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文档简介

3 直线和直线平行3.1 直线和直线平行的定义【例1】下列命题中，正确的是（ ）a两条直线a，b的没有公共点，那么a与b平行b直线a、b，平面、满足，则abc若ab，bc，则过a，b，c有且仅有一个平面da，b，c，d是四条直线，ab，bc，cd，则ad【解析】两条直线没有公共点包含平行和共面两种情形，a，b错误；a，b，c有可能不在同一平面内，此时不能确定平面，c错；由平行公理，d正确【评注】在同一平面内且不相交的两条直线叫做平行直线3.2 直线和直线平行的判定【例2】如图，棱锥的底面为正方形，点分别是棱上共面的四点， 平面，证明：.【解析】因为平面，且，由线面平行的性质， 所以同理可证，由公理4，因此【评注】线面平行性质定理是判定直线和直线平行的重要方法：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行，其推理模式：【变式1】平行于同一条直线的两条直线平行，其推理模式：四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点，则四边形是 ( 平行四边形、菱形、矩形、正方形).【解析】平面，平面平面，平面平面，由平行公理4知，；同理，所以四边形是平行四边形ad平面bdc，adbc，effg，四边形efgh是矩形故答案为矩形。【变式2】两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行，其推理模式：如图，已知平面，异面直线ab和cd分别与交于e和g，连接ad和bc分别交于f，h，则四边形是 四边形.【解析】由ab，ad确定的平面与平行平面和的交线分别为ef和bd，由于，所以；平面分别交，于.由于，所以.由平行公理4知， hgef同理ehfg.故四边形efgh为平行四边形故答案为平行。【变式3】垂直于同一个平面的两条直线平行，其推理模式：如图，正方体中，与异面直线都垂直相交，求证：【解析】连接因为，所以又，所以故同理，所以又，又，所以所以3.3 直线和直线平行的性质【例3】如图示，有一块木料，已知其棱平行于面，要经过木料表面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？判断所画的线和平面的位置关系并加以证明.【解析】平面面，面面，.经过点p，在面上画线段，那么.平面，平面，连结和，则、和就是所要画的线。，平面，而、显然都和面相交.【评注】直线和直线的平行关系的考查，可以运用平行公理、中位线定理等知识.【变式】借助于相关的几何模型判断直线和直线的平行关系.给出下列四个命题：平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直.其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号).【解析】中平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能异面，不正确；根据直
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