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河南省高中数学竞赛预赛试卷（A）2011年5月15日上午8:00-10:00考生注意：本试卷共五道大题，满分100分一、 填空：（本题共10小题，每题5分，共50分，把正确的结果写在后面的横线上）1已知，则的值为 2设，且.则锐角为 主视图俯视图左视图3由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示.则该几何体中正方体木块的个数 4已知向量,满足，与夹角为，则 5若三棱锥三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 6如图：程序框图运行的最后结果 开 始是输出结 束否7若是所在平面内一点，且满足，则一定是 8把函数的图像向右平移个单位，所得图象正好关于轴对称，则的最小正值为 9实数满足则 10已知函数的最大值为，最小值为则 为 二、（本小题满分10分）求值三、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面,是的中点，作交于（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）设，求四、（本题满分12分）已知函数的图像在轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与轴的第一个交点为（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的对称轴方程五、（本题满分14分）设两个非零向量和不共线如果，则（1）、三点是否共线？并说明理由；（2）试确定实数，使和共线；（3）若，与的夹角为，试确定，
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