（基础数学专业论文）非线性系统的鲁棒镇定和h∞控制问题.pdf

摘要 非线性系统的鲁棒镇定和爿 控制问题是数十年来控制理论研究中的重要课 题 本文主要研究了齐次菲线性仿射系统的输出奇异f k 控制问题和时滞 o 控 制问题 非线性离散开关系统和非线性离散不确定系统的鲁棒镇定问题 时滞对称 开关系统的 k 控制问题 不确定非线性系统的适应几乎干扰解耦问题等 对于 齐次非线性仿射系统 在本文中我们通过奇异部分的分解和构造时滞系统的显式 l y a p u n o v 泛函 给出了奇异月o 控制和时滞月o 控制相关结果 得到了非线性时 滞和输出控制奇异的显式解 由于非线性开关系统的鲁棒镇定问题的复杂性 有关非线性开关系统镇定问题 的结果比较少 在本文中我们利用切换l y a p u n o v 函数方法把一类非线性离散开关 系统的鲁棒镇定问题转化为一个线性矩阵不等式的求最优问题并且研究了时滞离散 非线性开关系统和奇异离散非线性开关系统的鲁棒镇定问题 给出了非线性离散开 关系统通过任意开关切换可鲁棒镇定的充分条件和反馈控制律的具体设计方法 我 们还进一步研究了非线性离散不确定系统的鲁棒镇定问题 给出非线性不确定系统 可镇定的充分条件和无记忆状态反馈控制律的设计形式 另外开关系统的f k 控制问题是控制领域的难点问题 本文研究了基于控制律 异步切换的时滞对称开关系统的片 控制问题 利用矩阵集合严格完备性 通过最 小实现构造出基本控制律的异步切换策略 解决了时滞对称开关系统的j k 控制问 题 最后对于不确定非线性系统的适应几乎干扰解耦问题 利用b a c k s t e p p i n g 方 法作 构造出光滑的适应控制律 保证闭环系统内稳定并且干扰对输入的影响可以 任意小 解决了不确定非线性系统的几乎干扰解耦甘 控制问题 关键词 鲁棒镇定 k 控制 齐次系统 b a c k s t e p p i n g 方法 状态反馈 切换指标函数 不确定离散系统 时滞系统 对称开关系统 异步切换 几乎干扰 解耦 中图分类号 0 2 3 1 a b s t r a c t r o b u s ts t a b i l i z a t i o na n dh c o n t r o lp r o b l e mo fn o n l i n c a rs y s t e m sp l a ya n i m p o r t a n tr o l ei nt h ef i e h to fc o n t r o le n g i n e e r i n g a tf i r s t h c o n t r o lp r o b l e m s f o rh o n l o g e n e o n ss y s t e m sa g es t u d i e di nt h i sp a p e r t h e nt h er o b u s ts t a b i l i z a t i o no f n o n l i n e a rd i s c r e t es w i t c h e ds y s t e m sh a v eb e e ne x p l o r e da n 1r o b u s ts t a b i l i z a t i mo f n o n l i n e a rd i s c r e t e t i m es y s t e m sw i t hu n c e r t a i np a r a m e t e r sa r es t u d i e d f u r t h e r m o r e t h ep r o b l e mo f 月 c o n t r o lf o rs y m m e t r i cs y s t e m sw i t ht i m e d e l a yv i aa s y n c h r o n o u s c o n t r o l l e rs w i t c h i n gi ss t u d i e d f i n a l l y w es t u d yt h er o b u s ta n da d a p t i v ec o n t r o lo f i i a l m o s td i s t u r b a n c ed e c o u p l i n gp r o b l e mw i t hs t a b i l i t yf o ru n c e r t a i nn o n l i n e a r s y s t c n l s t h em a i nc o n t i b u t i o n so ft h i sp a p e ra r ck k sf o l l o w i n g i n l l a p t e r2 f i r s t l y t h e 日 c o n t r o lp r o b l e m so ft i m e d e l a yn o n l i n e a gs y s t e m sw i t h h m l o g e n e o u si sd i s c u s s e ds e c o n d l y t h es i n g u l a r 日o o fn o n l i n e a rs y s t e n l sw i t