福建省漳州市高一数学下学期第一次月考试题新人教A版.doc

康桥学校2012-2013学年高一下学期第一次月考数学试题参考公式：一、选择题（共12题，每小题5分，共计60分；每题只有1个选项符合题意）1. 已知某几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是（ ）a. 长方体 b. 圆柱 c. 正方体 d. 圆锥2. 已知过点和的直线的斜率为，则的值为（ ） a. b. 2 c. 3 d. 43. 已知一个圆台的上底面半径为3，下底面半径为5，表面积为，则圆台的母线长为（ ） a. 3 b. 4 c. 5 d. 64. 若直线上的一个点p在平面内，另一个点q在平面外，则直线与平面的位置关系是（ ）a. 异面 b. c. d. 5. 下列命题中正确的是（ ）a. 空间中的任意三点确定一个平面 b. 空间中两两相交的三条直线确定一个平面c. 有且只有一组对边平行的四边形是平面图形 d. 两组对边分别相等的四边形一定是平面图形6. 已知是正三角形，且它的边长为，那么它的直观图的面积为（ ） a. b. c. d. 7. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）a. b. c. d. 8. 已知直线的斜率为，直线经过点，则两条直线的位置关系为（ ） a. 平行 b. 相交但不垂直 c. 相交且垂直 d. 以上都不正确9. 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为（ ）a. b. c. d. 10. 已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是 （ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则. 11. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为s，那么圆柱的体积为（ ）a. b. c. d. 12. 一个正四棱台的两底面边长分别为，侧面积等于两个底面面积之和，则这个棱台的高为 （ ） a. b. c. d. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知是两条直线，是两个平面，是一个点，若，且 （填上一个条件即可），则有.14. 若一个正方体的表面积为，则它的外接球的表面积为 .15. 若，则l与m的位置关系为 .16. 下列命题中如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行； 如果平面没有公共点，则异面；经过两条相交直线，有且只有一个平面；如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合. 正确命题的序号有 （请你把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知直角三角形的三边分别为，绕边长为的边旋转一周形成一个几何体，想象并写出它是什么几何体，画出它的三视图（尺寸不作严格要求），求出它的表面积和体积.18. （本题满分12分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和.（1）求该圆台母线的长；（2）求该圆台的体积.20. （本题满分12分）如图所示，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，是边的中点.（1）求证：； （2）求证：平面.21. （本题满分12分）如图所示，已知在四面体中，与是两个全等的等腰直角三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的余弦值. 22. （本题满分12分）已知一个圆锥的底面半径为，高为，在圆锥内部有一个高为的内接圆柱.（1）画出圆锥及其内接圆柱的轴截面示意图；（2）求圆柱的侧面积表达式；（3）当取何值时，圆柱的侧面积最大，并求出这个最大值.20122013（下）高一第一次月考数学试卷答案一、选择题15 b a b d c 610 d c c a b 1112 d a 二、填空题13. 14. 15. 平行或异面 16. 设圆锥的高为h，底面半径为r，母线为l，则h=4，r=3，l=5 （2分+2分） 圆锥的表面积为24，体积为12.18. 解：（1）设圆台的母线为l，则由题意得 3分 . 5分 该圆台的母线长为5 6分（2）设圆台的高为，由勾股定理可得 9分 圆台的体积 . 12分20. 证明：（1）1分 2分 3分又5分 6分且7分8分（2）连结交于点e，再连结de 是边的中点. 为的中位线/9分 10分 面12分21. 证明：（1）是等腰直角三角形 ab=bc abbc 1分 又 abbd 2分 ab面bcd 3分 又 abcd4分又是等腰直角三角形 bc=cd cdbc5分又 cd面abc7分又 8分（2） cd面abc ac为直线ad在平面abc内的射影 为直线ad与平面