求二次函数的解析式.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计中学数学 （求二次函数的解析式）一、 教案背景1，面向学生： 中学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备： /blog/static/352888682010112732854823/学生上课前，先浏览上述网址，做好课前准备。二、 教学目标1、知识与技能目标：能根据已知条件选择解析式的不同的形式，用待定系数法求二次函数解析式。培养学生类比、归纳的能力，以及用数形结合与数学建模的思想方法思考并解决问题。2、数学思考与解决问题目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。3、情感、态度、价值观目标：在教学中渗透美的教育，激发学生的好奇心、求知欲，让学生在数学活动中感受探索和创造的乐趣，学会与人合作，体验成功的喜悦和学习数学的价值。三、 教材分析 函数是刻画现实世界中量的变化规律的数学模型，同时函数也是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。在学习了一次方程组的解法，一次函数、二次函数图象和性质及用待定系数法求一次函数的解析式以后，来学习求二次函数的解析式，为下一节“实践与探索”的教学乃至高中函数的教学打下坚实的基础，做好铺垫，是与高中数学教学的一个重要衔接点，在教材中有承上启下的作用。教学的重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力及教材的特点和课程标准的要求，确定以下重点、难点：重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求：（1）已知图象上任意三点坐标的二次函数解析式；（2）已知图象的顶点和另一点的坐标的二次函数解析式；（3）会通过对简单现实情境的分析，确定二次函数的解析式。难点：（1）点的坐标到式子的转化；（2）会通过对现实情境的分析，建立合适的平面直角坐标系确定二次函数的解析式。 四、 教学方法及教学思路由于本节课的教学内容是从解决实际问题开始的，这是一个很好引导学生围绕问题解决展开讨论探索、培养学生数学思维能力的很好素材，因此我对教材内容作以下处理：（1）创设一个情境复习给定二次函数的解析式，观察其图象及解析式的特点；创设一个问题情境导人新课；（2）围绕问题引导学生展开讨论，归纳出用待定系数法求二次函数解析式。（3）进行拓展延伸，学以致用。让学生由“学会”变成“会学”、“乐学”。根据新课程目标的要求、我校推行的“成人+成才”的办学理念和“以人为本，以学定教”的教学理念，我以“引探式”体验教学法为主来完成教学，让学生在开放的问题情境，通过探究发现，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索。注重学生能力培养，思维训练，学习体验及良好个性品质养成，实现“有差异” 的发展。采用多媒体辅助教学，多媒体辅助教学，教学准备幻灯片1、2、3、4、5、6。呈现抛物线的和谐、对称的直观形象，展示抛物线的运动与变化过程，激发学生的兴趣，增大教学容量，辅助课堂教学，提高课堂的教学的效率。五教学过程（一）、合作交流 例题精析1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_叫做二次函数的一般式。引导学生通过百度搜索，查找二次函数的一般式，从中掌握关键。例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(1，4)和(0，3)三点，求这个二次函数解析式。 小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。2、二次函数yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，顶点是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x)2。对称轴是x，顶点坐标是(，), h，k=, 所以，我们把_叫做二次函数的顶点式。例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x1时，y有最小值1， 求这个二次函数的解析式。小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。3、一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与y轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式。想一想:还有其它方法吗?（这里让学生一题多解提升了学生的能力，上面三个例题从三种不同的解析式入手，分层次讲解，非常利于学生的理解）（二）、应用迁移 巩固提高1、根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)；（3）二次函数图象经过点A（1，0），B（3，0），C（4，10）；（4）已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4；32（5）已知二次函数的图象经过一次函数yx+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。（三）、总结反思 突破重点1、二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：_ (a0)（2）顶点式：_ (a0) （3）交点式：_ (a0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(xx2)。3阅读励志故事二次函数 - 知识改变命运的日志 - 网易博客（这里对学生有一定的启迪作用）（四）、布置作业 拓展升华二次函数 - 知识改变命运的日志 - 网易博客完成上述网址的题目，对照答案，找出不会的做好记录交给老师，第二天集体解答。（反思，作业布置的有点多，有答案，造成了学生的懒惰性，这方面做得不好）五、 教师个人介绍省份：