现代通信理论与技术P-2信号与噪声-2009.doc

现代通信理论与技术Principles and Technologies of Modern Communication Systems主讲：熊淑华副教授四川大学电子信息学院E-mail：目录第1章现代通信理论与技术概述第2章通信系统中的信号、信道和噪声第3章信源编码第4章加密编码第5章信道编码第6章多路复用与多址接入第7章数字信号的基带传输第8章数字信号的带通调制与解调第9章通信系统分析、设计和仿真2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全3第2章通信系统中的信号、信道和噪声(Chapter 2 Signals，Channel and Noise in communication Systems)（第一章信号与频谱）2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全42.1 通信系统中的信号（Signals in communication Systems）2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全5收信机电/非电变换解调器发信机调制器非电/电变换信息源(发信者)信道信宿(收信者)噪声源模拟通信的信号流程和信号处理过程通信系统中的信号流程和信号处理过程2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全6数字通信的信号流程和信号处理过程数字信号的载波传输调制器解调器信道噪声源扩频多址接入解扩多址分接RF发送RF接收基于比特流的数字信号处理信息源信源编码格式变换数据压缩加密编码信道编码数字基带信号脉冲成形多路复用.来自其它信源基于比特流的数字信号处理到其它信宿多路分离.信宿信源译码格式变换数据解压解密译码信道译码数字基带信号抽样判决数字信号的基带载输信道再生再生中继信道噪声源噪声源2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全7（1）常用数字通信术语：信息源（InformationSource）文本消息（TextualMessage）字符（Character）二进制数字（BinaryDigit）比特（bit）比特流（bit stream）码元（Symbol）数字波形（digitalwaveform）数据速率（data rate）（比特速率）码元速率（symbol rate）2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全8（2）信号的概念（the Concept of Signal）：广义地讲，信号是用声、光、电、磁或空间位置等物理量记录与表现事物运动、变化和状态信息的时间函数或空间函数。电信号、光信号、声信号、磁极化强度、压强、机械运动的位移或速度。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全9（3）通信系统中信号的功用（The function of signals in communication systems）：任何通信，其目的都是要把信息借一定形式的（电的或非电的）信号从一个地方传递到另一个地方。在现代通信中信息的传递主要借助于电信号和光信号，以实现任意通信距离上信息的迅速及时、可靠而有效的传递。信息信号作为待传递信息的表现形式，是运载信息的工具。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全10（4）通信信号的属性：电信号电信号：一般指随时间变化的电压或电流，也可以是电容的电荷，线圈的磁通以及空间的电磁波等等。非电信号非电信号。电信号与非电信号可以比较方便地相互转换。在实际应用中常常将各种物理量，如声波动、光强度、磁极化强度、压强、机械运动的位移或速度等非电信号转换成电信号以利于传输，经传输后在接收端再将电信号还原为人们所需要的信号形式。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全11音频（电）信号（音频（电）信号（Audio signalAudio signal）：）：音频信号的频率范围：2020000Hz。工程应用中的音频范围：电话3003400Hz。AM广播507000Hz。FM立体声广播5015000Hz。高保真立体声音频2020000Hz。视频（电）信号（视频（电）信号（VideoVideo）：视频信号的频率范围06MHz。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全12基带信号（基带信号（Baseband signalBaseband signal）：）：信源发出的消息经过非电电变换获得的电信号通常具有低通型频谱，频谱从零频（直流）附近开始（也可能包括零频）到几兆赫兹，通常称为基带信号。例如音频信号和视频信号都是基带信号。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全13基带信号经过调制，其频谱将变换到某个载波频率附近，这样的信号就是载波通信中常用的带通信号，数学上可一般地描述为：带通信号（带通信号（BandpassBandpasssignalsignal）：）：)(cos)()(tttatsc+=c载波角频率；2ccf=载频；)(ta带通信号的振幅、振幅调制分量；)(t带通信号的相位、相位调制分量。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全14)(ta)(t一般情况下它们都是时间的函数，在消息的调制传输中往往就是用这两部分来携带消息，表征了带通信号的振幅调制分量和相位调制分量。窄带带通信号（窄带带通信号（Narrow Narrow bandpassbandpasssignalsignal）如果信号带宽远小于载波角频率，则该带通信号称为窄带带通信号。通信系统中所遇到的带通信号在大多数情况下都属于窄带带通信号。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全15信息信号（信息信号（InformationInformation-bearing signalbearing signal）：）：在通信系统中，一般将携带了待传递信息的电信号称之为信息信号，它包括经非电/ 电变换而得到的基带信息信号，也包括基带信号经调制而得到的带通信息信号。