（机械设计及理论专业论文）机电一体化系统的联合仿真技术研究.pdf

中文摘要 摘要： 工程中的机械电子系统由机械子系统，电子控制子系统，液压子系统，气动 子系统等多个子系统构成，很难找到一款专业软件能够对实际工程中的机电系统 的全部子系统进行仿真。 l m s 公司的v i r t u a l l a bm o t i o n 能够对机电系统的机械部分进行三维建模， 并进行运动学和动力学分析。在仿真车辆发动机时，此软件无法对发动机的燃烧 过程进行建模仿真。a m e s i m 是l m s 公司合并了法国i m a g i n e 公司后所拥有的一 款一维专业仿真软件，具有丰富的模块库，可以仿真发动机燃烧过程、电子控制 单元等。采用l m s 的v i r t u a l l a bm o t i o n 和a m e s i m 进行混合仿真，可以解决无 法用单一软件对复杂机电系统仿真的问题。本文就这两种软件间混合仿真运行情 况进行了可行性研究，为公司将来使用这两种软件进行汽车操纵性等仿真实验奠 定基础。 课题研究从简单的倒立摆开始，介绍了采用计算机辅助设计建模的运动学和 动力学理论，创建了倒立摆的几何实体，采用两种方法完成对倒立摆的p i d 控制： ( 1 ) 运用v i r t u a l l a bm o t i o n 完成p i d 控制；( 2 ) 运用v i r t u a l l a bm o t i o n 与a m e s i m 混合仿真完成p i d 控制。混合仿真时，v i r t u a l l a bm o t i o n 提供倒立摆与铅垂线之 间的角度，a m e s i m 反馈作用在倒立摆小车上的力。经过多次实验，最终选择了 合适的p i d 参数使倒立摆系统达到稳定状态。同时比较了混合仿真和采用 v i r t u a l l a bm o t i o n 进行单独仿真的运行结果，得出了混合仿真结果可信，混合仿 真时间比采用单一软件仿真时间长的结论。 基于l m s 公司提供的发动机模型和a m e s i m 的模块库，创建了发动机混合仿 真模型，建立了两个软件的接口。v i r t u a l l a bm o t i o n 负责提供六缸发动机每个活 塞的位置和速度，a m e s i m 负责反馈作用在每个活塞上的力。通过实际驾驶经验 和发动机工作的相关原理，验证了所建模型的正确性。 最后，对混合仿真将来的工作进行了展望。方面，可以增加模型的复杂程 度。例如v i r t u a l l a bm o t i o n 中的发动机三维模型可以安装到整车模型中，在进行 车辆操纵性仿真时可以得到更接近实际车辆运行的结果；也可以增加接口复杂程 度，用v i r t u a l l a bm o t i o n 来提供油门开度信息，仿真汽车加速减速的操作过程。 另一方面，在混合仿真运行时间和仿真精度之间需要权衡。可以通过改进两种软 件之问的数据通信机理及求解器的算法来提高仿真速度，同时满足实际工程需要 中的仿真精度。 关键词：机电一体化建模联合仿真 分类号：t p 3 9 1 9 a b s t r a c l 已 a bs t r a c t m e c h a t r o n i c s y s t e m s i n e n g i n e e r i n g c o n s i s to fm e c h a n i c a l ，c o n t r o l ，h y d r a u l i c ， p n e u m a t i cs u b s y s t e m sa n ds oo n i ti sd i f f i c u l tt of i n das i n g l es o f t w a r et om o d e la l l t h e s es u b s y s t e m s l m sv i r t u a l l a bm o t i o nc a nb u i l d d y n a m i ca n a l y s i s a m e s i mi sa1d 3 dm e c h a n i c a lm o d e la n dc a r r yo nk i n e m a t i ca n d s i m u l a t i o ns o f t w a r ed e v e l o p e db yi m a g i n ew h i c hi s ac o m p a n yi nf r a n c e t h e r ea r eal o to fl i b r a r i e si na m e s i ma n di tc a ns i m u l a t et h e c o m b u s t i o np r o c e s s b yc o s i m u l a t i o nb e t w e e nv i r t u a l l a bm o t i o na n da m e s i m ，w e c a nm o d e lt h ec o m p l e xm e c h a t r o n i cs y s t e m s t h ef e a s i b i l i t yo fc o s i m u l a t i o ni ss t u d i e d i nt h i st h e s i sf o rt h ed r i v a b i l i t ys i m u l a t i o ni nt h ef u t u r e t h et h e s i ss t a r t sf r o mas i m p l ei n v e r t e dp e n d u l u m t h e3 di n v e r t e dp e n d u l u mm o d e li s b u i l ti nv i r t u a l l a bm o t i o n w eu s et w om e t h o d st oc o n t r o lt h ei n v e r t e dp e n d u l u m ：( 1 ) b yt h ep i d c o n t r o l l e ri nv i r t u a l l a bm o t i o n ；( 2 ) b yt h ep i dc o n t r o l l e ri na m e s i m i n t h ec o s i m u l a t i o np r o c e s s ，v t r t u a l l a bm o t i o np r o v i d e st h ea n g l eb e t w e e np e n d u l u ma n d p l u m bl i n ea n da m e s i mp r o v i d