实验二 时域离散信号和系统的频域分析.doc

实验二 时域离散信号和系统的频域分析 一、实验目的 1学会运用MATLAB求离散时间系统的零状态响应。2、学会运用MATLAB分析离散时间系统函数的零极点；3、学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系。二、实验内容1序列的离散付氏变换（DTFT）：,即数字系统频率响应序列x(n)的付氏变换如下： MATLAB工具箱中有计算DTFT的专用函数freqz。它的调用方式为：(1) h,w=freqz(b,a,N，whole) h复频率响应w数字频率向量，它把0-均分为N份，w=0:N-1/Nb,a滤波器系数的分子分母向量,且以z1的升幂排列的系数向量b为输入序列xn的系数向量,a为输出序列yn的系数向量,且a0要归一化,即a0=1. NN点复频率响应，是把分割的份数，计算的是频率部分的特性。若省略N，默认512whole是可选项，用于画出全奈氏频率范围内的特性。此时N把0-2均分 此式可计算出正频率区间特性。若没有给出左端，即只给出命令freqz(b,a)，则直接在当前窗口给出频率响应的幅频响应和相频响应。【实例2-1】求有限长序列xn=1 3 5 3 1，n=-1:3的DTFT,画出它的频率特性。解： 因为xn=1 3 5 3 1,n=-1:3所以由此看出,b=xn=1 3 5 3 1,a=1MATLAB源程序为 b=1,3,5,3,1; a=1; h,w=freqz(b,a,whole); subplot(1,2,1),plot(w,abs(h),grid on;title(幅度频率特性) subplot(1,2,2),plot(w,angle(h),grid on;title(相位特性) 【实例2-2】差分方程：y(n)-0.9y(n-1)=0.5x(n)+0.8x(n-1),求它的频率响应H(ejw)，并画图。并求输入为x(n)=cos(0.1n)u(n)的稳态输出ys.解：MATLAB源程序为 b=0.5,0.8; a=1,-0.9; h,w=freqz(b,a);%求出频率响应(0到分成512点) subplot(2,1,1),plot(w,abs(h),grid on;title(|h(ejw)|) subplot(2,1,2),plot(w,angle(h),grid on;title(angleh(ejw) 2Z域分析在离散系统中，z变换建立了时域函数与z域函数之间的对应关系。因此，z变换的函数从形式上可以反映出的部分内在性质。所以我们可以通过讨论的一阶极点情况，来说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。因为Z变换的计算还涉及到收敛域的确定,这是较为复杂的,所以目前没有一个计算Z变换的很好的函数。（1）单位脉冲响应方法1：采用filter函数离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即 （2-1）其中，（，1，N）和（，1，M）为实常数。MATLAB中函数filter可对式（2-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的零状态响应进行求解。函数filter的语句格式为：y=filter(b,a,x)其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。 b,a差分方程中x(n),y(n)的系数数组b=b0,b1,bMa=a0,a1,aN x输入序列当初始条件为0，输入序列为时，y即为系统的单位脉冲响应h(n).方法2：采用impz函数若要获得时域样值函数h(n)，可直接应用impz函数，其语句格式为：impz(b,a,N)方法3：采用residuez函数MATLAB的内部函数residuez可计算离散系统的极点留数，从而求出Z反变换。系统函数H(z)的反变换即为单位脉冲响应h(n)。调用格式：r,p,C=residuez(b,a). b ,a H（z）中，分子分母多项式以z1的升幂排列的系数向量。p极点向量,即分母的根r部分分式分解后，各极点所对应的留数Ak C无穷项多项式系数向量，仅在MN时存在。则则Z反变换为：【实例2-3】 已知某LTI系统的差分方程为试用MATLAB命令绘出当激励信号为时，该系统的单位脉冲响应及零状态响应。解：MATLAB源程序为%单位脉冲响应a=3 -4 2;b=1 2;n=0:30;x=n=0; %方法一y=filter(b,a,x);subplot(3,1,1);stem(n,y);grid on;title(单位脉冲响应y(n)-filter法);h=impz(b,a,31); %方法二subplot(3,1,2);stem(n,h);grid on;title(单位脉冲响应y(n)impz法);%零状态响应x=(1/2).n;y=filter(b,a,x);subplot(3,1,3);stem(n,y);grid on;title(系统零状态响应y(n);【实例2-4】计算的反变换先用函数poly求出分母多项式的系数，再用residuez求X（z）的极点和留数解：MATLAB源程序为 b=1;a=poly(0.9,0.9,-0.7); r,p,C=residuez(b,a)r = 0.2461 0.5625 0.1914p = 0.9000 0.9000 -0.7000C = 根据程序运行结果得：则【实例2-4】已知,用部分分式求系统的z反变换,并求系统的单位脉冲响应解：MATLAB源程序为 a=1,0,0.34319,0,0.60439,0,0.20407; b=0.1321,0,-0.3963,0,0.3963,0,-0.1321; r,p,k=residuez(b,a)r = -0.1320 - 0.0001i -0.1320 + 0.0001i -0.1320 + 0.0001i -0.1320 - 0.0001i 0.6537 + 0.0000i 0.6537 - 0.0000ip = -0.6221 + 0.6240i -0.6221 - 0.6240i 0.6221 + 0.6240i 0.6221 - 0.6240i 0 + 0.5818i 0 - 0.5818ik = -0.6473 %因为分子分母阶次相等,因此具有项 N=40; n=0:N-1;hn1=r(1)*p(1).n+r(2)*p(2).n+r(3)*p(3).n+r(4)*p(4).n+r(5)*p(5).n+r(6)*p(6).n+k(1).*n=0;%方法3 subplot(3,1,1),stem(n,real(hn1);title(用部分分式法求单位脉冲响应h(n); hn2=impz(b,a,N);%方法1 subplot(3,1,2),stem(n,hn2);title(用impz法求单位脉冲响应h(n); x=1,zeros(1,N-1);%方法2 hn3=filter(b,a,x); subplot(3,1,3),stem(n,hn3);title(用filter法求单位脉冲响应h(n);（2）零极点分布图若要获得系统函数的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为：zplane(B,A)roots函数求其零极点。【实例2-5】已知，求出这些系统的零极点分布图及单位脉冲响应图，判断系统的稳定性。解：MATLAB源程序为 z1=0;p1=-0.85; b1=1;a1=1,0.85; subplot(3,2,1),zplane(z1,p1);title(极点在单位圆内); subplot(3,2,2),impz(b1,a1,20);title(单位脉冲响应-收敛); z2=0;p2=-1; b2=1;a2=1,1; subplot(3,2,3),zplane(z2,p2);title(极点在单位圆上); subplot(3,2,4),impz(b2,a2,20);title(单位脉冲响应-发散); z3=0;p3=-1.5; k=1; b3,a3=zp2tf(z3,p3,k); subplot(3,2,5),zplane(z3,p3);title(极点在单位圆外); subplot