信息信号作为待传递信息的表现形式，是运载信息的工具。随机信号（随机信号（Random or stochastic signalRandom or stochastic signal）。）。非周期信号（非周期信号（NonNon-period signalperiod signal）。）。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全162.2 信号分析基础(The Fundamentals of Signal Analysis)2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全172.2.1 信号的描述与分析方法（1）信号的时间函数和波形：s(t)、s(x,y,t)。（2）信号的频谱分析：S( f )或S（）、S（U,V,f）。=2f 。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全18（1）周期信号的傅里叶级数表示和离散频谱。2.2.2 信号的频谱分析（Spectral Analysis of signals）()+=1= 0)sin cos (2100nnnTtnbtnaats+=1= n0)cos(c 210nntnc()= j 0 )( 0ntnTTenSts2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全19（2）信号的傅里叶变换和频谱（Fourier transform and spectra）：信号的傅里叶正变换： -)(- =)( j +tdetsS t傅里叶反变换： )(- 21 =)( j +deSts t 信号s(t)的傅立叶变换S()称为信号s(t)的连续频谱密度函数，也常简称为频谱密度、频谱函数或连续频谱。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全20（3）傅里叶变换的基本性质和常用信号的傅里叶变换。信号的时间函数与频谱密度函数的关系信号的时间函数与频谱密度函数是一对傅立叶变换对。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全212.2.3 信号的能量密度谱和功率密度谱（1）Energy spectral density ：（2）Power spectral density：2 )(=)(FEdEdFE= - - 2 )( 21)( 21=TFPTT2 )( lim=)(（3）信号的带宽：信号的（正）频率范围称为信号的带宽。没有统一的带宽定义。Why?带宽严格受限信号其时间持续期是无限的，因而不可实现；而持续时间有限的信号其绝对带宽又是无限的，如果要无失真传输，则要求传带宽无限宽，也是不可实现的。实信号的数学描述不可能既是持续时间有限又是频率带宽有限，因此其数学模型是抽象的，也就因此没有统一的带宽定义了。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全2333-dB bandwidth or halfdB bandwidth or half-power bandwidthpower bandwidth：信号的能量密度谱或功率密度谱保持在其零频（对于基带信号）或中心频率（对于带通信号）的幅度值的0.707倍以内（即3dB内或半功率点内）的频率区间。Equivalent rectangular bandwidthEquivalent rectangular bandwidth：)0(2 - )( 21=EdEB对于基带信号,对于带通信号,)(2 - )( 21=0EdEB2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全24零点到零点带宽零点到零点带宽nullnull-toto-null bandwidthnull bandwidth：The width of main spectral lobeof main spectral lobe也称为主瓣带宽。只适于有波瓣形式的也称为主瓣带宽。只适于有波瓣形式的谱密度的带宽定义。谱密度的带宽定义。部分能量或功率保留带宽：部分能量或功率保留带宽：Fractional energy or power containment bandwidthFractional energy or power containment bandwidth99%)95%( 90%= - )( 212，或EdFBB根据占总能量或功率的百分数，如90、95或99等来定义信号的带宽。有界功率谱密度（bounded power spectral density）指在确定带宽之外的任意频率处，谱密度值比带宽中心点的值低一个确定数，典型的衰减电平值为35dB或40dB。绝对带宽（absolute bandwidth）指在该带宽之外的频谱全为零的频率范围。该定义理论上有用，但实际中对于可实现信号，绝对带宽为无穷大。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全26（4）带限和时限（Relationship between bandwidth and duration of signals）：2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全27常数=Bd信号持续时间与其频率范围之间存在着反比关系，函数作较快速的时间变化对应于较宽的频率摆动，在较高频率中的能量将相对地增加。反之，如果频率增加，则时间函数作较快的变化。持续时间有限的信号其频谱不可能是绝对带限的。