e st h ef o r c ea p p l i e do nt h ev e h i c l e a f t e rm a n y e x p e r i m e n t s ，t h ep r o p e rp i dp a r a m e t e r sa r es e l e c t e dt os t a b i l i z et h ei n v e r t e dp e n d u l u m s y s t e m t h er e s u l t sb e t w e e nv i t u a l l a bm o t i o ns i m u l a t i o na n dc o s i m u l a t i o na r e c o m p a r e d t h ec o s i m u l a t i o nr e s u l ti sb e l i e v a b l ea n dt h ee o s i m u l a t i o nt i m ei sl o n g e r t h a nt h ev i r t u a l i ，a bm o t i o ns i m u l a t i o nt i m e ac o s i m u l a t i o ne n g i n em o d e li sb u i l tb a s e do nt h e3 de n g i n em o d e li nv i r t u a l l a b m o t i o na n da m e s i ms i xc y l i n d e re n g i n em o d e l v i r t u a l l a bm o t i o np r o v i d e st h e p o s i t i o na n dv e l o c i t yo fe a c hp i s t o na n da m e s i mc a l c u l a t e st h ec o m b u s t i o nf o r c eo n e a c hp i s t o n t h ec o s i m u l a t i o nm o d e li sv e r i f i e db yd r i v i n ge x p e r i e n c ea n de n g i n e m o v e m e n tp r i n c i p l e t h ec o s i m u l a t i o nm o d e li sc o r r e c t f i n a l l y , t h ef u t u r ew o r ko nc o s i m u l a t i o ni sd i s c u s s e d o n0 1 1 0h a n d ，w ec a ni n c r e a s ct h e c o m p l e x i t yo ft h em o d e l f o re x a m p l e ，w ec a nm o u n tt h ee n g i n em o d e lo nt h ef u l l v v e h i c l em o d e lt og e tab e t t e rr e s u l ti nt h ed r i v a b i l i t ys i m u l a t i o n a l s o w ec a l li n c r e a s e t h ec o m p l e x i t yo ft h ei n t e r f a c e f o re x a m p l e ，w ec a l lp r o v i d et h et h r o a l ea n g l eb y v i r t u a l l a bm o t i o nt os i m u l a t et h ea c c e l e r a t i o na n dd e c e l e r a t i o n o nt h eo t h e rh a n d ， t h e r ei sat r a d eo f fb e t w e e ns i m u l a t i o nt i m ea n df i d e l i t y t h es i m u l a t i o nt i m ec a nb e s h o r t e db yi m p r o v i n gt h em e c h a n i s mo ft h ed a t ac o m m u n i c a t i o na n dt h ea l g o r i t h mo f t h es o l v e r m e a n w h i l e ，t h es i m u l a t i o nf i d e l i t yi ne n 西n e e r i n gs h o u l db eg u a r a n t e e d k e y w o r d s ：m e c h a t r o n i cs y s t e m s ，m o d e l i n g ，c o s i m u l a t i o n c l a s s n 0 ：t p 3 9 1 9 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：张子 签字日期：b 口g 年岁月7 日 新躲孝妻 i ? 签字日期：伽豸车乡月 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：张孚 签字日期： z d 。g 年夕月j 日 致谢 本论文的工作是在我的导师查建中教授的悉心指导下完成的，查建中教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来 查建中老师对我的关心和指导。 同时感谢陆一平老师对我的指导，陆老师在学习和生活上都给予了我很大的 关心和帮助，在此向陆老师表示衷心的谢意。 感谢比利时鲁汶工程联合大学和比利时l m s 公司在我课题研究上提供的指导 和生活上的帮助。 另外也感谢家人和我的朋友们，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成 我的学业。 序 本课题源于北京交通大学与比利时鲁汶工程联合大学联合培养硕士项目。课 题研究在比利时l m s 公司完成。 比利时l m s 公司成立于1 9 7 9 年，总部位于比利时鲁汶。在公司成立的早期， l m s 依据其在振动、噪声方面的特有技术服务于汽车、航天、航空领域。 本课题结合l m s 公司的项目，对v i r t u a l l a bm o t i o n 和a m e s i m 的联合仿真 技术进行了研究。 