，abc90，cd为acb的平分线，点e在线段ac上，ce4.如图126所示，将bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，连接ab，设点f是ab的中点(1)求证：de平面bcd；(2)若ef平面bdg，其中g为直线ac与平面bdg的交点，求三棱锥bdeg的体积图12612如图127，直角梯形abcd中，abcd，adab，cd2ab4，ad，e为cd的中点，将bce沿be折起，使得code，其中点o在线段de内(1)求证：co平面abed；(2)问ceo(记为)多大时，三棱锥caoe的体积最大？最大值为多少？图12713如图128，四边形abcd为正方形，ea平面abcd，efab，ab4，ae2，ef1.(1)求证：bcaf；(2)若点m在线段ac上，且满足cmca，求证：em平面fbc；(3)试判断直线af与平面ebc是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由图128专题限时集训(十二)【基础演练】1c解析 m，n，lm，ln，需要m与n有交点，才有l，a错误若m，n，ln，l与m可能平行、相交、也可能异面，b错误若lm，ln，n与m可能平行、相交、也可能异面，d错误2b解析 不对，b，c可能异面；不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故对，选b.3d解析 由于a1c1b1d1，根据正方体特征可得bb1a1c1，b1d1bb1b1，故a1c1平面bb1d1d，b1o平面bb1d1d，所以b1oa1c1.4d解析 把展开图还原为几何体，则l1，l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对角线，故一定相交且夹角为.【提升训练】5c解析 垂直同一条直线的两平面平行，选项a中的命题正确；两平行线中一条垂直一个平面，另一条也垂直这个平面，选项b中的命题正确；选项c中的命题不正确；由面面垂直的判定定理，知选项d中的命题正确6d解析 对于a，若，可能平行，也可能相交；对于b，若m，n，则m，n可能平行；对于c，若，m，则m可能在平面内；根据平面与平面平行、直线与平面平行的定义可得直线m与平面无公共点，即m，选项d中命题正确7d解析 找a1c1中点o1，则d1obo1，d1o平面a1bc1，o1b平面a1bc1，所以d1o平面a1bc1；d1oac，使用勾股定理可得d1oom，omaco，可得d1o平面mac；异面直线bc1与ac所成的角就是a1c1b，等于60；二面角macb的平面角是mob，显然不可能是90.8b解析 平面qef即平面a1b1cd，由于点p为a1d1的中点，故a正确；直线pq与平面qef所成角的正弦值是点p到平面qef的距离与pq长度的比值，其中点p到平面qef的距离为定值，但pq的长度不是定值，故直线pq与平面qef所成的角不是定值；由于点p到平面pef的距离为定值，qef面积也为定值，故三棱锥pqef的体积为定值；二面角pefq是两个固定平面pdc与平面a1dcb1所成的角，故其为定值96解析 因为四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，故pabc，pacd，abpd，bdpa，bdpc，adpb，共6对10.解析 如图，由于mnbc，所以mn平面abc，所以平面amn与平面abc的交线为过点a且与直线bc，mn均平行的直线取mn和bc的中点分别为e，f，则eaf即为所求二面角的平面角设三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，根据apf为等腰三角形可得，ba.在aef中，afa，efa，所以，sineaf.11解：(1)在图中，ac6，bc3，abc90，acb60.cd为acb的平分线，bcdacd30，cd2.ce4，dce30，de2.则cd2de2ec2，cde90，dedc.在图中，又平面bcd平面acd，平面bcd平面acdcd，de平面acd，de平面bcd.(2)在图中，ef平面bdg，ef平面abc，平面abc平面bdgbg，efbg.点e在线段ac上 ，ce4，点f是ab的中点，aeegcg2.作bhcd交于h.平面bcd平面acd，平面bcd平面acdcd，bh平面acd，由条件得bh.sdegsacdaccdsin30.三棱锥bdeg的体积vsdegbh.12解：(1)在直角梯形abcd中，cd2ab，e为cd的中点，则abde，又abde，adab，知becd.在四棱锥cabed中，bede，bece，cedee，ce，de平面cde，则be平面cde.因为co平面cde，所以beco，又code，且be，de是平面abed内两条相交直线，故co平面abed.(2)由(1)知co平面abed，知三棱锥caoe的体积vsaoeocoeadoc.由直角梯形abcd中，cd2ab4，ad，ce2，得三棱锥caoe中，oececos2cos，occesin2sin，故vsin2，当且仅当sin21，0，即时取等号，(此时oede，o落在线段de内)故当时，三棱锥caoe的体积最大，最大值为.13解：(1)因为efab，所以ef与ab确定平面eabf.因为ea平面abcd，所以eabc.由已知得abbc且eaaba，所以bc平面eabf.又af平面eabf，所以bcaf.(2)过m作mnbc，垂足为n，连接fn，则mnab.又cmac，所以mnab.又efab且efab，所以efmn，且efmn，所以四边形efnm为平行四边形所以emfn.又fn平面fbc，e