广州市各区中考模拟试题压轴题集锦及答案.doc

(白云)（本小题满分分）如图，t中，点为边上的动点（不与、重合），交于点BCADE图13（）与的大小关系为请证明你的结论；（）设x，y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（）当是等腰三角形时，求的长；（）是否存在x，使的面积是面积的倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由(白云)（本小题满分分）解：（）相等；分证明如下：，如图，又，分，即，BCADE12图1；分（2） 由（）知，又，分若x，则x，由得，即，（x）x，x，分y（x）yx，分其中x；分（3） 点不能与点重合，不能成立分（或：，若，则，从而，即与重合，这与已知条件矛盾）当、为腰，即时（如图），此时，平分，为边的中点（“三线合一”性质），且也为边的中点，；分当、为腰，即时（如图），由（）知，此时与为对应边，（）；分综上所述，当是等腰三角形时，BCADE图3的长为或；分BCADE图2（）不存在分原因如下：，若的面积是面积的倍，则，从而，xx，解得x，即，就是说点与点重合，分这与已知条件矛盾，不存在x，使的面积是面积的倍分（从化）25（本小题满分14分）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ ABCMNP图12-O（3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMND图12-OABCMNP图12-O（从化）25(本小题满分14分)解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 4分（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MNABCMND图 2QO在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 6分过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ，即 x 当x时，O与直线B C相切8分（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点ABCMNP图 3OFE MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 10分 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 11分12分当24时， 当时，满足24， 综上所述，当时，值最大，最大值是2 14分（番禺）25（本小题满分14分）图16如图，已知抛物线与轴交于、,与轴交于点.（1）求此抛物线的函数表达式, 写出它的对称轴；（2）若在抛物线的对称轴上存在一点，使的周长最小, 求点的坐标;（3）若点为线段上的一个不与端点重合的动点, 过点作交于点,连结、,设的面积为,求当点运动到何处时的值最大?（番禺）25解: （1）抛物线与轴交于点,.1分而抛物线过点、,3分解得.即此抛物线的函数表达式为.4分它的对称轴为直线.5分（2）、关于对称轴直线对称, 在对称轴上,6分所以当点共线时, 的周长最小.7分直线的解析式是:, 8分令得.即点的坐标为(-2,-4)9分（3）点为线段上的一个不与端点重合的动点, 10分,而,即10分的面积11分即13分当时,的值最大, 最大值为.14分（省实） 25（14分）已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxOyxOBADC(x=m)(F2)F1E1 (E2)（省实）25、（本小题满分14分） 解：（1）根据题意，得解得（2）当时，得或，当时，得，点在第四象限，当时，得，点在第四象限，（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），（广雅）25（本小题满分14分）平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B、C不重合）如图,将COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点E，将BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG，DF重合（1）图中，若COD翻折后点F落在OA边上，写出 D、E点坐标，并且求出直线DE的解析式（2）设（1）中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图的图形中，通过计算验证你的猜想（3）图中，设E（10，b），求b的最小值图图（广雅）25解： （1）据题意可知：D（6，6），E（10，2）设直线DE的解析式y=kx+b则 6=6k+b 2=10K+b 直线DE的解析式：y=-x+12 （2）直线DE的解析式：y=-x+12令y=0,得x=12，M（12，0）设过点M（12，0）、C（0，6）且关于y轴对称的抛物线为：y=ax2+c可求 猜想：直线DE:y=-x+12与抛物线:只有一个公共点证明：直线DE： y=-x+12代入抛物线： ,得： 化简得： x2-24x+144=0直线DE:y=-x+12与抛物线:只有一个公共点设E（10，b），D（m，6）据题意可知：OCD=DBE=90,CDO=FDO，BDE=GDECDO+FDO +BDE+GDE=180 CDO+BDE=90COD+CDO=90 COD=BDECODBDE 据题意，可知：BE=6-b，BD=10-m，（一中）25（本题满分14分）如图9，四边形ABCD为矩形，AB4，AD3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了x秒（1）请直接写出PN的长；（用含的代数式表示）（2）若0秒x1秒，试求MPA的面积S与时间秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值。