畅优新课堂八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形教案 （新版）华东师大版.doc

正方形【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力【教学重点】正方形的判定方法.【教学难点】正方形的判定方法.一、情境导入,初步认识1.在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.出示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再举例.使学生感受生活中到处存在数学，激发其学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.正方形是我们熟悉的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？2.正方形有哪些性质？正方形可以看成哪些图形？【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形可以看成是：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各种四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.如图，abc是一个等腰直角三角形，defg是其内接正方形，h是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）a.12 b.13c.26 d.30分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏解：设ab=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；斜边长为的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对故选c2.已知正方形abcd在直角坐标系内，点a（0，1），点b（0，0），则点c，d坐标分别为_和_（只写一组）分析：首先根据正方形abcd的点a（0，1），点b（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定c，d的坐标解：正方形abcd的点a（0，1），点b（0，0），adx轴，cdy轴，这样画出正方形，即可得出c与d的坐标，分别为：c（1，0），d（1，1）或c(-1,0),d(-1,1).(写其中一组即可)3.如图，点e、f分别在正方形abcd的边dc、bc上，agef，垂足为g，且ag=ab，求eaf度数.分析：根据角平分线的判定，可得出abfagf，故有baf=gaf，再证明ageade，有gae=dae；所以可求eaf=45解：在rtabf与rtagf中，ab=ag，af=af，b=agf=90，abfagf（hl），baf=gaf，同理易得：ageade，有gae=dae；即eaf=eag+fag=dag+bag=dab=45，故eaf=45.4.如图，正方形abcd中，ab=3，点e、f分别在bc、cd上，且bae=30，daf=15（1）求证：df+be=ef；（2）求efc的度数；分析：（1）延长eb至g，使bg=df，连接ag利用正方形的性质，证明abgadf，faegae，得出df+be=ef；（2）根据ageafe及角之间的关系从而求得efc的度数；解：（1）延长eb至g，使bg=df，连结ag正方形abcd，ab=ad，abg=adf=bad=90，bg=df，abgadf，ag=af，gab=daf.bae=30，daf=15，fae=gae=45，ae=ae，faegae，ef=eg=gb+be=df+be；（2）ageafe，afe=age=75，dfa=90-daf=75，efc=180-dfa-afe=180-75-75=30，efc=305.已知：如图，d是abc的bc边上的中点，deac，dfab，垂足分别是e、f.且bf=ce.（1）求证：abc是等腰三角形；（2）当a=90时，试判断四边形afde是怎样的四边形，证明你的结论分析：先利用hl判定rtbdfrtcde，从而得到b=c，即abc是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形afde是正方形（1）证明：deac，dfab，bfd=ced=90，又bd=cd，bf=ce，rtbdfrtcde，b=c故abc是等腰三角形；（2）解：四边形afde是正方形证明：a=90，deac，dfab，四边形afde是矩形，又rtbdfrtcde，df=de，四边形afde是正方形6.如图，已知平行四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，e是bd延长线上的点，且ace是等边三角形（1）求证：四边形abcd是菱形；（2）若aed=2ead，求证：四边形abcd是正方形分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形由题意易得ao=oc.又aec是等边三角形.beac，四边形abcd是菱形；（2）根据有一个角是90的菱形是正方形由题意易得ado=dae+dea=15+30=45，四边形abcd是菱形，bad=2dao=90，四边形abcd是正方形证明：（1）四边形abcd是平行四边形，ao=coace是等边三角形，eoac（三线合一）四边形abcd是菱形（2）从上易得：aoe是直角三角形，aed+eao=90ace是等边三角形，eao=60，aed=30aed=2eadead=15，dao=eao-ead=45四边形abcd是菱形bad=2dao=90平行四边形abcd是正方形【教学说明】由学生独立完成以培养学生的独立意识.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正方形有哪些性质？2.师生共同回顾正方形有哪些判定定理？3.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题19.3”中第1、2、3题.2.完成本课时对应练习.本课虽然是学习正方形的性质和判定，实际上也是对平