高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率学案 新人教A版选修2-3.doc

2.2.1条件概率学习目标重点、难点1.会分析条件概率的概念2会用两种方法求条件概率3能利用条件概率公式解一些简单的实际问题.重点：1.会用两种方法求条件概率2条件概率的简单应用难点：条件概率的概念与应用.1条件概率的概念一般地，设a，b为两个事件，且p(a)0，称p(b|a)_为在事件_发生的条件下，事件_发生的条件概率p(b|a)读作_发生的条件下_发生的概率2条件概率的性质(1)p(b|a)_.(2)如果b和c是两个互斥事件，则p(bc|a)_.预习交流(1)事件a发生的条件下，事件b发生等价于事件ab同时发生吗？p(b|a)p(ab)吗？(2)把一枚硬币投掷两次，事件a第一次出现正面，b第二次出现正面，则p(b|a)等于()a. b. c. d.答案：1.abab2(1)0,1(2)p(b|a)p(c|a)预习交流：(1)提示：事件a发生的条件下，事件b发生等价于事件a与事件b同时发生，即ab发生，但p(b|a)p(ab)这是因为事件(b|a)中的基本事件空间为a，相对于原来的总空间而言，已经缩小了，而事件ab所包含的基本事件空间不变，故p(b|a)p(ab)(2)提示：p(ab)，p(a)，p(b|a).故选b.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、条件概率的概念与计算1(2011辽宁高考，理5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)()a. b.c. d.思路分析：由题意知，本题属于条件概率可以由题意求p(a)，p(ab)，然后根据公式求出p(b|a)2某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设a为下雨，b为刮四级以上的风，则p(b|a)_，p(a|b)_.思路分析：应用公式p(b|a)计算1掷一颗骰子，在出现点数不超过3的条件下，出现点数为奇数的概率为_25个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间a中计算事件b发生的概率，即p(b|a)；(2)在原样本空间中，先计算p(ab)，p(a)，再按公式p(b|a)计算求得p(b|a)二、条件概率的应用盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？思路分析：通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是玻璃球的概率某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少？在解决条件概率问题时，要灵活掌握p(a)，p(b)，p(ab)，p(b|a)，p(a|b)之间的关系即在应用公式求概率时，要明确题中的两个已知事件，搞清已知什么，求什么，再运用公式求概率答案：活动与探究1：1.b解析：p(a)，p(ab)，p(b|a).2.解析：由已知p(a)，p(b)，p(ab)，p(b|a)，p(a|b).迁移与应用：1.解析：设事件a：出现的点数不超过3.事件b：出现的点数是奇数法一：n(a)3，n(ab)2，p(b|a).法二：p(a)，p(ab)，p(b|a).2解：设“第一次取到新球”为事件a，“第二次取到新球”为事件b.法一：因为n(a)3412，n(ab)326，所以p(b|a).法二：p(a)，p(ab).p(b|a).活动与探究2：解：由题意得球的分布如下：玻璃木质总计红235蓝4711总计61016设a取得蓝球，b取得玻璃球，则p(a)，p(ab).p(b|a).迁移与应用：解：设a表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在第一小组内”，b表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为p(a|b)(1)由等可能事件概率的定义知，p(a).(2)p(b)，p(ab).p(a|b).1已知p(a)，p(b)，p(ab)，则p(b|a)()a. b. c. d.2一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()a. b. c. d.3抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()a. b. c. d.4设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是_5(2011湖南高考，理15)如图，efgh是以o为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(阴影部分)内”，则(1)p(a)_；(2)p(b|a)_.答案：1b解析：p(b|a).2c解析：记a：取的球不是红球，b：取的球是绿球则p(a)，p(ab)，p(b|a).3b解析：记a：抛掷两颗骰子，红色骰子点数为4或6，b：两颗骰子的点数积大于20.p(a)，p(ab)，p(b|a).4.解析：设a：出生算起活到20岁b：出生算起活到25岁p(a)0.8，p(ab)0.4，p(