海安县2010届高考模拟考试（数学）.doc

海安县2010届高考模拟考试 数 学 K 2010.05注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，包含填空题(第1题第14题，共14题)、解答题(第15题第20题，共6题)两部分。考试试时间160分钟，考试结束后，只要将答题纸交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。K3答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合，则集合 2. 设向量与的夹角为，=(2, 1)，3+=(5, 4)，则= _ . 3. 已知集合（其中i为虚数单位，）， ，且，则m的值为 . 4在等比数列an中，an0且a2=1-a1，a4=9-a3，则a5+a6= 5. 右面框图表示的程序所输出的结果是 6正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，其中心为O，在正方体内任取一点Q，则1OQ2的概率P= 7若ABC的三边长分别为a, b, c，其内切圆半径为r，则SABC=(a+b+c)r，类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为 8函数的图象与轴的交点个数有 个数学试卷 第1页（共4页）9设命题p：|log2x+|，命题q: x2-(2a+1)x+a(a+1)0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 10如图，P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，且=(+)，|=4，则点P到该椭圆左准线的距离为 K11由以下条件分别给出数列an： (1)是等比数列； (2)前n项和Sn=n2+2；(3)a10，且ak=(a1+a2+ak-1)(k2) (4)2an+1=an+an-1(n2)以上能使an成等差数列的条件的序号是 12已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是13已知定点N(1, 0)，动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆 的实线部分上运动，且ABx轴，则NAB的周长L的取值范围是 14过两点P(a1, b1)，Q(a2, b2)的直线l的方程记为f(x, y)=0，且有a1cos+b1sin+1=0，a2cos+b2sin+1=0，设A=(x, y)|xR，yR，B=(x, y)|f(x, y)=0，PCAB，Q(x, y)|(x-3)2+(y-3)2=1，则|PQ|的取值范围是 二解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）（1）设，若对任意的，都有关于的等式恒成立，试求的值； （2）在中，三边所对的角依次为，且， ，且，求的值。（14分）K 16（本题满分14分）如图，为矩形，平面，APBCFED平面，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求四面体的体积K17（本题满分15分）已知数列an的前n项和为Sn，a11，且（1）求a2，a3的值，并求数列an的通项公式；（2）解不等式K18（本题满分15分）2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2,再在四个空角（如DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2。（1） 设总造价为S元，AD长为xm,试建立S与x的函数关系；（2） 当x为何值时，S最小？并求这个最小值。K 19（本题满分16分）2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即 ；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）： 1080036001，（图1）1 24 36 72 90 n对第个时刻离开园区的人数和时间O247224000120006000500090图236（）满足以下关系（如图2）：（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.20（本题满分16分）已知函数，且）K（1）讨论函数的单调性；（2）若，关于的方程有唯一解，求a的值.海安县2010届高考模拟考试参考答案及评分标准K1、0，2 2、 32 4、81 5、1320 6、7、V = 8、2 9、0 10、11、（1）（3） 12、 13、（） 14、（，） 15（1）化简得：则：关于的等式恒成立的充要条件是：。4分平方得：，又因为：所以：。5分所以：，而，所以：。6分（2）。3分 。6分 。8分16. 15. (1)-7分; (2)证明高-3分;计算-体积-4分17.（1）， 1分K， 2分，（n2），两式相减，得则（n2） 4分， 5分，为等比数列， 6分（2），数列是首项为3，公比为等比数列 7分数列的前5项为：3，2，的前5项为：1，n1，2，3时，成立； 10分而n4时，； 11分n5时，1，an1， 13分不等式的解集为1，2，3 14分18设DQ=y, 又AD=x,则，。（2），当且仅当，即时，元。19.解：（1）当且时，当且时，2分所以；2分另一方面，已经离开的游客总人数是：；2分所以（人）K故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有位游客. 2分（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；2分(ii)当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；2分当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；2分(iii)当时， 令时，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 2分20（本题满分16分）（1）由已知得x0且当k是奇数时，则f(x)在(0,+)上是增函数; 3分当k是偶数时，则. 5分所以当x时，当x时，. 故当k是偶数时，f (x)在上是减函数，在上是增函数7分（2）若，则.记g (x) = f (x) 2ax = x 2 2 a xlnx 2ax, ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； 9分令,得.因为，所以（舍去），. 11分当时，在是单调递减函数；当时，在上是单调递增函数当x=x2时, ，. 12分因为有唯一解，所以. K则 即 13分两式相减得因为a0，所以. 14分设函数，因为在x0时，h (x)是增函数，所以h (x