hh o m o g e n e o u sp r o p e r t i e si ss o l v e d t h es i n g u l a ri n p u t so fn o n l i n e a rt i m e d e l a ys y s t e l n i sd e c o m p o s e di n t ot w op a r t s r e g u l a rp a r ti n p u ta n ts i n g u l a rp a r ti n p u t t h e n b y v i t u eo fh a m i l t o n j a c o b i i s a a c se q u a t i o n so ri n e q u a l i t i e s t h er e g u l a rn o n l i n e a rs y s t e r nl i c o n t r o lp r o b l e mi ss o l v e d f i n a l l y t h eh l y a p u n o vf u n e t i o na n dt i l es t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e ro ft h es i n g u l a rt i m e d e l a yn o n l i n e a rs y s t e m sw i t bh o m o g e n e o u s p r o p e r t i e sa r ec o n s t r u c t e d i nc h a p t e r3 t h en o n l i n e a rs i n g u l a rs t a b i l i z a t i o na n d 爿 c o n t r o lp r o b l e mo fs y s t e m s w i t ho r d i n a r yh o m o g e n e o u sp r o p e r t i e si sc o n s i d e r e d t i l es t a b i l i z a t i o np r o b l e m so f n o n l i n e a rs y s t e m sw i t hh o m o g e n e o u si sd i s c u s s e d b yd e c o l n p o s i t i o no f t h es i n g u l a ri n p u t so fn o n l i n e a rh o m o g e n e o u ss y s t e mi n t ot w op a r t s r e g u l a rp a r ti n t m ta n d s i l g u l a gp a r ti n p u t a n db yv i t u eo fh a m i l t o n j a c o b i i s a a c se q u a t i o n so ri n e q u a l i t i e s t h es i n g u l a rn o n l i n e a rs y s t e mh c o n t r o lp r o b l e mi ss o l v e da n dt h el y a p u n o v f m m t i o na n dt h es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e ro ft h es i n g u l a rn o n l i n e a rs y s t e m sw i t h l l m啦 叮 耋己咖甜皓m肌mw姐 印 粥忱 l 吲 扎裟 h m h o m o g e n e o u sp r o p e r t i e sa r ec o n s t r u c t e d i nc h a p t e r4 u s i n gs w i t c h e dl y a p u n o vf u n c t i o n w es t u d i e dt h er o b u s t s t a b i l i z a t i o np r o b l e mo fs w i t c h e ds y s t e m sw i t hn o n l i n e a rp e r t u r b a t i o n s a n df u t h e l i n o r e t h er o b u s ts t a b i l i z a t i o np r o b l e m so fs w i t c h e ds y s t e m sw i t ht i m e d e l a ya n ds i n g u l a rs w i t c h e ds y s t e m sa r ed i s c u s s e db yl m lt o o l s i nc h a p t e r5 w ed e a l sw i t ht h ep r o b l e mo fr o b u s ts t a b i l i z