高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练2 特殊元素法教案 新人教A版.doc_第1页
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高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练2 特殊元素法教案 新人教a版二、特殊元素法：特殊元素法的解题方法是在有些填空题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。典型例题：例1：（记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有 _。（写出所有真命题的编号）【答案】。【考点】真命题的判定，对高斯函数的理解，数列的性质，特殊值法的应用，基本不等式的应用。【解析】对于，若，根据 当n=1时，x2=3, 同理x3=。 故正确。对于，可以采用特殊值列举法：当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2x2k=1, x2k+1=1,此时数列从第二项开始为2，1，2，1，不成立。故错误。对于，由的定义知，而为正整数，故，且是整数。对于两个正整数、，当为偶数时；当为奇数时，不论是偶数还是奇数，有。和都是整数，。又当时，成立。当时，。故正确。对于，当时， ，即。，即，解得。由，。故正确。综上所述，真命题有 。例2：设，若时均有，则 【答案】。【考点】特殊元素法，偶次幂的非负数性质。【解析】时均有，应用特殊元素法，取，得。例3：若将函数表示为，其中，为实数，则 【答案】10。【考点】导数的应用，二项式定理。【解析】对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用特殊元素法，令得：，即。或用二项式定理，由等式两边对应项系数相等得。例4：）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为 。【答案】。【考点】斜棱柱中异面直线的角的求解。【解析】用空间向量进行求解即可：设该三棱柱的边长为1，依题意有， 则， ，而。 。例5：在中，是的中点，则 【答案】。【考点】平面向量数量积的运算。【解析】此题最适合的方法是特殊元素法：如图，假设abc是以abac的等腰三角形，am3，bc10，由勾股定理得abac。则cosbac，。例6：（如图，在平行四边形abcd中 ，apbd，垂足为p，且 ，则= .【答案】18【考点】平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算。【解析】此题
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