空间几何体知识点.doc

第一章 空间几何体复习基础知识（一）空间几何体的结构结 构 特 征结 构 特 征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是四边形；（2）并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 圆柱（1）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体,圆柱.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. 圆锥棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 棱台圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分. 圆台球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 球O.1、 棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形； 侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等； 平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形； 平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3） 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点（4） 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：底面是全等的圆； 母线与轴平行； 轴与底面圆的半径垂直； 侧面展开图是一个矩形。（5） 圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：底面是一个圆； 母线交于圆锥的顶点； 侧面展开图是一个扇形。（6） 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。几何特征：上下底面是两个圆； 侧面母线交于原圆锥的顶点； 侧面展开图是一个弓形。（7） 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。几何特征：球的截面是圆； 球面上任意一点到球心的距离等于半径。知识拓展1.特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体，其中长方体对角线的平方等于同一顶点上三条棱的平方和.2.特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.3.特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高.4.球心与球的截面圆心的连线垂直于截面.5.规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱.（二）空间几何体的三视图和直观图 1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果. 2、空间几何体的三视图正视图：是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。侧视图：是光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。俯视图：是光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。3、空间几何体的直观图直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.（2）平行不变：已