a t i o no fn o n l i n e a rd i s c r e t e t i m es y s t e m sw i t hu n c e r t a i np a r a m e t e r s t h ep a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sa r ea s s u m e d l ob et i m e i n v a r i a n ta n dn o r n l b o u n d e d t h r o u g has t r i c tl i n e a l m a t r i xi n e q u a l i t y f l m i s u t i i c i e n tc o n d i t i o n so fe x e s i t e n c eo fam e n l o r y l e s ss t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r w h i c hg u a r a n t e e st h es t a b i l i t yo ft h ec l o s e d l o o ps y s t e m si sg i v e n b yt h ee n d w e e x t e n dt h er e s u l tt od i s c r e t et i m e d e l a ys y s t e m s i nc h a p t e r6 t h ep r o b l e mo ft c o n t r o lf o rs y m m e t r i cs y s t e m sw i t ht i m e d e l a y i sd i s c u s s e dv i aa s y n c h r o n o u sc o n t r o l l e rs w i t c h i n g u s i n gt h ea s s n m p t i o n st h a tas e t o fm a t r i x e si ss t r i c t l yc o m p l e t ea n dm a t r i xi n e q u a l i t y aa s y n c h r o n o u ss w i t c h e dr u l e i sc o n s t r u c t e dt oe n s u r et h a ts y s t e m sw i t ht i m e d e l a yh a v el 2g a i n s u c ht h a th c o n t r o lp r o b l e mf o rs y m m e t r i cs y s t e m sw i t ht i m e d e l a yi ss o l v c d i nc h a p t e r7 t h er o b u s ta i l 1a d a p t i v ec o n t r o lo f 如a h n o s td i s t u r b a n c e 1 c c 0 1 l p l i n g p r o b l e mw i t hs t a b i l i t yf o ru n c e r t a i nn o n l i n e a rs y s t e m s w h i c ha r eo fc a s c a d e d l i k e s t r u c t u r e i sd e f i n e da n di n v e s t i g a t e d u s i n gb a c k s t e p p i n gm e t h o da sab a s i cd e s i g n t o o l w es h o wh o wt oe x p l i c i t l ye o n s t r l l e t i nar e c u r s i v em a n n e r as l n o o t ha d a p t i v e c o n t r o l l e r w h i c he n s u r e st h a tt h ei n f l u e n c ef r o mt h ed i s t u r b a n c et ot h ec o n t r o l l e 1 o u t p u tc a nb ea r b i t r a r i l ys m a l l a n dt h ei n t e r n a ls y s t e mi sa s y m p t o t i c a l l ys t a b l e k e yw o r d s i l c c o n t r o l r o b u s tc o n t r o l h o m o g e n e o l l ss y s t e m s s w i t c h i n gs y s t e n l s f e e d b a c kc o n t r o l u n c e r t a i ns y s t e m s t i l n e d e l a ys y s t e l n