实验三、四数值积分,常微分方程数值解法.doc

计算方法实验报告实验三；实验四班级：计软C107姓名：XXXXX学号：xxxx实验三数值积分目的与要求：1：目的与要求：通过实际计算体会各种方法的精确度；2：会编写用龙贝格算法求定积分的程序。实验内容：通过实际计算体会各种方法的精确度并且会编写用龙贝格算法求定积分的程序实验题目：实验程序：(3)#include #include #define e 2.7182818void main()float Tn=0.0,T2n=0.0,Sn=0.0,S2n=0.0,S4n=0.0,Cn=0.0,C2n=0.0,Rn,f=0.0,m,k=0.0,a=0.0,b,c=0.0,h=0.0,n=0.0,i=0.0,d=0.0;printf(输入积分下线：);scanf(%f,&m);f= 1/pow(e,(m*m);m=f;printf(输入积分上线：);scanf(%f,&a);f= 1/pow(e,(a*a);n=f;Tn=(a-m)/2*(n+m);printf(输入步长：);scanf(%f,&b);h=(m+a)/b;for(i=0;ib;i+) c=(i+1/2)*h; d=h* 1/pow(e,(c*c); k=k+d; T2n=0.5*Tn+0.5*k;Sn=4*T2n/3-Tn/3;h=(m+a)/(2*b);b=2*b;for(i=0;ib;i+) c=(i+1/2)*h; d=h* 1/pow(e,(c*c); k=k+d; T2n=0.5*Tn+0.5*k;S2n=4*T2n/3-Tn/3;h=(m+a)/(4*b);b=4*b;for(i=0;ib;i+) c=(i+1/2)*h; d=h*1/pow(e,(c*c); k=k+d; T2n=0.5*Tn+0.5*k;S4n=4*T2n/3-Tn/3;Cn=S2n+1/(15*(S2n-Sn); C2n=S4n+(S4n-S2n)/15;Rn=C2n+1/(63*(C2n-Cn);printf(%fn,Rn);运行结果:实验分析：将积分区间a b划分为n等分，步长h=(b-a)n,分点为xk=a+kh,k=0,1,.n,就是所谓的复化求积公式，用梯形公式二分前后的两个积分Tn与T2n,按式Sn=43T2n-13Tn做线性组合，结果就得到辛卜生公式，再利用辛普生公式得到龙贝格公式，从而按此式算出此题。龙贝格求积方法对提高精度是行之有效的，但在使用求积公式之前必须给出适合的步长，补偿太大，精度难以保证；步长太小，有会导致计算量的增加。实验四常微分方程数值解法目的与要求： 熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是欧拉法和改进欧拉法 ； 会编制上述方法的计算程序，针对实习题编制程序，并上机计算其所需要的结果； 通过对各种求解方法的计算实习，体会各种解法的功能，优缺点及适用场合，会选取适当的求解方法。实验内容： 熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是欧拉法和改进欧拉法，并且通过对各种求解方法的计算实习，体会各种解法的功能，优缺点及适用场合，会选取适当的求解方法。 实验题目： 实验程序：#include#define N 10void ModEuler(float(*fl)(float,float),float x0,float y0,float xn,int n)int i;float yp,yc,x=x0,y=y0,h=(xn-x0)/n;printf(x0=%fty0=%fn,x,y);for(i=0;i=n;i+)yp=y+h*fl(x,y);x=x0+i*h;yc=y+h*fl(x,yp);y=(yp+yc)/2; printf(x%d=%fty%d=%fn,i,x,i,y);void main(void)int i;float xn=3.0,x0=0.0,y0=2.0;void ModEuler(float(*)(float,float),float,float y0,float,int); float fl(flo