浙江省杭州建人高复学校高考数学仿真模拟试卷 理 新人教A版.doc

杭州建人高复学校2013年高考仿真模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 a第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2已知数列为等比数列，则的值为a b c d3下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是 a b c. d 4一个算法的程序框图如右，则其输出结果是a.0 b. c. d.5.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1， 其中的值为 a4 b3 c2 d1 6已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是7函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是a b c d8设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是a当时，“”是“”成立的充要条件 b当时，“”是“”的充分不必要条件c当时，“”是“”的必要不充分条件d当时，“”是“”的充分不必要条件9已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是abc d10. 圆c：(x m)2+y2=12(m2)的圆心是双曲线(a0, b0)的右焦点，且双曲线的渐近线与圆c相切，经过右顶点a且与其中一条渐近线平行的直线l截圆c的弦长为6，则代数式abm的值等于 a.16 b.24 c.16 d.16二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 已知cosx+sinx=，则cos(+x)=_12.若两个单位向量a，b的夹角为1200，则|a xb|(xr)的最小值是_.13.若直线(m1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_.14.在(ax)8的展开式中含x2项的系数为70，则实数a的值是_.15. 袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足： 已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为，则的期望= 16.某班周四上午有四节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻(上午第四节与下午第一节理解为相邻)，则不同排法总数为_.17.对任意的a、b、cr+，代数式的最小值为_. 三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18. 在abc中，a,b,c的对边分别为a, b, c, s为abc的面积，若向量p=(4, a2+b2 c2), q=(, s), 且pq .（）求角c 的大小； （）已知f(x)=4sinxcos(x+)+1, 且当x=a时，f(x)取得最大值为b，求s的值.19. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，ac，m是的中点，n是bc的中点，点p在直线上，且满足.（）当取何值时，直线pn与平面abc所成的角最大？并求sin的值；pnmabc（）若平面pmn与平面abc所成的二面角为，试确定点p的位置.20已知数列an中( p常数且).数列an的前n项和满足(nn*).（）试确定数列an是不是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（）设， 求使不等式b1+b2+b3+bn2nm 恒成立的m的最小值. 21.已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点（）求证：，三点的横坐标成等差数列；（）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值22.已知函数（）求的解析式及减区间；（）若的最小值. 2013建人高复月考理科数学答案12345678910cddcadacac11. 1/3； 12.； 13. 2； 14. 1； 15.4/3； 16.312；17. ； 18. （1）/3；（2）419. 解：（1）以ab,ac,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，3平面abc的一个法向量为则 （*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.7（2）已知给出了平面pmn与平面abc所成的二面角为，即可得到平面abc的一个法向量为，设平面pmn的一个法向量为，.由得 ，解得.10令于是由，解得的延长线上，且.14.20 解：（1）由已知，得， 1由得则，即，于是有，并且有，即，而是正整数，则对任意都有，数列是等差数列，其通项公式是。 8（2）；12由是正整数可得，故存在最小的正整数m=3，使不等式恒成立。14.21. 解：（）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（）， 由消去，得，显然.所以，. 由，得，所以，所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为 。同理，直线的方程为 。-并据得点m的横坐标，即，三点的横坐标成等差数列。 7（）由易得y=-1,所以点m的坐标为（2k,-1）()。所以，则直线mf的方程为， 分设c(x3,y3),d(x4,y4)由消去，得，显然，所以，。 又。因为，所以 ， 所以，当且仅当时，四边形面积的取到最小值。152