s b a c k s t e p t i n gm e t h o 1 s w i t c h e ds y l n m e t r i es y s t e n l s s w i t c h i n gi n d e xf i m c t i o n a s y n c h r o n o u ss w i t c h i n g a l m o s td i s t u r b a n c ed e c o u p l i n g 郑重声明 y7 8 1 9 7 4 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的 学位论文没 有剽窃 抄袭等违反学术道德 学术规范的侵权行为 否则本人愿意 承担由此产生的一切法律责任和法律后果 特此郑重声明 学位论文作者 签名 年月日 第一章引言 本章主要介绍了非线性系统鲁棒控制 非线性系统月o 控制 和开关控制的基本概念 基本理论等并简要介绍了本文的工作和结 枸 非线性控制理论的应用与研究近年来取得可喜地进展 特别以现代微分几何代 数理论为工具发展起来的精确化线性方法受到r 普遍的重视和关注 由于在实际控 制问题中 非线性系统模型更加普遍存在 非线性系统模型的建立由于各种不可避 免的因素 如系统运行环境的变化 测量误差 模型近似化以及建模过程中条件的 取舍等 都将出现一些不确定的参数 因此非线性系统的鲁棒性也变得尤为重要 鲁棒控制是处理具有不确定性因素系统时利用解析方法设计控制器 主要包括 k 控制 无源化控制以及l 增益分析等 h o 控制是指通过状态反馈和输出反馈 求得使闭环系统的抑制度7 最小化的控制器并且保证在扰动为零时闭环内稳 近年 来 国内外学者给出了大量的有关非线性系统的鲁棒镇定和 k 控制问题的研究成 果 由于爿o 控制在方法上的可行性和工程上的合理性使其成为现代鲁棒控制的核 心工具之一 上k 控制的原始提法是设计控制器以使系统内稳定且由干扰到输出的传递函数对应 的日 范数为最小 这是一个典型的受约束最优控制问题 现代 o 控制是将镇定 思想与输入输出稳定的观念相结合 赋予了新的含义 在h 控制中系统扰动衰减 及l z 增益问题之间是等价的 月o 控制都可以归结为寻找控制律使闭环内稳并且 使l y a p u n o v 函数v 沿闭环系统的耗散不等式 成立 对于线性系统来说 上述不等式中的v 可以是二次函数的形式如v 茁 x t p z 上 式就可以等价于一个r i c c a t i 方程解的存在性问题 利用l m 工具箱即可求解 因 此对于线性系统来说爿o 控制就是通过构造反馈控制律使闭环系统内稳且使系统 的 z 增益小于或等于1 也就是对于线性系统来说l 2 增益即传递函数的 k 范数 小于或等于7 的充分必要条件是可以用r i c c a t i 方程的正定解的存在性来描述f 8 2 1 非线性风 控制是控制界研究的非常活跃一个领域 最近几年已有很多关于这方面 的研究成果 利用微分几何理论和耗散理论 非线性f k 控制控制问题就转化为求 2第一章引言 解h a m l i t o n j a c o b i i s a a c s h j i 不等式 i s i d o r ie ta l l1 3 一1 5 1 分别在1 9 9 1 1 9 9 2 1 9 9 3 年 v a nd e rs h a f t 1 1 6 1 在1 9 9 1 1 9 9 2 年对非线性风 控制问题进行了讨论 s o r a b i a p 1 3 0 在1 9 9 6 年用粘性解的办法研究了非线性系统的月 然而由于一般非 线性系统的h a m l i t o n j a c o b i i s a a c s h j i 等式和不等式解的存在性和求解是非常困 难的 很多学者在研究非线性日 问题时 首先假设h a m l i t o n j a j o b i i s a a c s h j l 有解且满足其它较强的条件例如满足k y p 条件等 然后再讨论日o o 控制问题 为 j 给出切实可行的三k 控制方法 对特殊形式的非线性系统h 控制问题进行研 究 对于齐次非线性仿射系统 h o n g 2 3 1 在1 9 9 8 年和2 0 0 1 年分别给出了的一般 齐次非线性系统在正则情况下h 控制问题的显式解和广义齐次非线性系统的镇 定和h 控制问题等 但是 2 3 都是研究的仿射系统中输出中控制正则的情况 对 输出奇异情况没有进行讨论 同时实际控制问题中时滞现象是普遍存在的 一个系 统中信息的传递往往会导致时滞现象的产生 时滞系统比一般的非时滞系统更具有 实际应用背景 例如实际中的通讯系统 电力系统 化工过程系统 环境系统 传送 系统等都是典型的时滞系统 系统中时滞项的出现使系统的鲁棒镇定和一o 控制更 加复杂和困难 并且时滞项的存在也往往是系统不稳定和系统变性能的根源 由于 时滞现象在实际中的大量存在以及时滞系统控制的困难性 非线性时滞系统的研究 是控制领域的一个热点问题 关于一般非线性时滞系统还没有很好的结果 在本文 中我们利用齐次系统的特点 通过奇异部分的分解并构造时滞系统的显式l y p u n o v 泛函 给出了奇异j k 控制和时滞打o 控制相关结果 构造出了平凡齐次非线性时 滞系统和输出控制奇异情况下的l y a p