在课题研究期间，得到了鲁汶工程联合大学导师和l m s 公司工程师的指导， 顺利完成了论文。 v l l c h a p t e r1 ：i n t r o d u c t i o n 1 1t h e s i sb a c k g r o u n d 1 1 1 i st h e s i si sa r o u s e db yr e a le n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n t h ea p p l i c a t i o nr e l a t e st ot h e d o m a i no fs i m u l a t i o n ，c o s i m u l a t i o na n dm u l t i b o d yd y n a m i c s l e t sl o o ka tt h e s e d o m a i n sf i r s t s i m u l a t i o n ：s i m u l a t i o ni st h ei m i t a t i o no fs o m er e a lt h i n g ，s t a t eo fa f f a i r s ，o rp r o c e s s t h ea c to fs i m u l a t i n gs o m e t h i n gg e n e r a l l ye n t a i l sr e p r e s e n t i n gc e r t a i nk e y c h a r a c t e r i s t i c so rb e h a v i o r so fas e l e c t e dp h y s i c a lo ra b s t r a c ts y s t e m c o s i m u l a t i o n ：c o s i m u l a t i o ni st h ea b i l i t yt or u nas i n g l es i m u l a t i o nu s i n gm o d e l s d e v e l o p e di nd i f f e r e n tm o d e l i n gl a n g u a g e s 【1 ， 2 】， 3 】， 4 】 m u l t i b o d yd y n a m i c s ：m u l t i b o d yd y n a m i c si sa ne x c i t i n ga r e ao fc o m p u t a t i o n a l m e c h a n i c s ，w h i c hm e r g e sa n db l e n d sv a r i o u sd i s c i p l i n e ss u c ha ss t r u c t u r a ld y n a m i c s ， m u l t i p h y s i cm e c h a n i c s ，c o m p u t a t i o n a lm a t h e m a t i c s ，c o n t r o lt h e o r ya n dc o m p u t e r s c i e n c ei no r d e rt od e l i v e rm e t h o d sa n dt o o l sf o rt h ev i r t u a lp r o t o t y p i n go fc o m p l e x m e c h a n i c a ls y s t e m s 5 ， 6 】， 7 】 l m s e n g i n e e r i n gi n n o v a t i o ni sm a k i n gt h es o f t w a r ec a l l e dv i r t u a l l a bm o t i o nw h i c hi s am u l t i b o d ys o f t w a r et h a tc a ns i m u l a t et h ei n t e r a c t i o no fm o v i n gb o d i e si nt i m e h o w e v e r , t h e r ea r es o m es p e c i f i cp r o c e s s e sw h i c hc a nn o tb ed e s c r i b e db yv i r t u a l l a b m o t i o n ，f o re x a m p l e ，c o m b u s t i o np r o c e s so rc o n t r o ls t r a t e g i e sb y t h ee c uo rh y d r a u l i c s t h e s ec a nf o re x a m p l eb eh a n d l e db yo t h e rs o f e , v a r e ss u c ha sa m e s i m i no r d e r t om a k es i m u l a t i o n sf o re n g i n ei n d u c e dv i b r a t i o n s ，ac o s i m u l a t i o nb e t w e e nv i r t u a l l a b m o t i o na n da m e s i mi sn e e d e d a ni n t e r f a c eb e t w e e nt h et w os o t t w a r e ss h o u l db e c r e a t e d t h et a r g e to ft h i sp r o j e c ti st o t e s tt h ec o s i m u l a t i o np e r f o r m a n c ea n dd r a ws o m e c o n c l u s i o n sa b o u tt h ec o s i m u l a t i o n ，f o re x a m p l e ，t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so f t h ec o s i m u l a t i o n t h e s et e s t sa r eb a s e do ns o m em o d e l sc r e a t e db o t hi nv i r t u a l l a b m o t i o na n da m e s i m t h es t r u c t u r eo ft h i st h e s