信号的等效持续时间与其频谱函数的等效带宽之间互成反比, 即：2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全282.2.4 信号的卷积和相关dtffdtfftftfty= - - )( )( )( )( )( )()(122121)( )()( )(2121FFtftf)( )(21)( )(2121FFtftf（1）Convolution：2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全29（2）correlation：Autocorrelation：能量型信号 * - - ()= ()(-) () (+) Rft ftdtftftdt=)()(ERAutocorrelation：功率型信号*2TT - 21()=lim ()(-) TTRft ftdt()()RP2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全30相关系数：21 - 2 - 2 - *xy )( )( )( )( =tdtytdtxtdtytx Cross-correlation：能量型信号tdtxtytdt ytxR xy )+( )( )-()(=)( - * - *=2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全31时间域与频率域；正频率与负频率；频谱；卷积；相关；相关系数；带宽；常用傅立叶变换的性质和常用信号的傅立叶变换。熟练掌握以下有关“信号分析”的知识：2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全322.3 信号在线性系统中传输（Signal transmission through linear systems）2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全332.3.1 系统的冲激响应和传输函数（1）Linear time-invariant systems。（2）Impulse response h(t)。（3）Transfer function H()。线性系统(t)1h(t)H()为什么输入为单位冲激函数时，LTI的输出称为系统的冲激响应，能够描述系统的本质特性？2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全342.3.2 系统对任意输入信号的响应y(t)=f(t) * h(t)Y()=F()H()h(t)H()f(t)F()2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全352.3.3 线性系统的滤波特性和无失真传输条件（1）系统的滤波特性：从时域来看，当输入信号f(t)作用于给定系统的输入端，它会在系统的输出端产生一响应信号y(t)=f(t) * h(t)，系统改变了输入信号的波形；从频域来看，若输入信号的频谱函数为F()，则响应信号的频谱函数是Y()=F()H()，系统按照其传输函数H()的特性从幅度和相位上改变了输入信号的频谱。信号通过系统传输之后，无论从时域还是从频域观察，系统使输入信号的波形和频谱都发生了变化。系统的作用相当于一个变换器或一个滤波器。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全36所谓无失真是指输出信号与输入信号相比，只是幅度大小和信号出现时间的不同，而信号波形保持不变，这就要求输出信号和输入信号必须满足：y(t)=k f(t-t0)（2）无失真传输的条件：()=t0|H()|k0 )(tjkeH=2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全372.4 窄带带通信号（Narrow BandpassSignals ）2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全382.4.1 窄带带通信号的表示法（Representation of narrow bandpasssignals）2ccf=载频。（1）带通信号（BandpassSignals）：频谱集中在某个高频c附近的有限频带内的信号。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全39tttatttaccsin )(sin )(cos )( cos )(= )(cos)()(tttatsc+=三角表示式。 sin )(cos )(=ccQIttstts正交表示式。 )(Rec tjeta=复数表示式。带通信号在时域的数学表示：2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全40同相调制分量（In-phase modulation）。正交调制分量（Quadraturemodulation）。)(ta振幅调制分量（Amplitude modulation）。)(t相位调制分量（Phase modulation）。)(cos)()(Ittats=)(sin)()(Qttats=各分量的物理意义：2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全41)( )()( )()(QItjetatsjtsta=+=tjetatsc )(=)(复带通信号（Complex bandpasssignal）：带通信号的等效低通复信号等效低通复信号（Complex lowpasssignal）：带通信号可根据其载频及其等效低通信号完整地描述出来。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全42)(cos)()(tttatsc+= sin )(cos )(=ccQIttstts调制传输：在消息的调制传输过程中，往往用带通信号的振幅调制分量和相位调制分量或者同相调制分量和正交调制分量来携带消息。在现代通信系统中，常采用正交调制器产生带通信号，用正交接收机处理带通信号。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全43那么这样的带通信号称为窄带带通信号窄带带通信号。（22）窄带带通信号（）窄带带通信号（Narrow Narrow BandpassBandpassSignalsSignals）cffB如果带通信号的频谱带宽Bf 比载波频率fc小很多，满足条件：2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全44复包络复包络（Complex envelope）：)()( )( )(22tststataQI+=复包络复包络)(ta的模模，是窄带带通信号s(t)的包络或振幅调制分量，它是包络检测器的低频响应。