u n o v 泛函和控制律显式解这个创新性结果 在研究广义齐次系统也 控制问题时 把h j i 有光滑解这个强条件转换为齐次系 统的齐次镇定弱条件 构造出了连续反馈控制律和l y a p u n o v 函数 解决了广义奇 异齐次系统的 k 控制问题 近年来 具有丰富实际应用背景混杂非线性开关系统已引起了控制界的广泛关 注 其中切换系统是混杂开关系统中一种 切换系统是由几个结构相似的子系统构 成 关于切换系统的镇定问题有多种提法 如系统切换 控制律切换等 它在实际 中经常用到 例如 电力系统的网络切换以及多频采样系统 飞机的多点控制等 l a r n a ld a a f o u s 4 5 在2 0 0 2 年研究了离散的线性切换系统的稳定性 并且首次利 用切换l y p u n o v 函数方法讨论技巧 s t i p a a l o r i cm a ds i l j a k 8 1 在2 0 0 1 年研究了线 性离散切换系统的鲁棒镇定问题 z l o 6 2 0 0 4 进一步研究了具有非线性扰动的状 态反馈镇定f 可题以及时滞系统的鲁棒镇定问题 本文中我们利用切换l y a p u n o v 的 方法 把一类非线性离散开关系统的鲁棒镇定问题转化为l m i 的求最优问题 研 i 1 非线性齐次系统 开关系统实际算例 究了非线性离散开关系统通过任意开关切换鲁棒可镇定的充分条件和反馈控制律 的具体形式 然后我们又把研究结果推广到时滞非线性开关系统和广义非线性开关 系统 进一步讨论了具有不确定参数摄动矩阵的非线性离散系统的鲁棒镇定问题 以矩阵不等式的形式给出了鲁棒镇定的条件 并构造反馈控制律 由于有关结果是 把非线性鲁棒镇定问题转化以矩阵不等式形式出现最优控制问题 在实际控制问题 中便于实现 思想和方法上具有创新性 开关系统的月 控制也是控制领域的一个重要问题 尤其是时滞开关系统的 上k 控制问题目前还没有很好的结果 在文章f 6 1 1 中 讨论了对称开关系统的l 增益问题 开关系统控制律之间的切换控制技术在实际控制问题中广泛应用 在理 论也有重大意义 在很多现实控制问题中 可以设计几个控制律并且找到它们之间 的切换策略使开关系统稳定并且具有良好的性能例如 5 3 1 在本文中我们将通过开 关系统的控制律切换研究时滞对称关系统的j o 控问题 自从w i l l e m s 2 1 1 9 8 2 提出几乎干扰解藕镇定问题后 有关这类问题有了很多 研究结果 在这里把b a c k s t e p p i n g 方法作为基本的工具 构造出光滑的适应控制 律 保证闭环系统内稳并且干扰衰减 解决了非线系统的适应几乎干扰解藕j 控 制问题 1 1非线性齐次系统 开关系统实际算例 例1 下列是一个平凡的三阶齐次系统 2 则该系统可以写成以下形式 1 2 u 遽 一 r 观 知 r 扩 ub 即跣 荆 z g i i 第一章引言 根据文章 2 我们可以取b 1 b 2 0 1 t f x z i 2 t h x 茹 一 z 2 吵7 d 0 1 7 s 1 选取正定矩阵 211 j 则根据文章 2 2 的结果 可以构造具体l y p u n o v 函数和反馈控制律使这个系统比 控制有解 例2 考虑广义齐次系统的镇定和日 控制问题 陌碹 18 i 尘 z g 1 g 2 u 1z 危 d 利用 3 的结果 我们可以取g 1 g o 1 7 z z j 1 4 z 茁 1 2 o 丁 d 0 1 t s 1 q 1 以上系统是对应指标 3 1 的0 阶齐次系统 在 这里可以够找到使系统镇定的l y p u n o v 函数v x 4 3 x i 一2 x l z 2 4 4 z 1 和构造 光滑的反馈控制律 例3 非线性切换系统的实例 4 给出了如下非线性开关切换系统并切给出 了切换控制律和切换信号 其中 置 1 以 七 b h 奄 露 茹 南 仃 1 2 15 16 17 0 1 l 碹 岛 h 扛 o r l c 2 c 凸 i 8 1 i j h j 囝 0 a m s j r l z j一8 r l h a j 2 非线性系统鲁棒镇定和h 控制的提法和相关结果 1 2 非线性系统鲁棒镇定和h 控制的提法和相关结果 非线性系统的形式有多种多样 本文中我们主要考虑仿射非线性系统 5 m 9 1 z 9 2 z u f 1 8 1 h x 1 d x u 其中 z 表示状态空间变量 u 表示控制输入信号 u 表示于扰输入信号 z g l z 9 2 z 危 z d x 均表示为适当维数的向量或函数矩阵 定义l f l 对于系统 1 8 基于状态反馈的爿o 控制可以叙述如下 对于给定的正常 数a 求状态反馈控律 u z u o 0 使得闭环系统满足以下性能准则 磅当初始条件x o 0 u 遥i o t 7 0 或于一 o 下列不等式成立 n z 丁z d 7 0 h r 茁 d 0 并且k 可以表示成形式i 矗 i 2 产o 1 这里 l l 表示向量空间欧氏模 i a i l o a 表示矩阵模 对于d 丁d 0 的情况 h o n g 2 并没有给出相应的结果 但实际控制问题中控制输入对输出的影响有消失 控制信号的情况 注1 1 所谓正则 是指d 7 d 满秩 本节主要针对于奇异的情况 即d e t d 7 d 0 在齐次系统 1 1 7 