福建省漳州市龙海五中高三数学适应性测试试题 理.doc

高三适应性测试数学（理科）试题注意事项1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1、已知集合则集合=（ ）abcd2若，则是复数是纯虚数的（ ）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知为等差数列,若,则的值为（ ）a b c d5若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）abcd6已知、为互不重合的三个平面，命题若，则；命题 若上存在不共线的三点到的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）a命题“且”为真b命题“或”为假c命题“或”为假d命题“且”为假7设错误！未找到引用源。，则二项式错误！未找到引用源。 展开式的常数项是（ ）a b c d 8已知9、在中，点在边的中线上，若，则的 （ ）a.最大值为8 b.最大值为4 c.最小值4 d.最小值为89在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）a b c d10函数在区间上的最大值的最小值是（ ）ab c1试卷d2第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。请把答案填在答题卡相应位置。11在等比数列中，公比，若前项和，则的值为 开始输入xk=0k=k+1x=10x+10输出k结束否是据法制晚报报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 人20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图1图113按如右上图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是_ 14当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 .15在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数满足，且”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为： 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程写在答题卡的相应位置。16（本小题满分13分）某地区有甲，乙，丙三个单位招聘工作人员，已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数（1）求的分布列及数学期望；（2）记“数列（）是严格单调的数列”为事件，求事件 发生的概率。17（本小题满分13分）已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且|的最小值为。（1）求，的值；（2）若，求的值。18（本小题满分13分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，/，且=。（1）求证：/平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小。19.（本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，短轴端点分别为a、b，且四边形f1af2b是边长为2的正方形。 （i）求椭圆的方程； （ii）若c、d分别是椭圆长轴的左、右端点，动点m满足，连结cm交椭圆于p，证明为定值（o为坐标原点）； （iii）在（ii）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点c的定点q，使以线段mp为直径的圆恒过直线dp、mq的交点，若存在，求出q的坐标，若不存在，说明理由。20（本小题满分14分）（本题满分14分）（ii）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；（iii）设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是？若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由21.本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。ks*5u.c#o（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵m的一个特征值是8，与8对应的特征向量，并且矩阵m变换把点变换成(1) 求m阵(2) 求m阵的另外一个特征值和与之对应的特征向量（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为圆的参数方程为，（为参数，）(i)求圆心的极坐标；()当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲ks*5u.c#o设对于任意实数x，不等式恒成立 (i)求m的取值范围； ()当m取最大值时，解关于x的不等式： 高三适应性测试数学（理科）试题参考答案一、 选择题题号12345678910答案bcdaacdabb二、 填空题117 124320 13 14-3 15为平面外一点，则点在平面内的充要条件是：存在实数满足 且三、 解答题16、（1）解：记该生到甲，乙，丙个单位应聘分别为事件b，c，d，则p(b)=0.4,p(c)=0.5,p(d)=0.5，的可能取值是0，1，2，3-2分p（=0）=0.12 p（=1）=0.38 p（=2）=0.38p（=3）=0.12-6分所以的分布列为0123p0.120.380.380.12-9分（2）解：因为数列（）是严格单调的数列，所以数列，即-12 分p(a)=p()=p(=0)+p(=1)+ p(=2)=0.88-13分17、解：（i），由题意知：。-3分由最大值为2，故，又，-6分 7分（ii）由。13分18. 解：（i）证明：，同理可得bc/平面pda，又，4分（ii）如图以点d为坐标原点，以ad所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，pd=a，则b(1,1,0),c(0,1,0),p(0,0,a),e(0,1,),n(,)。8分（iii）连结dn，由（ii）知为平面abcd的法向量，设平面pbe与平面abcd所成的二面角为，则，即平面pbe与平面abcd所成的二面角为45013分19（1）如图，由题知，3分(2）c(-2,0),d(2,0),则可设5分 9分 （3）设，由题知成立使得以mp为直径的圆恒过dp、mq的交点 13分、20、解：(i) .注意到，即，得或所以当变化时，的变化情况如下表：所以是的一个极大值, 是的一个极大值. 证法1：方程（曲线）观点要证f(x)的图像关于对称，只需证明点q也在y=f(x)上，即证(ii) 点的中点是,所以的图象的对称中心只可能是.设为的图象上一点,关于的对称点是q，因，又所以，即点也在函数y=f(x)的图像上。 (iii) 假设存在实数、.,或.若, 当时, ,而.故不可能 若,当时, ,而.故不可能.若,由的单调递增区间是,知是的两个解.而无解. 故此时的取值范围是不可能是. 综上所述,假设错误,满足条件的实数、不存在.21矩阵与变换：（1）设矩阵，则=8=得又因为=，所以且，解得m=(2)可以解得m的另外一个特征值为2，所以特征向量（1）圆心坐标为 设圆心的极坐标为 则 所以圆心的极坐标为 2分（2