如果带通信号满足窄带条件，则称为s(t)的复包络。()at2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全45复包络复包络)(ta的相位相位，)()(arctan )( arg)(tststatIQ=是窄带带通信号s(t)的相位调制分量，它是工作在载频的相位检测器的低频响应。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全462.4.2 希尔伯特变换和希尔伯特变换和解析信号希尔伯特变换的逆变换为：dtfttftfHtf= )(11 )()()(dtfttftfHtf )(11 )()()( 1=（11）希尔伯特变换）希尔伯特变换(Hilbert Transform)(Hilbert Transform)：实信号f(t) 的希尔伯特变换定义为:)(tf2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全47希尔伯特变换的傅里叶变换为：=0 )()()sgn()(22jjeFeFFjF在时域，希尔伯特变换相当于输入信号为f(t)，冲激响应为的系统的输出响应。t1在频域，希尔伯特变换相当于一个宽带移相器。22009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全48解析信号是复信号，它的虚部是实部的希尔伯特变换，即：（22）解析信号（）解析信号（Analytic SignalAnalytic Signal）：）：)( )()(tfjtftz+=它的傅里叶变换为：=+=+=0 )(2)F(sgn( )()( )()(FjjFFjFZ2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全492.4.3 复带通信号与解析信号的关系ttmttmHccsin)(cos)(=ttmttmHcccos)(sin)(=若，且，则：（1）希尔伯特变换的一个重要性质：2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全50（2）任意实带通信号：可以表示为复带通信号：)(cos)()(tttatsc+=)( c )(=)(ttjetats+（3）实窄带带通信号的解析信号为：)( )( )(sin)()(cos)( )()()(ttjcccetatttjatttatsjtstz+=+=+=2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全512.4.4 带通信号的运算（1）求和（sum）：若具有相同载频的两个带通信号为：则它们的和信号仍然是一个具有相同载频的带通信号，即：)(Re)(cos )(=)(=)(+)(c)(c21tjtjeetatttatststs=+ )(Re)(cos )(=)()(11111tjtjcceetatttats=+ )(Re)(cos )(=)()(22222tjtjcceetatttats=+2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全52)(11 )(tjeta)(22 )(tjeta )(1t )(2t )(t)( )(tjeta和信号的复包络为两个带通信号的复包络的矢量和。)(2)(1)(21 )( )(= )(t)tjtjtjetaetaetaa+=2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全53)(11 )(tjeta)(22 )(tjeta )(1t )(2t )(t)( )(tjeta)()(sin)()()(cos)()(= )()(cos)()(2)()(= )()()(=)(12222212211221222121tttatttatatttatatatatatatata+=包络：2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全54)(11 )(tjeta)(22 )(tjeta )(1t )(2t )(t)( )(tjeta)()(cos)()()()(sin)(arctan)( )( arg)(1221221tttatatttattatI+=在信号解调中，包络和相位分别为包络检测器和鉴相器的输出。相位：2009-10-1455现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全（2）乘积（multiply）：则它们的乘积信号为：)()()cos( )()()cos()()(=(t)(t)21212121212121tttttttatass+两个带通信号的乘积信号由两个新的带通信号组成，一个以和频为载频，另一个以差频为载频。21+21设两个带通信号为：)(cos )(=)(2222tttats+)(cos )(=)(1111tttats+2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全56由于这些新的带通信号的频谱集中在它们的载频附近，所以用以和频或差频为中心频率的带通滤波器可以分别选出这两个不同的新的带通信号。通信系统中广泛使用的混频或变频技术就是以此为基本原理。选频滤波器的中心频率为和频1+2则为上变频；否则为下变频。变频原理：)(2ts)(1ts选频滤波器1+2或1-2)(outts2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全572.5 随机信号（Random Signals）2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全582.5.1 随机信号和随机过程（11）随机信号（）随机信号（Random signalsRandom signals）：）：信号波形或参数具有随机性的信号称为随随机信号机信号。所谓随机性随机性，是指信号的波形或信号在某时刻的值在观测之前不可能确切预知，重复观测时又不肯定重复已经观测到的结果。不不可确切预知可确切预知和不肯定重复不肯定重复是随机性的两个重要标志。