中 当 0 即为 士一m b 2 w l 蚝 r p f 1 1 8 1 io h x o r r m 有如下的结论 引理11 如果k 阶齐次系统窑 f x 在乎衡点z 0 渐近稳定 其中 z 是k 齐次的 考虑系统 a s 对任意的 a 则存在岛 1 阶齐次的l y a p l l 1 v 函数 使得相应的h a m i l t o n j a c o b i i s s a c s 不等式成立 即 h i 州m a 豢 差助手等 h t h 0 其中 卜i 描雠耻 r 百o r v 椭 注12 从上面的引理可以看出 若系统足齐次的 所找到的l a p u n o v 函数也 是齐次的 这样保证了h j i 不等式的左边是齐次的 因此我们对非线性系统爿 c 问 题的讨论可以放在单位球上 这样可简化不等式的求解 假设1 1 1 j 若有一个线性子空间r 和内积函数 使得r n fob r n b 1 是列满秩的 记曲 z 为f x 沿b r 在f 上的投影 则 m 咖 z 在f 内 是正定的 命题1 1 l j 假设11 成立的充分必要条件是存在一个正定的n n 对称矩阵 p 满足 胁研pc z r x t p f x 0 对 v x s 单位球 下列两个不等式至少有一个成立 x t p l z l l l h 1 1 2 曼0 1 2 0 8 第一章引言 一lj b p z i i h x j i i 0 1 2 1 引理1 3 i 若系统 1 1 7 满足假设1 选取适当的a 和 则对于a a 7 g t p 半是系统 1 1 7 h j i 不等式的解 j 引z a v z 一石1 面o vb l b 鬻 去笔b b t o 如t v 矿h 引理1 4 2 若系统 1 1 7 满足假设1 选取a 足够大 当a a 时 系统 11 7 的非线性风 控制问题是可解的 控制律u x 可以用下列形式表示 u z 一票 p z z i d t p z d j 0 但是以上结果是假设d 7 d 满秩 我们在本文中对d 丁d 0 的情况 并且具有时 滞项的情况进行讨论和研究 本文研究的非线性仿射系统形式为 m 凡 甘 z e u z r 一u 伊 9 z d r r m 这里 z l z 厶 丁 z 陋 z r 厂是k 齐次向量函数 1 1 x 是k 齐次函数 b e 和d 是已知适当维数的实数矩阵 b 是列满秩的且 d e t d 了1 0 d z f x t d d 0 是时滞常数 另外系统 19 2 还满足系 统 11 7 的假设 初始条件为z 0 t d o 厂 o 0 h t r a g 3 在2 0 0 1 年研究了如下广义齐次非线性系统的镇定和h 控制问题 f 圣 厂 z b z e u z 舻 u r 1 一 z d r 1 胛 1 2 3 这里f x b 1 z b 2 z h x 是连续的 并且c 1 彤 o f o 0 h 0 0 d 是常 数矩阵 z 1 z n z r z m z m z t z 和 z 是齐 次向量场b z f z 是齐次函数矩阵 且d r 门瞒秩 不失一般性 假定d t d s 2 s 0 b o o h t d 0 本文中 我们将考虑广义系统的奇异 7 控制问题 z 舻 u 舻 z 露 胪 1 2 4 u e 毗跳 卜 m j z l i 2 非线性系统鲁棒镇定和甘 控制的提法和相关结果 9 这里f x f l x 厶 z t h z h i 茹 f z 7 z b z e z h x 是连续且c 1 r o s o 0 h o 0 b o 0 是合适维数矩阵函数 d 是一个 已知的常数矩阵且d e t d r d 0 这里u 外部扰动信号 u 控制输入信号 z 表示系统输出变量 x 表示系统状态变量 非线性系统鲁棒镇定是控制界研究的一个热点领域 有关研究成果也比较多 然 而对于非线性开关系统的鲁棒镇定 由于开关系统的复杂性 其相应结果并不多 特别是非线性时滞开关系统的结果很少 j a m a ld a a f o u s 4 5 1 在2 0 0 2 年研究了离 散的线性开关系统的稳定性 并且利用切换l y p u n o v 函数方法讨论技巧 j a m a l d a a o u s 4 5 1 研究系统为如下离散开关系统 r 七 1 一a z 2 饬 2 5 fz c x k 2 r 2 只 离散开关系统 1 2 5 在无控制情况下的特殊形式为 z k 1 a x k j 1 2 6 其中 a i i 是一族已知的参数矩阵 盯 一 是k 的分段连续函数 表示任一开关切换信号 这里j 1 2 z r 是状态变量 通过定义指 标函数 利用多l y a p u n o v 方法 给出离散线性切换系统对任意切换信号稳定的条 件 定义指标函数 f 七 毒 后 z 七 七 r 对任意的i 1 2 一 定义已如下 已c 七 粪喜时刻系统出第i 个子系统描述 则系统 1 2 6 可以描述为 x k 1 6 膏 a f z 后 a 缸 z 12 7 对切换系统引入如下稳定性定义 定义1 2 系统 1 2 7 称为渐近稳定的f 2 8 若存在切换v 函数满足 v k 七 x t 七 p z 七 这里p r 动f 第一章引言 其中尸1 b p 是正定矩阵 2 v 函数满足是正定的 单减的 径向无界的 v 沿系统 1 2 7 