高三文科立体几何二轮复习.doc

高三文科 立体几何二轮复习线面，面面位置关系的判定与性质是高考考察的重点，由于各种位置关系可以相互转化，因而在客观题中常常综合线面，面面各中位置关系考察学生的思维论证技能和空间想象能力，在解答题中，线面，面面垂直与平行是考查的热点。范例剖析例1：如图，已知、分别是正方体的棱和棱的中点图32（）试判断四边形的形状；（）求证：平面平面例2(折叠问题)已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得. () 求证： () 求证：；（）在线段上找一点,使得面面,并说明理由. ABCDEGFABCDEGF变式：如图，在交AC于 点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为例3(以三视图为背景问题)下面的一组图形为某一四棱锥SABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥SABCD的示意图，是否存在一条侧棱SA垂直于底面ABCD？如果存在，请证明；（2）若SA面ABCD，点E为AB的中点，点G为SC的中点，求证EG面SAD.（3）在（2）的条件下，求证：平面SEC平面SCD； 变式：已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC= （1） 画出该正三棱锥的侧视图，并求出该侧视图的面积；（2） 在正三棱锥V-ABC中，D是BC的中点，求证：平面VAD 平面VBC；（3） 求正三棱锥V-ABC的体积。例4（探索性问题）如图，在底 面是菱形的四棱锥SABCD中，SA=AB=2， （1）证明：平面SAC； （2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB/平面ACE？请证明你的结论； （3）若，求几何体ASBD的体积。变式： 已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，（）.（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？立体几何巩固练习1 .设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，且；上述4个命题中正确命题的序号为._2、已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 3若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 1)若，则2)若，则 3)若，则4)若，则4设两个平面，直线l，下列条件：（1）l ，（2），（3），若以其中两个为前提，另一个为结论，则构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为_ _5设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是_1) 2) bc3) 4). 6已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若若 若其中正确命题的序号有_.7在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为CC1的中点求证：（1）AC1平面BDE；（2）A1E平面BDE8ACDEPFB如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一点，AEC面积的最小值是3（）求证：ACDE；（）求四棱锥PABCD的体积立体几何二轮复习资料一线面，面面位置关系的判定与性质是高考考察的重点，由于各种位置关系可以相互转化，因而在客观题中常常综合线面，面面各中位置关系考察学生的思维论证技能和空间想象能力，在解答题中，线面，面面垂直与平行是考查的热点。一基础再现平面及其基本性质1 .设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，且；上述4个命题中正确命题的序号为._直线与平面平行、垂直的判定与性质2、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 两平面平行、垂直的判定与性质3若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 1)若，则2)若，则 3)若，则4)若，则4设两个平面，直线l，下列条件：（1）l ，（2），（3），若以其中两个为前提，另一个为结论，则构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为_5在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为CC1的中点求证：（1）AC1平面BDE；（2）A1E平面BDE答案：1 答案：(1) (3) 2. 答案： 3答案：选2). 4.答案：_1_5答案： 4) 6答案：7（1）证明：连接AC，设ACBDO由条件得ABCD为正方形，故O为AC中点因为E为CC1中点，所以OEAC1因为OE平面BDE，AC1平面BDE所以AC1平面BDE 5分（2）连接B1E-7分设ABa，则在BB1E中，BEB1Ea，BB12a所以BE2B1E2BB12所以B1EBE-10分由正四棱柱得，A1B1平面BB1C1C，所以A1B1BE所以BE平面A1B1E所以A1EBE同理A1EDE所以A1E平面BDE-14分EABCDA1B1C1D1OEABCDA1B1C1D1（第10题图）8（）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD2分又因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC4分而ACBDF，所以AC平面PDBE为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE7分（）连EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF9分SACEACEF，在ACE面积最小时，EF最小，则EFPB 11分SACE3，6EF3，解得EF1 12分由PDBFEB，得由于EF1，FB4，所以PB4PD，即解得PD14分VPABCDSABCDPD2415分例题参考答案例1解（）如图32，取的中点，连结、分别是和的中点，在正方体中，有，四边形是平行四边形，又、分别是、的中点，四边形为平行四边形，故四边形是平行四边形又，故四边形为菱形（）连结、四边形为菱形，在正方体中，有，平面又平面，又，平面又平面，故平面平面设计意图：考查直线与平面平行、垂直的判定与性质、两平面平行、垂直的判定与性质问题。例2 解：（）证明：由已知得：, (2分) , ,(5分)（）证明：取中点，连接, ， , ， (7分) , (10分)（）分析可知，点满足时， (11分) 证明：取中点，连结、容易计算,在中,可知, 在中, ,(13分) 又在中, (15分)(说明:若设,通过分析,利用推算出,亦可,不必再作证明)变式：解：（1）设，则 令 则 单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。证明：（2）作得中点F，连接EF、FP 由已知得：SDACB 为等腰直角三角形， 所以.例3【解析】（1）存在一条侧棱垂直于底面（如右图）证明：SAAB，SAAD，ABAD=A.SA面ABCD.（2）取SD的中点F，连接GF，AF，则GFEA.又GF=CD=AB=AE，四边形ABCD为平行四边形，AFEG又EG面SAD，AF面SAD， EG 面SAD.（3）SAD为等腰三角形，F为SD的中点，AFSD.SA面ABCD，SACD.又ADCD，CD面SAD.AF面SAD，CDAF，AF面SCD.由（2）知，AFEG，所以EG面SAD.又EG面SEC，面SEC面SCD.例4（探索性问题）如图，在底 面是菱形的四棱锥SABCD中，SA=AB=2， （1）证明：平面SAC； （2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB/平面ACD？请证明你的结论； （3）若，求几何体ASBD的体积。解：（1）四棱锥SABCD底面是菱形，且AD=AB，又SA=AB=2，又， 2分平面ABCD，平面ABCD，从而SABD 3分又，平面SAC。 4分 （2）在侧棱SD上存在点E，使得SB/平面ACE，其中E为SD的中点 6分证明如下：设，则O为BD的中点，又E为SD的中点，连接OE，则为的中位线。 7分，又平面AEC，SB平面AEC 8分平面ACE 10分 （3）当时， 12分几何体ASBD的体积为 14分变式. 已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD， ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，（）. （）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？证明：（）AB平面BCD， ABCD， CDBC且ABBCB， CD平面ABC. 又（） 不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF, 不论为何值, 恒有平面BEF平面ABC. （）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD， BE平面ACD，BEAC. BCCD1，BCD90，ADB60， 由AB2AEAC 得, 故当时，平面BEF平面ACD. 19(本小题满分14分) 用硬纸剪出一个三边均不等的锐角三角形AOB，M、N分别为OA、OB中点，然后以AB边上的高OO1为折痕，折得两个直角三角形，使之直立于桌面所在平面上，固定三角形OO1A，将RtOO1B绕OO1旋转，使A、O1、B三点不共线(1)求证：MN/；(2)试探究满足什么条件时，三棱锥O-O1