湖南省长沙市麓山国际学校中考数学直升试卷（含解析）.doc

2016年湖南省长沙市麓山国际学校中考直升数学试卷一、选择题15的倒数是（）a5bc5d2下列四个数2，0，0.5，中，属于无理数的是（）a2b0c0.5d3下列等式成立的是（）aa2a5=a10bc（a3）6=a18d4如图所示的几何体的俯视图是（）abcd5某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）a7，7b8，7.5c7，7.5d8，6.56下列函数中，y随x的增大而减小的是（）ay=xby=x2cy=dy=（x0）7如图，ac是旗杆ab的一根拉线，测得bc=6米，acb=50，则拉线ac的长为（）a6sin50b6cos50cd8如图，直线l1l2，1=35，2=75，则3等于（）a55b60c65d709如图，线段ab是圆o的直径，弦cdab，如果boc=70，那么bad等于（）a20b30c35d7010在abc中，按以下步骤作图：分别以a，b为圆心，大于ab的长为半径画弧，相交于两点m，n；作直线mn交ac于点d，连接bd若cd=bc，a=35，则c=（）a40b50c60d7011如图，在rtabc中，acb=90，b=30，ac=2，将abc绕点c逆时针旋转至abc，使得点a恰好落在ab上，ab与bc交于点d，则acd的面积为（）a1bcd212如图，abc中，acb=90，a=30，ab=16，点p是斜边ab上任意一点，过点p作pqab，垂足为p，交边ac（或边cb）于点q，设ap=x，apq的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）abcd二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13单项式的次数是14在函数y=中，自变量x的取值范围是15生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为mm16某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是17平行四边形中，ac、bd是两条对角线，现从以下四个关系中（1）ab=bc（2）ac=bd（3）acbd（4）abbc中任取一个作为条件，即可推出平行四边形abcd是菱形的概率为18已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为三、解答题19计算：222cos60+|+（3.14）020解不等式组：，并写出它的所有整数解21某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有a、b、c三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）： ab c 笔试 85 95 90 口试m 8085（1）m=，并将图（1）补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生a的最后成绩；若a、b、c三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）22如图，abc中，bca=90，cd是边ab上的中线，分别过点c，d作ba，bc的平行线交于点e，且de交ac于点o，连接ae（1）求证：四边形adce是菱形；（2）若ab=10，tanbac=，求菱形adce的面积23某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成试问：（1）这项工程的工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由24如图，在abc中，abc=acb，ac为直径的o分别交ab、bc于点m，n，点p在ab的延长线上，且cab=2bcp（1）求证：直线cp是o的切线；（2）若bc=2，sinbcp=，求acp的周长25在平面直角坐标系xoy中，对于点p（a，b）和点q（a，b），给出如下定义：若b=，则称点q为点p的限变点例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（2，5）的限变点的坐标是（2，5）（1）点的限变点的坐标是；在点a（2，1），b（1，2）中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是；（2）若点p在函数y=x+3（2xk，k2）的图象上，其限变点q的纵坐标b的取值范围是5b2，求k的取值范围；（3）若点p在关于x的二次函数y=x22tx+t2+t的图象上，其限变点q的纵坐标b的取值范围是bm或bn，其中mn令s=mn，求s关于t的函数解析式及s的取值范围26如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点a，b，c，已知点a的坐标为（3，0），点b坐标为（1，0），点c在y轴的正半轴，且cab=30（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点c开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点d、e当m0时，在线段ac上否存在点p，使得点p，d，e构成等腰直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由以动直线l为对称轴，线段ac关于直线l的对称线段ac与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围2016年湖南省长沙市麓山国际学校中考直升数学试卷参考答案与试题解析一、选择题15的倒数是（）a5bc5d【考点】倒数【分析】乘积是1的两数互为倒数，所以5的倒数是【解答】解：5与的乘积是1，所以5的倒数是故选：d【点评】本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数2下列四个数2，0，0.5，中，属于无理数的是（）a2b0c0.5d【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：无理数为故选d【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数3下列等式成立的是（）aa2a5=a10bc（a3）6=a18d【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断【解答】解：a、a2a5=a7，故选项错误；b、当a=b=1时，+，故选项错误；c、正确；d、当a0时， =a，故选项错误故选c【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键4如图所示的几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答【解答】解：从上往下看，该几何体是从左到右排成一排的三个长方形，其中左右两个长方形是一样大小，故选b【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题5某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）a7，7b8，7.5c7，7.5d8，6.5【考点】众数；条形统计图；中位数【专题】图表型【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）故选c【点评】本题考查的是众数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位6下列函数中，y随x的增大而减小的是（）ay=xby=x2cy=dy=（x0）【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质【分析】分别根据一次函数及反比例函数的性质进行解答即可【解答】解：a、一次函数y=x中，k=10，y随x的增大而增大，故本选项错误；b、二次函数y=x2中a=10，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故本选