差分为 a v k z v k 1 x k 1 一v k z 七 0 vi j 1 2 且 警 z s 则系统 1 2 6 在任意切换策略下是全局渐近稳定 其中l y p u n o v 函数v k x k 是 如下形式 v k z k z p 女 七 对下列形式的开关系统 12 9 x k 1 a x k g u k 1 3 0 其反馈镇定问题就是找到状态反馈控制律 确保闭环开关系统稳定 x k 1 a 毋b z 如下定理给出了确保开关系统可镇定的充分条件 1 3 1 f 13 2 1 定理1 2 对系统 13 0 若存在对称矩阵只 矩阵g 矩阵r i 对于任意的 i 使得下列矩阵不等式成立 g i g t 马 a i g i 妄 尸 s s 马忍 这里r 0 任意i j 1 2 n 且控制律为如下形式 女 尼g 1 z i 1 2 nf l3 4 五 缸 r 埘 日 j l n茁 5 1 2 非线性系统鲁棒镇定和h 控制的提法和相关结果 则控制律u k 全局镇定系统 1 3 0 2 0 0 4 年文章 6 对一类非线性离散系统的鲁棒镇定问题进行了研究 考虑系统如下 x k 1 a x k b u k h k z 七 1 3 5 其中z r n 是状态变量 u 是控制输入 口 是适当维数的可镇定常数矩 阵对h k 七 是系统非线性扰动信号 满足以下式 7 七 z 南 z 兰o z r 七 z 南 h t h x k z 七 1 3 6 其中o z 是参数刻度 h 是常数矩阵 关于非线性系统 1 3 5 有如下定理 定理13 非线性系统 1 3 5 对应非线性扰动界n 是鲁棒可镇定的 如果存在 正定矩阵x 以及合适维数的矩阵y 和一个正的参数p 这里n2 丽1 使得如下 最优问题有可行解 x0 02 a x b y h xq oj 其中 f x k y x 一1 z 七 对于如下非线性离散系统中含有时滞项的情况 xh t0 01 00 f 1 1 0 0 0 13 7 x k 1 a x k b u k a d x k d h k z 13 8 这里 a b 和h 如系统 1 3 5 定义 a d 是常数矩阵 d 是时滞常数 定理1 4 非线性时滞离散系统 13 8 对应非线性扰动界 是鲁棒可镇定的 如果存在正定矩阵x v 以及合适维数的矩阵y 和一个正的参数卢 这里n 一丽1 使得如下最优问题有可行解 b y 卜 x 0 0 r ax 1 2 x v0 oy 0o 4 x 口ya d x h xo o0 0x a t y r b tx h t 0 x舒0 2 0 ixq 0 0 0 i j00 其中 七 f x k y x 1 x k 这里x v 均为正定矩阵 p 大于零 本文研究如下形式非线性离散开关系统的鲁棒镇定问题 第一章引言 0 1 3 9 x k 1 a z b h k 茁 七 1 4 0 其中z r 是状态变量 u k 是控制输入 4 b 是适当维数的常数矩阵 对 假定矩阵 4 日 是可镇定的 a 七 为切换信号函数 一 1 2 n k z 上 i 1 2 n 是子系统干扰信号 满足以下式 允 z 自 h z n z f 亭 z 三k 自 k z 自 14 1 其中哦是参数刻度 是常数矩阵 i l 2 m 对于具有时滞项的非线性离散时滞开关切换系统 1 4 0 我们也给出了相应结果 z 晃 1 a 七 a z 南一d b h 女 定 1 4 2 其中o 为切换函数n 一 1 2 d 为时滞常数d n 由状态反馈t c b z 得到闭环系统 易b 2 以一z k d 一 七 z 2 1 4 3 a z 七 a z 七一d h o z 我们还进一步研究了奇异非线性开关切换系统的鲁棒镇定问题 e x k 1 a z k b u k h o 女 z 七 1 4 4 j 2 非线性系统鲁棒镇定和h o 控制的提法和相关结果 1 3 其中这里 4 b i 1 2 n 是稳定矩阵对 h i i l 2 是一族已知的参 数矩阵 口如以上所定义 o 一f l 2 1 是 的分段连续函数 是任意 开关切换信号 z r 是状态变量 r a n k e rsn 是奇异矩阵 另外我们还研究了非线性不确定离散系统的鲁棒镇定问题 把鲁棒镇定问题转化为 一个线性矩阵不等式 并且给出了状态反馈控制律的表达形式 然后进一步研究了 非线性时滞离散系统的鲁棒镇定问题 在本文中我们还解决了一类时滞开关系统的 乙控制问题 利用矩阵集合的完备性 通过最小实现 找到了基本开关控制律的切换策略 使对称开关系统的日 控制问 题是可解的 自从w i l l e m s 2 1 1 1 9 8 0 年首次提出几乎干扰解藕问题以来 关于线性和非线性系统 的几乎干扰解藕问题有了很多结果 本文中我们研究一类非线行系统的几乎干扰解 藕问题的适应风 控制问题 本文研究的系统为 f z x 1 3 7 1 f o z 1 d l o z 1 p x l p o z z 1 叫 x 2 f l z x l d 1 x 1 o p l z x 1 w 磊 2 i 1 x l x i d 也 z 1 一 2 i 臼 p i z z 1 一 鼢 训 1 4 5 薪 u l 十 2 1 一 x r d 砂r z l 一 珥 疗 肼心 z l 一 z 叫 z1 这里z 舻 z x l 一 t 形是状态变量 r 