i si sa sf o l l o w s ：c h a p t e rli st h eg e n e r a li n t r o d u c t i o na b o u tt h e t h e s i sb a c k g r o u n d c h a p t e r2i st h ei n v e r t e dp e n d u l u ms i m u l a t i o n c o m p a r i s o nb e t w e e n c o s i m u l a t i o na n dv i r t u a l l a bm o t i o ns i m u l a t i o ni sd i s c u s s e di nt h i sc h a p t e r c h a p t e r3 a n d4a r et h ee n g i n es i m u l a t i o n e n g i n ec o s i m u l a t i o ni ss t u d i e di nc h a p t e r3 ，w h i l e s i m u l a t i o nw i t hl o o k u pt a b l ei ss t u d i e di nc h a p t e r4 f u t u r ew o r ko nc o s i m u l a t i o ni s d e s c r i b e di nc h a p t e r5 a n dc h a p t e r6i st h ec o n c l u s i o n sa b o u tt h ew h o l et h e s i s 1 1 1 2s o f t w a r e s ( 1 ) v i r t u a l l a bm o t i o n l m sv i r t u a l l a bm o t i o ni ss p e c i f i c a l l yd e s i g n e dt os i m u l a t er e a l i s t i cm o t i o na n dl o a d s o fm e c h a n i c a ls y s t e m s i to f f e r se f f e c t i v ew a y st oq u i c k l yc r e a t ea n dr e f i n em u l t i - b o d y m o d e l s ，e f f i c i e n t l yr e u s ec a da n df e ( f i n i t ee l e m e n t ) m o d e l sa n dp e r f o r mf a s t i t e r a t i v es i m u l a t i o n st oa s s e s st h ep e r f o r m a n c eo fm u l t i p l ed e s i g na l t e r n a t i v e s e n g i n e e r sc a nu s ei t ss c a l a b l em o d e l st oe x e c u t ec o n c e p t u a lk i n e m a t i cs t u d i e sa tt h e e a r l i e s ts t a g e so fd e v e l o p m e n t ，a n di n t e g r a t et e s td a t aa n dr u nm o r ed e t a i l e da s s e s s m e n t s a ts u b s e q u e n ts t a g e s m o t i o nr e s u l t sc a l le a s i l yb eu s e dt od r i v es u b s e q u e n ta n a l y s e si n l m sv i r t u a l l a bi no r d e rt op e r f o r mc o n c u r r e n tc r o s s a t t r i b u t eo p t i m i z a t i o n s 8 】 ( 2 ) a m e s i m a m e s i mo f f e r sac o m p l e t e1ds i m u l a t i o np l a t f o r mt om o d e la n da n a l y z em u l t i - d o m a i n , i n t e l l i g e n ts y s t e m sa n dt op r e d i c tt h e i rm u l t i - d i s c i p l i n a r yp e r f o r m a n c e t h ec o m p o n e n t s o ft h em o d e la r ed e s c r i b e db ya n a l y t i c a lm o d e l sr e p r e s e n t i n gt h eh y d r a u l i c ，p n e u m a t i c ， e l e c t r i co rm e c h a n i c a lb e h a v i o ro ft h es y s t e m t oc r e a t et h es y s t e ms i m u l a t i o nm o d e li n a m e s i m ，t h eu s e rc a nm a k eu s eo fal a r g es e to fv a l i d a t e dl i b r a r i e so fp r e - d e f i n e d c o m p o n e n t sf r o md i f f e r e n tp h y s i c a ld o m a i n s t h es o f t w a r ec r e a t e sap h y s i c sb a s e d m o d e lo ft h es y s t e m ，w h i c hd o e s n tr e q u i r eaf u l l3 dg e o m e t r yr e p r e s e n t a t i o n t h i s a p p r o a c hg i v e sa m e s i m t h ec a p a b i l i t yt os i m u l a t et h eb e h a v i o ro fi n t e l l i g e n ts