浙江省某重点中学高三数学期中联谊试题 理 新人教A版.doc

2012学年第一学期联谊学校期中考试 高三 （数学（理）试卷满分：150分，考试时间120分钟 选择题部分一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合，则b = a b cd2若向量，且，则锐角为 a b c d3. 设向量，是单位向量，则“”是“”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4设与（且2）具有不同的单调性，则与 的大小关系是 amndmn5.设等比数列的前n项和为sn，若，则 a2 b c d36.如图是函数的图象的一部分, 设函数，, 则是 a b c d7为得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ）a向右平移个长度单位b向左平移个长度单位c向右平移个长度单位 d向左平移个长度单位8从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为 a2097 b 2264 c 2111 d20129函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是a b c. d 10. 已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是a b c. d非选择题部分二填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）11. 已知，则 ； 12已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ；13.等差数列中，是前项和， ,则的值为 ；14. 锐角三角形abc中，若，则的范围是 ； 15若函数，（且）的值域为r，则实数的取值范围是 ； 16等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；，的值是中最大的；使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是 ； 17已知o为abc的外心， 若，且32+25=25，则 。 三解答题（本大题共小题，共2分）18. (本题满分14分)在中，分别是角,的对边，且.（i）若函数求的单调增区间；（ii）若，求面积的最大值 19. （本题满分14分）已知（i）求的最值；（ii）是否存在的值使？20（本题满分14分）数列的前项和为，等差数列满足，（i）分别求数列，的通项公式；（ii）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围21（本题满分15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数; （i）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（）已知，函数在上的上界是，求的取值范围。22. （本题满分15分）已知函数，（）求证：；（）若恒成立，求实数的值；（）设 （）有两个极值点、 （），求实数的取值范围，并证明：2012学年第一学期联谊学校期中考试高三数学试题（理科）答案1-5:abccb 6-10:dbdab11. 12 13. 4026 14.15 16 17 10u18解：（i）由条件： 3分故，则， 1分所以的单调增区间为 3分（ii）由余弦定理： 3分 当且仅当取得最大值. 4分19解：（i）由已知得： 1分 1分 1分令的 4分（ii）假设存在的值满足题设，即 3分 4分20（i）由-得-，得，；3分由得 1分1分；2分（ii），1分对恒成立， 即对恒成立，-10分令，当时，当时，4分，2分21解：（i）当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。 4分（）由题意知，在上恒成立。， 在上恒成立 3分设，由得 t1，（设，所以在上递减，在上递增， （单调性不证，不扣分）在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。 2分（）， m0 ， 在上递减， 即 ， 在上递增， 即个 2分当时， 此时 当，即， 此时 ， 当时，此时 3分综上所述：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 1分22.解：（） ， 2分在递减，在递增 2分 （） 所以（即）的必要条件是，得 3分当时，由(1