（3）若0秒x3秒，MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应值；若不能，试说明理由图9（一中）25.解：；延长NP交AD于点Q，则PQAD，由得：PN，则。依题意，可得：01.5 即函数图象在对称轴的左侧，函数值S随着的增大而增大。当时，S有最大值 ，S最大。MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：若PMPA，PQMA MQQA又DMMQQAAD ，即若MPMA，则MQ，PQ，MPMA在RtPMQ中，由勾股定理得：，解得：（不合题意，舍去）若APAM，由题意可得：，AM，解得：综上所述，当，或，或时，MPA是等腰三角形。（二中）25（14分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求DBC的面积；（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达的位置请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由（二中）25. 解： （1）A（0，2）， B（，1）（2）（3）如图1，可求得抛物线的顶点D（）设直线BD的关系式为， 将点B、D的坐标代入，求得，图1EDC xA B B C O y BD的关系式为设直线BD和x 轴交点为E，则点E（，0），CE= DBC的面积为（4）如图2，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作轴于点PP图2MNB C xA B C Oy在RtABM与RtBAN中， AB=AB， ABM=BAN=90-BAM， RtABMRtBAN BM=AN=1，AM=BN=3， B（1，同理ACPCAO，CP=OA=2，AP=OC=1，可得点C（2，1）；将点B、C的坐标代入，可知点B、C在抛物线上（事实上，点P与点N重合）（花都）25. （本小题满分14分）如图12，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点.点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动.过点作轴的垂线，分别交直线、于、两点，以为边向右作正方形.设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）.（1）求点的坐标. （2）当时，求与之间的函数关系式.图12（3）求（2）中的最大值.（2分）（4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围. (花都) 25（本小题满分14分） 图12（2）根据题意，得点Q的纵坐标为，点P的纵坐标为，.当在上时，. 当时，当时， -8分（3）当时， ，时， .当时，时，S随t的增大而减小，时， .，S的最大值为. -12分（4）或. -14分（4）的答案供教师参考）易知：, 当时，,M，则可得综上所述：或.（黄埔）(第25题)25（本小题满分14分）如图，以1为半径的与以2为半径的内切于点A，直线过点A，且交于另一点B，的弦PQ，交于点K，且，PC，QD，PC、QD分别交过点的的切线于点C、D（1）求圆心距；（2）求四边形PCDQ的边长；（3）若一动点H由点Q出发，沿四边形的边QP、PC、CD移动到点D，设动点H移动的路程为x，DQH的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。（黄埔）25.（14分）（1）1 （2分）（2）CD切于，则CD，又PQ，则CDPQ已知PC，QD，则PCQD，PCQPPCPQ故四边形PCDQ是正方形 （5分）设正方形PCDQ的边长为x则， ，由，得解得，舍去这个四边形四条边的长都是 （8分）（3）当H点在QP边上移动时,则QHx () （10分）当H点在PC边上移动时, () （12分）当H点在CD边上移动时, ()综上所述 （14分）萝岗）25（本小题满分14分）某经销商用元恰好购进三种新型的电动玩具共套，并且购进的每种玩具都不少于套，设购进种电动玩具套，购进种电动玩具套，三种电动玩具的进价和售价如下表：电动玩具型号进价（单位：元套）销售价（单位：元套）用含、的代数式表示购进C种电动玩具的套数；求出用的代数式表示的与之间的函数关系式；假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共元求出利润P（元）用的代数式表示P的P与（套）之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？(利润销售收入购进支出另外支出)（萝岗）25（本小题满分14分）解：（1）购进C种玩具套数为：.1分（2）由题意得.2分整理得.3分（3）利润销售收入购进支出另外支出4分化简得.5分购进C种电动玩具的套数为：.6分根据题意列不等式组，得，9分解得10分x的范围为，且x为整数.11分是的一次函数，随的增大而增大.12分当取最大值23时，有最大值，最大值为595元 .13分此时购进A、B、C三种玩具分别为23套、16套、11套14分(海珠)25（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点C（3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足（