浅析“算法多样化”的几个误区.doc

浅析“算法多样化”的几个误区鼓励算法多样化，是数学课程标准基本理念的一个重要体现，对于提高不同层面学生的学习积极性，拓展各类学生的思维、发掘他们的潜能和增强他们的数学交流能力具有重要意义。但是，由于有些教师对算法多样化缺乏正确的理解，对算法多样化盲目热衷，机械效仿，使得算法多样化在小学数学教学实践上出现了一些误区。误区一：鼓励算法多样化，罔顾个体差异小学生在尝试计算的过程中，经常会从自己的生活经验和思考角度出发，“发明”各种不同的运算方法。这种“发明”表明了学生解决问题策略的多样化，对他们的数学理解是很有帮助的。而且，其他学生也能够从听取、反馈别人的方法中受益。鼓励算法多样化，其本意是考虑到不同学生的知识基础、生活背景、思考角度以及智力状况等多种因素的差别，所使用的计算方法必然是多样的，因而要求教师尊重每一个学生的想法，允许并鼓励学生在计算方法上的多样性。其目的是根据学生的个体差异，激发不同层面学生学习的积极性，培养学生独立思考的习惯与能力。可是，在教学实践中，有些教师错误地理解了算法多样化的本质含义，要求每个学生个体同时掌握多种算法，以为这样就是鼓励了算法多样化，严重曲解了数学课程标准基本理念下算法多样化的本意。过分强调每一个学生在某个具体计算中运用多种计算方法，不仅不能体现算法多样化强调个体差异性的精神，而且恰好由于这种错误的理解导致了对学生个体差异性的忽视。数学课程标准基本理念下的算法多样化，不同于以前所提倡的“一题多解”。“一题多解”追求的是学生个体方法的多样化，要求学生个体用多种方法解决同一个问题，拓展的是个体的思维，是对个体提出的学习要求，是一种比较高的学习要求，它不是每个学生都能达到的。“一题多解”虽然仍有着重要的积极意义，但它在某种程度上说是很难达到的要求，常常是少数优等生的专利。而算法多样化关注的是群体意义上的每一个学生的发展，追求的是学生群体方法的多样化，是一个问题不同学生的多种解答，或者说学生集体的一题多解，是学习个性化的体现，它不要求每个学生都能用几种方法解决同一个问题。离开学生的个体差异来追求所有学生“一题多解”，不仅是认识上的偏差，而且是极不现实的。所以，把算法多样化理解成“一题多解”是个严重的误区，它不但会干扰算法多样化的意义，而且还会加重学生的学习负担。误区二：鼓励算法多样化，忽视算法最优化现代社会已经进入信息化时代，人类知识总量在以爆炸般的速度增长，获取信息的方法将成为现代人基本的生存技能。因此，现代数学教学在传授数学知识的同时，还应教会学生懂得运用最简捷、最有效的方法解决问题。鼓励算法多样化与寻求算法最优化，二者之间并没有矛盾。普及是提高的基础，只有每个学生都积极独立思考，计算方法多种多样，才有可能孕育最优的计算方法。如果没有算法多样化做基础、课堂死水一潭，寻求算法最优化就无从谈起。本来，算法多样化为寻求算法最优化奠定了很好的基础，但我们有些老师在上课的时候，为了突出算法多样化，在课堂出现算法多样化局面时，不能因势利导地从多种算法中寻求最优的算法，丧失让学生进一步探索的机会，十分令人可惜。鼓励算法多样化，是贯彻数学课程标准的重要措施，而在算法多样化的基础上鼓励学生寻求最优的方法，同样具有重要的意义。一方面，通过对多种算法进行比较的过程，可以逐步增强学生分析问题的能力；另一方面，在每个学生寻求算法最优化的过程中，学生的思维必然得到激活，这将有利于促进算法多样化的形成。因此，教师在鼓励算法多样化的同时，不要忽视了对算法最优化的追求，应该有机地把二者结合起来。对于明显最优的算法和解题策略，教师要及时组织学生在训练的过程中加以强化。但要注意，教师不能把自己认为最优的方法强加给学生，而应选择适当的教学策略，创设情境，引导学生在分析、比较、讨论的过程中，认识自己的算法和他人的算法的差距，产生自我优化的内在需要，从而“悟得”便于自己掌握的最佳方法。例如，我在教学“减法简算645198”时，经过孩子们自主探究、合作交流，出现了以下5种方法：（1）645198=645200+2； （2）645198=（645+2）（198+2）；（3）645198=600198+45； （4）645198=64514553；（5）645198=69819853。 