八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版.docx

课题：5.1认识二元一次方程组教学目标1了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解2通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识学重点与难点重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识来课前准备：多媒体课件教学过程：一、 创设情境，导入新课播放多媒体：姚明和刘翔的合影照片，姚明说：“我比刘翔高37cm.”刘翔说：“我身高2倍比姚明高152cm.他们身高多高呀？”解：如果设姚明身高是xcm，刘翔身高是ycm，则可列方程为: x-y=37, 2y-x=152。问题1：请同学们看下面的故事，播放视频片段（多媒体出示）对话：老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”解：法1：设小马驮y个包裹，老牛驮（y+2）个包裹.根据题意得：y+2+1 =2（y-1）.法2：如果假设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 （依据是老牛的包裹数比小马多2个）老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)2 （ 依据是老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍） 根据题意得：x-y=2，x+1=2(y-1). 处理方式： 引导学生回答问题，小组合作完成题目，教师参与并指导设计意图：由同学都熟悉的姚明和刘翔身高，为新课的引入作做准备，还可以调节气氛，给学生以轻松的感觉，以动漫的形式再次引出方程问题，让学生再次经历建模的同时，调节部分学生的心情，以相对轻松的状态进入后面的学习.活动是以渐进的方式让学生通过自主探究来对二元一次方程建模思想的认识体会过程，强化了“一元”到“多元”的思想转变.问题2：我们8个人去临山影视城玩，买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？解：假设他们中有x个成人，y个儿童，找到的等量关系为：成人人数儿童人数8，成人票款儿童票款34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.处理方式：学生认真思考，结合上一题的分析过程，学生可能得出的结论1找到的等量关系为：成人人数儿童人数8，成人票款儿童票款34.2设他们中有x个成年人，有y个儿童，由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34设计意图：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.并且由上面的四个方程总结出二元一次方程的定义.效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、 类比旧知，引入新知活动内容一：二元一次方程大家观察一下刚才所列出的方程，是我们学过的一元一次方程吗？x-y=37，2y-x=152，x-y=2，x+1=2(y-1)，x+y=8，5x+8y=34。这些方程有什么特征？一元一次方程的特征相比较我们可以给它们取一个什么名称呢？处理方式：引导学生小组交流，回答问题，可能回答：含有两个未知数；未知数的次数是1；方程两边都是整式；二元一次方程！教师板书：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.这就是今天学习的主题（板书课题：5.1认识二元一次方程组），概念巩固一：1下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2），（3），（4），（5），（6）2如果方程是二元一次方程，那么m ，n 处理方式：学生独立完成，老师指定学生回答,对出现的问题给予解释、评价设计意图：通过这两题的训练，使二元一次方程的定义得到很好巩固有助于学生进一步理解二元一次方程组活动内容二：二元一次方程组让我们再回到公园门票问题：x+y=8和5x+3y=34这两个方程，其中x含义是什么？y呢？两个方程x、y含义一样吗？处理方式：学生讨论回答，可能的答案：x代表成人数，y代表儿童数两个方程中x、y的含义是一样的教师说明x、y必须同时满足两个方程，所以我们把它们联立起来，在前面加一个大括号，组成方程组 板书像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组概念巩固二：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1） （2） （3） （4） （5） （6）处理方式：学生练习，教师针对学生出现的问题指正设计意图：设置多种形式的方程组，让学生去辨别，有助于二元一次方程组的加深理解活动内容三：二元一次方程组的解探究三：（多媒体显示“做一做”，学生迅速动笔在纸上演算，师巡视，发现有困难的同学及时加以指导，完成的同学积极举手）（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？X=5，y=3呢？X=4, y=4呢? 你还能找到其他x，y值适合方程x+y=8吗？（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？X=2，y=8呢？（3）你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？处理方式：引导学生观察思考，小组合作完成，小组展示回答，可能的答案：x=6，y=2适合二元一次方程x+y=8；x=5，y=3；x=4，y=4都适合，还有x=0，y=8；x=-1，y=9；x=5，y=3适合二元一次方程5x3y34； x=2，y=8也适合师板书：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解概念巩固三：1下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？A、 B、 C、 D、2二元一次方程的解有： 3二元一次方程组的解是（ ）A、 B、 C、 D、4以为解的二元一次方程组是（ ）A、 B、 C、 D、处理方式：学生独立完成，互相矫正评价，师完善解法设计意图：本组题目有助于巩固二元一次方程的解及二元一次方程组的解三、交流心得，学习反思本节课你有何收获？处理方式：学生畅谈1含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程2含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组3适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解4二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解5会判断一个方程是否为二元一次方程，会判断一个方程组是否为二元一次方程组6会检验一组未知数的值是不是二元一次方程的解，是不是二元一次方程组的解7找出实际问题中的等量关系，会列简单的二元一次方程（组），应用方程组的解来解决一些问题设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化四、达标检测，反馈矫正1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） 2 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是3关于x、y的方程组的解是 ，则的值是（） A、5B、3C、2D、14二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A、B、C、D、5下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A、 B、 C、 D、 6方程组的解是（）A、 B、 C、 D、处理方式：学生练习，教师矫正设计意图：巩固所学知识，了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，查漏补缺，从