是控制输入 y r 是输出 d 是未知函数的不确定项 p r 8 未知常向量 w t l 2 f 0 屉 干扰信号 对任意给定d r 函数 兄 1 1 一酽 0 印一r 2 一胛 秒什1 r n r s p o r 一 1 月 r 肛h 件1 r 1 也 几舻r r 1 聃 l l l d 胁 r 什2 一r 1 t 1 一 r 假定是光滑的切f o 0 0 咖 o 一 0 0 0 i r 本文最后内容解决如下问题 几乎干扰解藕适应比控制问题 r a 风 一a d d p s 即给定一个实数若存 在1 0 可以找光滑适应控制律 第一章引 言 对满足的4 0 0 x o 0 闭环 1 4 5 一 1 4 6 对任意 如 o o o r t 2 r d rs1 2 6 r 2 r d r v t 1 01 0 一 2 r 打s1 2 产 r d r 一 1 2 当w 0 原点是闭环 1 4 5 一 1 4 6 的全局渐近稳定平衡点 在研究几乎干扰解藕时要假设如下 假设5 2 对系统 j f z 0 1 f 1 4 6 1 f 1 4 7 1 f 1 4 8 1 存在光滑l y p u n o v 函数 z 对一个n 0 成立 掣雕 s 啡酽 1 4 9 1 3 本文工作内容简介 本文的主要工作由以下六部分组成 l 平凡非线性齐次仿射系统的奇异时滞口o 控制 2 广义非线性齐次仿射系统的奇异日o 控制 3 非线性离散开关系统的鲁棒镇定 4 不确定非线性离散系统的鲁棒镇定问题 5 对称开关系统基于异步开关切换的日 控制 6 一类非线性系统的几乎干扰解藕风 适应控制 下面我们对这六个问题作简要的概述 给出本文主要研究成果 1 平凡非线性齐次仿射系统的奇异时滞日o 控制 由于齐次系统和一般非线性系统相比 有良好的性质 近年来对齐次系统的研究也 是非线性控制研究的一个热点领域 对齐次系统的研究已有了很多结果 例如镇定 性 输出输入镇定等问题 以及齐次相似系统等有很多好的结果 在齐次仿射的h 控制控制问题研究中 对于输出控制矩阵d r d 0 的情况h o n g 2 并没有给出相 应的结果 同样 由于时滞系统的复杂性 非线时滞系统的日o o 控制问题的研究还 处在发展阶段 时滞系统h 控制的研究多是特殊简单系统例如 1 2 在这章中 j j p一 p z z z l 妒u u j3 本文工作内容简介 1 5 我们讨论了h o n g 2 的奇异情况和加时滞后的 控制问题 本章研究了如下形式 的齐次奇异时滞系统 隹僦嚣邶时砜 嚣 i 三 f 1 5 0 1 这里 f l x z t z 1 z h g x t 是k 齐次向量函数 h x 是k 齐次函数 b e 和d 是已知的具有合适维数的实数矩阵 疗是列满秩 的且d e t d r d 0 d z f x t d d 0 是时滞常数 另外系统 1 5 0 还 满足系统 1 1 7 的假设 初始条件为鬈 0 t 一d o 首先我们研究了如下正则时滞系统 孵 伊 f 1 1 尉 札 r m 这里 z m 厶 z nh x h z z t d z z t d d 是 时滞常数 初始条件为x t 0 t 一d 0 是k 齐次向量函数 是k 齐函 数 b e 和d 是常数矩阵 b 是列满秩的 d 7 d 满秩 不失一般性 假设 d 7 d s i js 0 h y z d 0 并且k 可以表示成形式j 南 i 2 i o 1 这里 i i 表示向量空间欧氏模 l i a l i o a 表示矩阵模 定理15 若系统 1 5 1 满足假设1 且口 a a 2 s 时 则当n 大于某 一个值时 尹 字 荨 九嘶 m r 打 1 s 2 是系统 1 5 1 的h j i 不等式 的解 其中 z z 7 尸z 半 z 去b 丁9 挚 u k 萍1e 7 笔 女j 磐i i p z l l 2 k 2 i 礤i l i l ll i b t p z i l 2 定理16 若系统 1 5 1 满足假设1 和a 嚣 系统 1 5 1 的非线性h o 控制问 题是可解的并且它的控制律以如下形式给出 u x 一 掣扩州孚一蔫高喾疗胂写 u目 mb 胁弛 十 j恕 i j 一 z 0 i f 弱 磐 矿k秘瓤謦w嚣 卜 喾鼽 1 6 第一章引言 这里kz 2 2 酱 x t p z 1 一k l 2 譬磐l i b 7 p 圳2 5 表示单位圆 o 是合适的常 数 然后考虑如下输出控制奇异系统 峦 f x b u e w z r n h x d u z r 训e 础 r 1 5 4 其中 x 1 z a x 1 7 h x h i z h t z 7 h 是k 阶齐次向量函 数 8 e d 是常矩阵 且b 列满秩 而d e t d t d 1 由于d e t d 7 d 0 不妨设r a n k d m 1 0 在 1 5 5 中 中7 扎可以被看作奇异部分的输入 由 1 5 5 的风 最优控制问题是同解的 使得系统 1 5 5 的h a m i l t o n j a c o b i i s s a c a 不等式有解 则就使 1 5 4 的h a m i l t o n j a c b i i s s a c a 不等式有相同的解 55l e 如 2 b 叭 c u j j o z l l l l 嚣 z 5j 3 本文工作内容简介 1