y s t e m s l o n gb e f o r ed e t a i l e dc a dg e o m e t r yb e c o m e sa v a i l a b l e 【8 1 3i n t e r f a c eb e t w e e ns o f t w a r e s t h el m sv i r t u a l l a bm o t i o na n da m e s i mi n t e r f a c ea l l o w sp e r f o r m i n gc o u p l e d s i m u l a t i o nb e t w e e n3 dm e c h a n i c a ls y s t e mm o d e l e di nl m sv i r t u a l l a bm o t i o na n d1d e l e c t r i c a l ，h y d r a u l i c ，m e c h a n i c a l ，e t c s y s t e m sm o d e l e di na m e s i m i i ll m sv i r t u a l l a br 6 at h ei m p l e m e n t e ds i m u l a t i o ns c h e m ei sam a s t e r - s l a v e s i m u l a t i o ns c h e m ew h e r e b yt h el m sv i r t u a l l a bm o t i o ns o l v e ri st h em a s t e r t h e a m e s i mm o d e li sc o m p i l e di n t oa 木d l lf i l et h e ni su s e db yt h em o t i o ns o l v e rd u r i n gt h e s i m u l a t i o n b o t ha m e s i ma n dl m sv i r t u a l l a bm o t i o nm o d e lh a v et ob em o d i f i e dt os e t u pt h e c o u p l e ds i m u l a t i o n i i ll m sv i r t u a l l a bm o t i o na c t u a t o r sa n ds e n s o rh a v et ob ed e f i n e dt h a tm a t c ha c t u a t o r o u t p u t sa n ds e n s o ri n p u t si na m e s i m 【9 t h ei n t e r f a c eb e t w e e nv i r t u a l l a bm o t i o na n da m e s i mi sd e s c r i b e di nf i g 1 1 s e t o r ： p 0 s i t i o n m 0 m m t m a s sc h a n g e f i g 1 1v i r t u a l l a bm o t i o na n da m e s i mi n t e r f a c e 1 4a b o u tc o s i m u l a t i o n d u et ot h ec o m p l e x i t yo ft h ep h y s i c a lw o r l d ，i t si m p o s s i b l et os i m u l a t et h er e a ls y s t e m i ns i n g l es o f t w a r ei ns o m ec a s e s t h u sc o m e st h es o l u t i o no ft h ec o s i m u l a t i o n f o rs o m e s i m p l es y s t e m ，i tc a l lb es i m u l a t e dw i t hs i n g l es o f t w a r eo rt w os o f t w a r e s s oi t i s i n t e r e s t i n ga n dn e c e s s a r yt oc o m p a r et h et w od i f f e r e n ta p p r o a c h e si nt h e s es i m p l ec a s e s i nt h ec o m p l i c a t e ds y s t e m s ，w h e nt h ec o s i m u l a t i o ni st h ee x c l u s i v ea n s w e r , t h e f o l l o w i n gq u e s t i o n sc o m e o u t ：i st h ec o s i m u l a t i o nr e l i a b l e ? w h a ta r e t h ea d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e so fc o s i m u l a t i o n ? h o wt om a k et h ec o s i m u l a t i o nap r a c t i c a le n g i n e e r i n g p r a c t i c e 7 n e t o p i co ft h ea d v a n t a g ea n dd i s a d v a n t a g eo fc o s i m u l a t i o nw i l lb ee l a b o r a t e da l o n g w i t ht h em o d e l i n gp r o c e s si nt h ef o l l o w i n gc h a p t e r s b o t ht h e o r i s t sa n de n g i n e e r sa r e i n t e r e s t e di nt h i st o p i c c h a p t e r 2 ：s i m u l a t i o ni n v e r t e dp e n d u l u m 2 1i n t r o d u c t i o nt oi n v e r t e dp e n d u l u m t h ei n v e r t e dp e n d u l u mi sac l a s s i cp