在理解与肯定以上5种算法的基础上，我引导学生对以上5种算法进行比较，根据自己的观点选择简便算法，于是优化的内在需要便产生了。通过比较、分析，大部分学生都认为第一种方法更简便。通过这样一个寻求最优化的过程，既保护了学生算法多样化的积极性，又满足了学生进一步探索与创新的主体需求。另外，我们还应该明白，算法多样化是有前提的，各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。从学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维（例如移动实物进行计算）、基于形象的思维（例如在想像中移动实物进行计算）、基于符号与逻辑的思维（例如凭借数字符号进行计算）。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。处于等价思维的算法，在优化时应特别关注“基本算法”，即：从教育学角度教师易教学生易学的算法；从心理学角度多数学生喜欢的算法；从数学学科角度对后续知识掌握有价值的算法。误区三：鼓励算法多样化，放任低思维层次算法在教学实践中，一些教师为了鼓励算法多样化，无原则地放任低思维层次的算法，这是对算法多样化本质意义的另一种误解。例如，有位老师在教“笔算退位减法36-8=？”时，学生经过老师的精心引导，已经出现了以下7种不同的算法：（1）108=2，2+26=28； （2）168=8，8+20=28；（3）308=22，22+6=28； （4）66=0，302=28；（5）64=2，304=26，26+2=28； （6）62=4，306=24，24+4=28；（7）65=1，303=27，27+1=28；但是，老师还不满意，还要求学生再想想有没有其它不同的算法，于是学生又说出了第8种算法：“3611 111111=28”。老师很高兴，马上表扬了这个孩子爱动脑筋。显然，第8种算法属于最低思维层次的算法，对培养学生的计算能力没有积极意义。课后我与上课教师进行了交流，教师说：“现在计算教学倡导算法多样化，算法越多越能体现新课改精神。”学生之间的差异是客观存在的，出现一些低思维层次的算法在所难免，但如果教师放任这些低层次的思维，学生就会在这种放任中受到鼓励，满足于在低思维层次水平上徘徊。这不仅损害了算法多样化的积极意义，而且对于后进学生的发展极为不利。因此，教师在鼓励算法多样化的同时，不要放任低思维层次的算法，而应该进行恰当地分析，引导低思维层次的学生逐步发展。在教学中我们不要刻意地去追求算法多样化的“量”。鼓励算法多样化，是鼓励各种各样有价值的算法。鼓励算法多样化是一种态度，是一种教学价值观。算法多样化只是教学过程中的一种形态，它本身不是教学的最终目的，不能为了追求形式上的多样化而放任低思维层次算法的泛滥。误区四：鼓励算法多样化，弱化运算规则的教学弱化运算规则的教学，是算法多样化的又一个误区。运算规则不同于具体算法：规则具有规律性、普遍性与持久性，它是数学学习的核心概念，是解决问题的知识蓄备；算法是指解决问题的具体策略，它具有情境性、个体性与动态性。从一般意义上讲，原则比方法对学生的后续发展具有更重要的作用。然而，在许多运算法则的教学中，有的教师为了体现算法多样化，刻意追求奇特算法，弱化运算规则的教学，把重心定位于对某一算式的计算结果的获得上，学生提出了与运算法则毫无关系的计算方法，教师又尴尬地避而不谈，人为地制造教学矛盾，这都有悖算法多样化的初衷。因此，教师在鼓励算法多样化的同时，切忌弱化运算法则的教学。在教学中，教师要善于引导学生了解规则的价值，促进学生的思维方法从特殊走向一般。比如我在教学除数是小数的除法时，有这样一个例子：“0.0650.05”，学生在独立思考后，提出以被除数为准，把被除数和除数都扩大1000倍变为“65 50”来计算。学生能想到如此独特的方法，当然要鼓励。但在鼓励之后，我又马上举例子说明这种方法不带有普遍性，于是我把以上算式改为“6.5