（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪检测（三十七）直线、平面垂直的判定及其性质 文.doc

课时跟踪检测（三十七） 直线、平面垂直的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析：依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件答案：充分不必要2在空间四边形abcd中，平面abd平面bcd，且da平面abc，则abc的形状是_解析：过a作ahbd于h，由平面abd平面bcd，得ah平面bcd，则ahbc，又da平面abc，所以bcda，所以bc平面abd，所以bcab，即abc为直角三角形答案：直角三角形3已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)解析：若m，则m.故填.答案：4一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是_解析：由线面平行的性质定理知，该面必有一直线与已知直线平行再根据“两平行线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平面”得出两个平面垂直答案：垂直5如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad3 cm，则直线aa1到平面bb1d1d的距离为_ cm.解析：连结ac交bd于点o，则aobd.因为bb1平面abcd，ao平面abcd，所以bb1ao.又bb1bdb，所以ao平面bb1d1d.又aa1bb1，aa1平面bb1d1d，bb1平面bb1d1d，所以aa1平面bb1d1d，所以线段ao的长就是直线aa1到平面bb1d1d的距离因为abad3 cm，abad，aobd，所以ao，即直线aa1到平面bb1d1d的距离为.答案：6.如图，pao所在平面，ab是o的直径，c是o上一点，aepc，afpb，给出下列结论：aebc；efpb；afbc；ae平面pbc，其中真命题的序号是_解析：ae平面pac，bcac，bcpaaebc，故正确，aepc，aebc，pb平面pbcaepb，又afpb，ef平面aefefpb，故正确，若afbcaf平面pbc，则afae与已知矛盾，故错误，由可知正确答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018盐城中学测试)已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题的个数为_解析：若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题答案：22.如图，在rtabc中，abc90，p为abc所在平面外一点，pa平面abc，则四面体p abc中直角三角形的个数为_解析：由pa平面abc可得pac，pab是直角三角形，且pabc.又abc90，所以abc是直角三角形，且bc平面pab，所以bcpb，即pbc为直角三角形，故四面体p abc中共有4个直角三角形答案：43已知正abc的边长为2 cm，pa平面abc，a 为垂足，且pa2 cm，那么点p到bc的距离为_cm.解析：如图，取bc的中点d，连结ad，pd，则bcad，又因为pa平面abc，所以pabc，所以bc平面pad，所以pdbc，则pd的长度即为点p到bc的距离在rtpad中，pa2，ad，可得pd.答案：4已知p为abc所在平面外一点，aca，pab，pbc都是边长为a的等边三角形，则平面abc和平面pac的位置关系为_解析：如图所示，papbpcabbca，取ac的中点d，连结pd，bd，则pdac，bdac.又aca，所以pdbda，在pbd中，pb2bd2pd2，所以pdb90，所以pdbd，所以pd平面abc.又pd平面pac，所以平面pac平面abc.答案：垂直5已知直线a和两个不同的平面，且a，a，则，的位置关系是_解析：记b且ab，因为ab，a，所以b，因为b，所以.答案：垂直6.如图，已知bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中，与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_解析：因为pc平面abc，所以pc垂直于直线ab，bc，ac.因为abac，abpc，acpcc，所以ab平面pac，又因为ap平面pac，所以abap，与ap垂直的直线是ab.答案：ab，bc，acab7如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：bdac；bac是等边三角形；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc平面abc.其中正确的是_(填序号)解析：由题意知，bd平面adc，故bdac，正确；ad为等腰直角三角形斜边bc上的高，平面abd平面acd，所以abacbc，bac是等边三角形，正确；易知dadbdc，又由知正确；由知错误答案：8.如图，直三棱柱abc a1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e.要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为_解析：设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可以得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh.又2h，所以h，de.在rtdb1e中，b1e .由面积相等得 x，得x.即线段b1f的长为.答案：9(2017南通三模)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，平面pad平面abcd，apad，m，n分别为棱pd，pc的中点求证：(1)mn平面pab；(2)am平面pcd.证明：(1)因为m，n分别为棱pd，pc的中点，所以mndc，又因为底面abcd是矩形，所以abdc，所以mnab.又ab平面pab，mn平面pab，所以mn平面pab.(2)因为apad，m为pd的中点，所以ampd.因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，cdad，cd平面abcd，所以cd平面pad.又am平面pad，所以cdam.因为cdpdd，cd平面pcd，pd平面pcd，所以am平面pcd.10(2018徐州高三年级期中考试)如图，在三棱锥sabc中，sasc，abac，d为bc的中点，e为ac上一点，且de平面sab.求证：(1)ab平面sde；(2)平面abc平面sde.证明：(1)因为de平面sab，de平面abc，平面sab平面abcab，所以deab.因为de平面sde，ab平面sde，所以ab平面sde.(2)因为d为bc的中点，deab，所以e为ac的中点又因为sasc，所以seac，又abac，deab，所以deac.因为desee，de平面sde，se平面sde，所以ac平面sde.因为ac平面abc，所以平面abc平面sde.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018兰州实战考试)，是两平面，ab，cd是两条线段，已知ef，ab于b，cd于d，若增加一个条件，就能得出bdef.现有下列条件：ac；ac与，所成的角相等；ac与cd在内的射影在同一条直线上；acef.其中能成为增加条件的序号是_解析：由题意得，abcd，所以a，b，c，d四点共面，：因为ac，ef，所以acef，又因为ab，ef，所以abef，因为abaca，所以ef平面abcd，又因为bd平面abcd，所以bdef，故正确；不能得到bdef，故错误；：由ac与cd在内的射影在同一条直线上可知平面abcd，又ab，ab平面abcd，所以平面abcd.因为平面abcd，平面abcd，ef，所以ef平面abcd，又bd平面abcd，所以bdef，故正确；：由知，若bdef，则ef平面abcd，则efac，故错误，故填.答案：2.如图，点p在正方体abcda1b1c1d1的面对角线bc1上运动，则下列四个命题：三棱锥ad1pc的体积不变；a1p平面acd1；dpbc1；平面pdb1平面acd1.其中正确的命题序号是_解析：由题意可得bc1ad1，又ad1平面ad1c，bc1平面ad1c，所以bc1平面ad1c.所以点p到平面ad1c的距离不变，vad1pcvpad1c，所以体积不变，故正确；连结a1c1，a1b，可得平面acd1平面a1c1b.又因为a1p平面a1c1b，所以a1p平面acd1，故正确；当点p运动到b点时，dbc1是等边三角形，所以dp不垂直于bc1，故不正确；因为ac平面dd1b1b，db1平面dd1b1b，所以acdb1.同理可得ad1db1.所以db1平面acd1.又因为db1平面pdb1.所以平面pdb1平面acd1.故正确综上，正确的序号为.答案：3(2018泰州调研)在直三棱柱abca1b1c1中，abacaa13a，bc2a，d是bc的中点，e，f分别是aa1，cc1上一点，且aecf2a.(1)求证：b1f平面adf；(2)求三棱锥b1adf的体积；(3)求证：be平面adf.解：(1)证明：因为abac，d为bc的中点，所以adbc.在直三棱柱abca1b1c1中，因为b1b底面abc，ad底面abc，所以adb1b.因为bcb1bb，所以ad平面b1bcc1，因为b1f平面b1bcc1，所以adb1f.在矩形b1bcc1中，因为c1fcda，b1c1cf2a，