r o b l e mi nd y n a m i c sa n dc o n t r o lt h e o r ya n dw i d e l y u s e da sb e n c h m a r kf o rt e s t i n gc o n t r o la l g o r i t h m s ( p i dc o n t r o l l e r s ，n e u r a ln e t w o r k s ， g e n e t i ca l g o r i t h m s ，e t c ) i t se a s yt of i n da ne x a m p l eo fi n v e r t e dp e n d u l u ms h o w n i nf i g 2 1 【1 0 m f i g 2 1i n v e r t e dp e n d u l u m t h ei n i t i a lc o n d i t i o ni st h a tt h e r ei sa na n g l e0b e t w e e nt h ep e n d u l u ma n dt h ep l u m bl i n e ， f o re x a m p l e0 = 2 0 0 t h e nu n d e rt h eg r a v i t yt h ep e n d u l u mw i l lf a l ld o w n t h et a r g e ti s t h a tt r yt oc o n t r o lt h ef o r c et om a k et h ep e n d u l u mk e e p i n gv e r t i c a l ，i e t ok e e p0 = 0 i n o r d e rt or e a c ht h i st a r g e t ，w ew i l lu s eap i dc o n t r o l l e r i n v e r t e dp e n d u l u m g e o m e t r y i sc r e a t e di nv i r t u a l l a bm o t i o n a n dt h e nt w o s i m u l a t i o n sh a v e b e e nd o n e o n ei sb u i l d i n gt h ep i dc o n t r o l l e ri nv i t u a l l a bm o t i o n ，i e d o i n gt h es i m u l a t i o ni nv i r t u a l l a bm o t i o na l o n e ；t h eo t h e ro n e i sb u i l d i n gt h ep i d c o n t r o l l e ri na m e s i m ，i e d o i n gt h ec o s i m u l a t i o nb e t w e e nv i r t u a l l a bm o t i o na n d a m e s i m i na d d i t i o n ，i t san o n l i n e a rm o d e la n da l s oag o o de x a m p l et om o d e lw i t hl m s v i r t u a l l a bm o t i o na n da m e s i mf o rt h ep u r p o s et ol e a r nh o wt ou s et h et w os o f t - w a r e s a tt h eb e g i n n i n g 2 2m o d e lt h ei n v e r t e dp e n d u l u m l m sv i r t u a l l a bm o t i o np r o v i d e sa3 dm o d e l i n gf u n c t i o n sa n da “l e a d i n gt h ew a y m u l t i b o d ys i m u l a t i o n i nl m sv i r t u a l l a bm o t i o n ，i t se a s yt om o d e la3 dm e c h a n i s m t h ei n v e r t e d p e n d u l u mi sm o d e l e d ，w h i c hi ss h o w n i nf i g 2 2 f i g 2 2t h ei n v e r t e dp e n d u l u mm o d e l e di nl m s v i r t u a l l a bm o t i o n t h eg e o m e t r yo ft h ep e n d u l u mm o d e lc o n s i s t so f3p a r t s ：p e n d u l u m ，v e h i c l ea n d g r o u n d a f t e rt h eg e o m e t r yi sc r e a t e d ，w ea p p l ym a t e r i a l ，w h i c hm e a n sa s s i g nm a s st oe a c hp a r t w em a d et h ev e h i c l ei n t os t e e la n dt h ep e n d u l u mi n t oa l u m i n u m b o t hm e c h a n i c a l p r o p e r t i e sa n dt h eg e o m e t r yo f t h em o d e la r ec a l c u l a t e db yl m s v i r t u a l l a bm o t i o n ， w h i c ha r es h o w ni nt l b l e2 1 t a b l e2 1m e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h ei n v e r t e dp e n d u l u mm o d e l mm a s so ft h ev e h i c l e 4 0 7 5 k g mm a s so ft h ep e n d u l u m 0 0 2 9 k g l l e n g t ho ft h ep e n d u l u m 0 1 m t w o j o i n t sa r ec r e a t e di nt h e