项错误；c、反比例函数y=中，k=20，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误；d、反比例函数y=中，k=40，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项正确故选d【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，熟知一次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键7如图，ac是旗杆ab的一根拉线，测得bc=6米，acb=50，则拉线ac的长为（）a6sin50b6cos50cd【考点】解直角三角形的应用【分析】根据余弦定义：cos50=可得ac的长为=【解答】解：bc=6米，acb=50，拉线ac的长为=，故选：d【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握余弦定义8如图，直线l1l2，1=35，2=75，则3等于（）a55b60c65d70【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得4=2，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：l1l2，4=2=75，3=18014=1803575=70故选d【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键9如图，线段ab是圆o的直径，弦cdab，如果boc=70，那么bad等于（）a20b30c35d70【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】计算题【分析】先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得bad=boc=35【解答】解：弦cd直径ab，=，bad=boc=70=35故选c【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理10在abc中，按以下步骤作图：分别以a，b为圆心，大于ab的长为半径画弧，相交于两点m，n；作直线mn交ac于点d，连接bd若cd=bc，a=35，则c=（）a40b50c60d70【考点】作图基本作图【分析】首先根据作图过程得到mn垂直平分ab，然后利用中垂线的性质得到a=abd，然后利用三角形外角的性质求得cdb的度数，从而可以求得c的度数【解答】解：根据作图过程和痕迹发现mn垂直平分ab，da=db，dba=a=35，cd=bc，cdb=cbd=2a=70，c=40，故选a【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大11如图，在rtabc中，acb=90，b=30，ac=2，将abc绕点c逆时针旋转至abc，使得点a恰好落在ab上，ab与bc交于点d，则acd的面积为（）a1bcd2【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】首先证明caa是等边三角形，再证明cda是直角三角形，求出cd、ad即可解决问题【解答】解：在rtabc中，acb=90，ac=2，abc=30，ab=2ac=4，bc=2，a=90b=30，ca=ca，aca是等边三角形，aa=ac=ac=2，ac=ab=2，acb=b=30，cab=60，cda=180acdcad=90，ad=ac=1，cd=，sacd=1=故选b【点评】本题考查性质的性质、直角三角形30度角性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型12如图，abc中，acb=90，a=30，ab=16，点p是斜边ab上任意一点，过点p作pqab，垂足为p，交边ac（或边cb）于点q，设ap=x，apq的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】分点q在ac上和bc上两种情况进行讨论即可【解答】解：当点q在ac上时，a=30，ap=x，pq=xtan30=x，y=appq=xx=x2；当点q在bc上时，如下图所示：ap=x，ab=16，a=30，bp=16x，b=60，pq=bptan60=（16x）sapq=appq=x（16x）=x2+8x，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，故选：d【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意点q在bc上这种情况二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13单项式的次数是3【考点】单项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：的次数是2+1=3，故答案为：3【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键14在函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为4.3107mm【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 00043=4.3107；故答案为：4.3107【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定16某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是6m2【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】先根据多边形的内角和定理得到五边形的内角和=（52）180=540，然后根据扇形的面积公式得到五个扇形的面积和=6【解答】解：五边形的内角和=（52）180=540，五个扇形的面积和=6，种上花草的扇形区域总面积6m2故答案为6m2【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n2）180也考查了扇形的面积公式17平行四边形中，ac、bd是两条对角线，现从以下四个关系中（1）ab=bc（2）ac=bd（3）acbd（4）abbc中任取一个作为条件，即可推出平行四边形abcd是菱形的概率为【考点】概率公式；平行四边形的性质；菱形的判定【专题】探究型【分析】根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答【解答】解：四边形abcd是平行四边形，（1）若ab=bc，则ab=bc=cd=ad，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；（2）若ac=bd，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；（3）若acbd，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；（4）若abbc，则此平行四边形是矩形，故此小题错误故正确的有（1）、（3）两个，所以可推出平行四边形abcd是菱形的概率为： =故答案为：【点评】本题考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=18已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为3【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到m+n=2，mn=1，再变形得，然后把m+n=2，mn=1整体代入计算即可【解答】解：m、n是方程x2+2x+1=0的两根，m+n=2，mn=1，=3故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了二次根式的化简求值三、解答题19计算：222cos60+|+（3.14）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+2+1=+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解不等式组：，并写出它的所有整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组【专题】常规题型【分析】先求出不等式组的解，然后写出满足题意的整数解即可【解答】解：解不等式，得x2解不等式，得x1即：原不等式组的解为：1x2故满足条件的整数解为：0，1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解问题，关键是掌握一元一次不等式组的求解法则：同大取大、同小取小、大小小大中间找21某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有a、b、c三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）： ab