随机信号的例子通信过程中传递的语声、图像、数据等信息信号，噪声。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全59随机信号的描述方法对于随机信号，由于不能给出确切的时间函数，它们的特性只能用统计数学的理论和方法加以描述和分析。把随机信号归结为随机过程，随机信号就是用随机过程描述的信号。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全60（22）随机过程（）随机过程（Random or stochastic Random or stochastic processesprocesses）随机变量（随机变量（Random variablesRandom variables）：）：在统计数学中，随机变量随机变量定义为实验结果的函数。随机函数、样本函数随机函数、样本函数(sample function)(sample function)：如果实验在时间上连续，实验结果将是一个随时间变化的随机函数。这样的随机函数在观测之前不可能预先知道，重复观测也不一定能再次重现，我们把它称为随机过程的样本函数或实现。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全61随机过程：随机过程：一次实验观测可以得到随机过程的一个样本函数xn(t)，所有观测可能获得的样本函数的总集(ensemble) xn(t) ，n=1,2,N，定义为随机过程随机过程。随机变量与随机过程的关系：随机变量与随机过程的关系：随机过程在任一时刻的观察值是一个随机变量。随机过程和随机变量两者的差异在于随机过程是一个观测波形的随机函数集，而随机变量反映了某一时刻的实验观测值，随机过程可以看作无数个随机变量的总体。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全62（33）随机信号与随机过程的关系：随机信号与随机过程的关系：虽然随机信号具有不可确切预知性和观测的不肯定重复性，但是一经在第n次实验观测中观测到它的一个波形，这个波形就是一个完全确定的时间波形，可以表示成一个确定的时间函数xn(t)。进行多次观测后将得到多个观测波形，将所有可能的观测波形组成一个集合xn(t) ，n=1,2,N，就能代表这个随机信号x(t)。集合中的每一个信号称为随机信号的实现，而随机信号的随机性表现在没有观测到信号波形之前不能确切预知集合中的那一个信号波形出现，再次观测时也不能肯定重复出现上次观测到的信号波形。Nntxtxn,2,1 , )()(=2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全63将上述描述随机信号的方法与统计数学中随机过程的描述方法相比较，可见随机信号就是用随机过程描述的信号。Nntxtxn,2,1 , )()(=随机信号x(t)在t=ti时刻的状态是一个数字集合xn(ti)，可用统计数学中的随机变量来描述。把随机信号归结为随机过程，随机信号在某一时刻的状态归结为随机变量。这就使得对随机信号的描述和分析可以使用统计数学的方法和结果。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全64知识要点随机信号随机信号随机信号的统计特性随机信号的统计特性统计分布统计分布统计独立统计独立平稳平稳（严格平稳、广义平稳）（严格平稳、广义平稳）统计平均值统计平均值（原点矩、中心矩、特征函数、相关函数）（原点矩、中心矩、特征函数、相关函数）时间平均值时间平均值随机信号的各态历经性（随机信号的各态历经性（ergodicergodic过程）过程）功率密度谱功率密度谱随机信号通过线性系统传输随机信号通过线性系统传输2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全65对于一个随机信号的完全描述，除了需要一个样本函数总集外，还要给出它的各维概率密度函数。2.5.2 随机信号的统计特性（1）Probability density function (PDF)：1-dimensional PDF，),( ),( 11iiiiitxpxtxP=M-dimensional PDF，),( ),( 2211212211MMMMMMMtxtxtxpxxxtxtxtxP；=2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全66（2）Statistical independence：则称该随机信号在各时刻的状态是统计独立的，否则就是不独立的或相关的。也就是说，在各状态统计独立的随机信号中，前一时刻的状态对以后各时刻的状态均无影响，不能从这种信号的过去状态得到现在状态的信息。),( ),(),(),(22112211MMMMMtxptxptxptxtxtxp=；如果随机信号的M维联合概率密度函数满足：2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全67两个随机信号的联合统计特性和它们之两个随机信号的联合统计特性和它们之间的关联状态：间的关联状态：),(),( ),(2211221122112211NNNMMMNNMMNMyyyptxtxtxpyyytxtxtxp；=+则称随机信号x(t)和y(t)是相互统计独立的随机信号，否则就是不独立的或相关的。如果2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全68（3）Strictly stationary：如果一个随机信号经过时间平移后，其统计特性保持不变，或者说对于任意的M和时间平移，随机信号的所有多维联合概率密度函数满足：), , ,(),(22112211+=MMMMMMtxtxtxptxtxtxp；则称这种具有非时变概率密度函数的随机信号为严格平稳或狭义平稳随机信号，其它随机信号或者是广义平稳的，或者是非平稳的。2009-10-14现代通信理论与技术第2章通信系统中的信号与噪声四川大学电子信息学院杨万全69平稳独立随机信号的M维联合概率密度函数可由一维概率密度函数的M次方确定。)(),( 2211xptxtxtxpMMMM=；平稳、统计独立，)(),(1xptxpii=一维、平稳，),(),(212122112ttx