电磁学新概念物理教程(赵凯华)第一章习题课.pdf

第一章 第一章 第一章 第一章 习题课 习题课 习题课习题课 2 在一个带有负电荷的均匀带电球外在一个带有负电荷的均匀带电球外 放置一电偶极子放置一电偶极子 其 其 电矩方向如图 电矩方向如图 当电偶极子被释放后当电偶极子被释放后 该电偶极子将该电偶极子将 沿逆时针旋至电矩方向沿径向指向球面而停止 沿逆时针旋至电矩方向沿径向指向球面而停止 沿逆时针旋至电矩沿径向指向球面 沿逆时针旋至电矩沿径向指向球面 同时沿电力线 同时沿电力线 方向向着球面移动方向向着球面移动 沿逆时针旋至电矩沿径向指向球 沿逆时针旋至电矩沿径向指向球 面面 同时逆电力线方向远离球面移动同时逆电力线方向远离球面移动 沿顺时针方向旋转至电矩沿径向 沿顺时针方向旋转至电矩沿径向 朝外朝外 同时沿电力线方向向着球面移动同时沿电力线方向向着球面移动 r p 1 把一个均匀带电量为 把一个均匀带电量为 的球形肥皂泡由半径的球形肥皂泡由半径r 1 吹胀 吹胀 到到r 2 则半径为 则半径为 的高斯球面上任一点 的高斯球面上任一点 的场强大小 由的场强大小 由 变为 变为 电势 由 电势 由 变为 变为 2 1 r R r 球半径球半径R 今在 今在 空腔中分别放点电荷空腔中分别放点电荷q 1 和和q 2 则作用在点电荷则作用在点电荷q上的电场力上的电场力 R r A q 1 q 2 q O 2 0 2 1 4 r q q q 14 半径为半径为R的不带电的金属球的不带电的金属球 在 在 球外离球心球外离球心O距离为距离为l 处有一点电 处有一点电 荷荷 电量为电量为q 若取无穷远处为电 若取无穷远处为电 势零点势零点 则静电平衡后金属球的电则静电平衡后金属球的电 l q 0 4 R O l q F 势势 U 1 1503 一厚为一厚为b的的 无限大无限大 带电平板带电平板 其电荷体密度分布为其电荷体密度分布为 kx 0 x b 式中式中k为一正的常量为一正的常量 求 求 1 平板外两侧任一点平板外两侧任一点P 1 和和P 2 处的电场强度大小 处的电场强度大小 2 平板内任一点平板内任一点P处的电场强度 处的电场强度 3 场强为零的点在何处 场强为零的点在何处 x b P1 P2 P x O E S S E d x b 0 d q S E S 0 2 0 0 0 0 2 d d 1 2 kSb x x kS x S SE b b 得到得到 E kb 2 4 0 解 解 1 设场强大小为设场强大小为E 作柱形高斯面如图 作柱形高斯面如图 E 2 过过P点垂直平板作一柱形高斯面点垂直平板作一柱形高斯面 设该处场强为设该处场强为 0 2 0 0 2 kSx xdx kS S E E x 2 2 2 2 0 b x k E 0 2 2 2 b x 令令 2 b x 得得 3 x S P S E E 练习 练习 练习 练习 练习 练习 练习 练习 2 1197 一半径为一半径为R的的 无限长无限长 圆柱形带电体圆柱形带电体 其电荷体密度为其电荷体密度为 Ar r R 式中 式中A为常量为常量 试求试求 1 圆柱体内 外各点场强大 圆柱体内 外各点场强大 小分布 小分布 2 选与圆柱轴线的距离为选与圆柱轴线的距离为l l R 处为电势零点 计算 处为电势零点 计算 圆柱体内 外各点的电势分布圆柱体内 外各点的电势分布 S rhE S E 2 d r r Ah V d 2 d 2 3 2 d 2 d 3 0 2 Ahr r r Ah V r V 0 3 3 2 2 Ahr rhE 0 2 3 Ar E 解解 1 取半径为取半径为r 高为高为h的高斯圆柱面 的高斯圆柱面 r R时时 取一半径为取一半径为r 厚厚d r 高高h的圆筒的圆筒 其电荷为 其电荷为 则高斯面内的总电荷为则高斯面内的总电荷为 r R R r h 3 2 d 2 d 3 0 2 AhR r r Ah V R V 0 3 3 2 2 AhR rhE r AR E 0 3 3 r R时时 r R l R R r l r r r AR r r A r E U d 3 d 3 d 0 3 2 0 R l AR r R A ln 3 9 0 3 3 3 0 r l AR r r AR r E U l r l r ln 3 d 3 d 0 3 0 3 2 r R时时 r R时时 练习 练习 练习 练习 3 一内外半径分别为一内外半径分别为R 1 及及R 2 的导体球壳 该球内同心 的导体球壳 该球内同心 地放置一半径为地放置一半径为R 的导体球的导体球 让球壳和小球分别带上电 让球壳和小球分别带上电 量量 Q 及及 q 试求 试求 1 小球及球壳内小球及球壳内 外表面的电势外表面的电势 2 两球的电势差两球的电势差 3 若球壳接地若球壳接地 再求两球的电势差 再求两球的电势差 Q q R R 1 R 2 已知 已知 R 1 R 2 Q q R 求求 1 U R U R1 U R2 2 U R U R1 3 接地后的接地后的 U R U R1 Q q R R 1 R 2 解解 1 球壳内表面带电为球壳内表面带电为 q 外表面带电为外表面带电为Q q q q 由高斯定理可得到各区域的场强由高斯定理可得到各区域的场强 1 3 2 1 RrR 2 1 R r R 2 0 3 4 r Q q E 12 12 123 RR R RRR UEdrEdrEdr 12 12 22 00 0 44 RR RRR qqQ drdrdr rr 0102 11 44 qqQ RRR Q q R R 1 R 2 q q 2 0 1 4 r q E 0 2 E 2 0 3 4 r Q q E 2 2 1 1 3 2 R R R R r d E r d E U dr r Q q dr R R R 2 2 1 2 0 4 0 2 0 4 R Q q 2 R U 1 1 1 2 R RR R UUEdr 1 2 0 4 R R q dr r 01 11 4 q RR R R 1 R 2 3 接地后 接地后 思考思考 用一导线将内球和外球内壳连接 用一导线将内球和外球内壳连接 则则U p U Q 020 44 PQ Q qQqQ UU Rr 2 0 1 4 r q E 0 2 E 0 3 E 1 R R UEdr 地地 1 2 0 4 R R q dr r 01 11 4 q RR 1 RR UU 1 1 R R Edr p Q R R 1 R 2 p Q 思考思考 用一导线将内球和外球内壳连接 用一导线将内球和外球内壳连接 则则U p U Q q q qq 外球壳接地断开后再将内球接地 外球壳接地断开后再将内球接地 则则U p U Q 3 接地后接地后