c 笔试 85 95 90 口试m 8085（1）m=90，并将图（1）补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生a的最后成绩；若a、b、c三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法；加权平均数；概率公式【专题】计算题【分析】（1）通过条形统计图可得m的值，然后补全条形统计图；（2）用300乘以35%得到学生a的得票分数，然后把笔试、口试、得票三项分别乘以0.4、0.3、0.3可得到它们的总分；（3）画树状展示所有6种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）m=90，如图，故答案为90；（2）学生a的最后成绩=850.4+900.3+30035%0.3=92.5（分）；画树状图：共有6种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为4，所以恰好选中一男一女的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式求事件a或b的概率也考查了统计图22如图，abc中，bca=90，cd是边ab上的中线，分别过点c，d作ba，bc的平行线交于点e，且de交ac于点o，连接ae（1）求证：四边形adce是菱形；（2）若ab=10，tanbac=，求菱形adce的面积【考点】解直角三角形；菱形的判定与性质【分析】（1）根据debc，ecab，得出ecdb且ec=db，在rtabc中，根据cd是边ab上的中线，得出四边形adce是平行四边形，求出aod=acb=90，从而得出四边形adce是菱形；（2）在rtabc中，根据tanbac=，设bc=x，得出ac=2bc=2x，再根据勾股定理求出x的值，因为四边形dbce是平行四边形，求出de=bc=2，最后根据sadce=acde，代值计算即可【解答】解：（1）debc，ecab，四边形dbce是平行四边形，ecdb，且ec=db，在rtabc中，cd是边ab上的中线，ad=db=cd，ec=ad，四边形adce是平行四边形，edbc，aod=acb，acb=90，aod=acb=90，四边形adce是菱形；（2）在rtabc中，tanbac=，设bc=x，ac=2bc=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=102，解得：x=2，四边形dbce是平行四边形，de=bc=2，sadce=acde=42=20【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题23某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成试问：（1）这项工程的工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由【考点】分式方程的应用【分析】（1）首先设这项工程规定日期是x天，由题意得等量关系：甲单独干3天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）的结果计算出的花费，进行比较即可【解答】解：（1）设这项工程规定日期是x天，由题意得：+=1，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：这项工程规定日期是6天；（2）方案：甲队单独完成的费用：612=72（万元），方案：延误工期，故舍去，方案：312+65=66（万元），答：方案最节省工程款【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程24如图，在abc中，abc=acb，ac为直径的o分别交ab、bc于点m，n，点p在ab的延长线上，且cab=2bcp（1）求证：直线cp是o的切线；（2）若bc=2，sinbcp=，求acp的周长【考点】切线的判定；解直角三角形【分析】（1）欲证明直线cp是o的切线，只需证得cpac；（2）利用正弦三角函数的定义求得o的直径ac=5，则o的半径为如图，过点b作bdac于点d，构建相似三角形：cancbd，所以根据相似三角形的对应边成比例求得线段bd=4；然后在直角bcd中，利用勾股定理可以求得cd=2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段pc、pb的长度则acp的周长迎刃可解了【解答】（1）证明：连接an，abc=acb，ab=ac，ac是o的直径，anbc，can=ban，bn=cn，cab=2bcp，can=bcpcan+acn=90，bcp+acn=90，cpacoc是o的半径cp是o的切线；（2）解：anc=90，sinbcp=，=，ac=5，o的半径为如图，过点b作bdac于点d由（1）得bn=cn=bc=，在rtcan中，an=2，在can和cbd中，anc=bdc=90，acn=bcd，cancbd，=，bd=4在rtbcd中，cd=2，ad=accd=52=3，bdcp，=， =cp=，bp=apc的周长是ac+pc+ap=20【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中25在平面直角坐标系xoy中，对于点p（a，b）和点q（a，b），给出如下定义：若b=，则称点q为点p的限变点例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（2，5）的限变点的坐标是（2，5）（1）点的限变点的坐标是（，1）；在点a（2，1），b（1，2）中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是点b；（2）若点p在函数y=x+3（2xk，k2）的图象上，其限变点q的纵坐标b的取值范围是5b2，求k的取值范围5k8；（3）若点p在关于x的二次函数y=x22tx+t2+t的图象上，其限变点q的纵坐标b的取值范围是bm或bn，其中mn令s=mn，求s关于t的函数解析式及s的取值范围s2【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接根据限变点的定义直接得出答案；点（1，2）在反比例函数图象上，点（1，2）的限变点为（1，2），据此得到答案；（2）根据题意可知y=x+3（x2）图象上的点p的限变点必在函数y=的图象上，结合图象即可得到答案；（3）首先求出y=x22tx+t2+t顶点坐标，结合t与1的关系确定y的最值，进而用m和n表示出s，根据t的取值范围求出s的取值范围【解答】解：（1）根据限变点的定义可知点的限变点的坐标为（，1）； （1，2）限变点为（1，2），即这个点是点b （2）依题意，y=x+3（x2）图象上的点p的限变点必在函数y=的图象上b2，即当x=1时，b取最大值2当b=2时，2=x+3x=5 当b=5时，5=x3或5=x+3x=2或x=8 5b2，由图象可知，k的取值范围是5k8（3）y=x22tx+t2+t=（xt）2+t，顶点坐标为（t，t）若t1，b的取值范围是bm或bn，与题意不符若t1，当x1时，y的最小值为t，即m=t；当x1时，y的值小于（1t）2+t，即n=（1t）2+ts=mn=t+（