福建省连江县尚德中学高三数学3月模拟检测试题 文.doc

连江尚德中学2016届高三3月模拟检测（文科）数学试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 已知集合，则（a）（b）（c）（d）(2) 若纯虚数满足，则实数（a）0（b）或1（c）（d）1(3) 在数列中，则（a）（b）1（c）2（d）4(4) 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（a）（b）（c）（d）(5) 已知函数是偶函数，且，则（a）（b）1（c）（d）5(6) 已知，且，则的值为（a）（b）（c）（d）(7) 设，则“”是“的（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件(8) 执行如图程序框图，如果输入，那么输出的的值为（a）2 （b）3 （c）4 （d）5(9) 函数的部分图像如图所示，则的对称轴为（a）（b）（c）（d）(10) 设抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若直线的倾斜角为，则（a）（b）3（c）（d）3或8(11) 某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是（a）（b）（c）（d）(12) 已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（a）（b）（c）（d）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 已知，若，则实数(14) 若实数满足约束条件则的最大值为(15) 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为(16) 若的内角满足，则的最小值是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且（）求的通项公式；（）若，求数列的前项和(18) （本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到数据如下表：请你根据已知条件完成下列22列联表：数学尖子生非数学尖子生合计男生女生合计100并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）(19) （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是的中点，（）求证：平面；（）试在棱上找一点，使得，并说明理由。(20) （本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方（）求圆的标准方程；（）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由(21) （本小题满分12分）已知函数（）。（）当时，求的最小值；（）若恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分(22) （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在直角中，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点（）证明：四点共圆；（）若为中点，且，求的长(23) （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线的极坐标方程为，定点，是圆锥曲线的左、右焦点直线经过点且平行于直线（）求圆锥曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）若直线与圆锥曲线交于两点，求(24) （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）（）当时，求不等式的解集；（）若函数的最小值为5，求的值参考答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（a）（b）（c）（d）【答案】b【解析】因为，所以应选b（2）若纯虚数满足，则实数（a）0（b）或1（c）（d）1【答案】a【解析】因为为纯虚数，所以应选a（3）在数列中，则（a）（b）1（c）2（d）4【答案】a【解析】由已知，所以是公比为2的等比数列，所以应选a（4）已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（a）（b）（c）（d）【答案】c【解析】易知，的渐近线方程为，淘汰选项a、d；将代入选项b，不满足方程，淘汰选项b应选c（5）已知函数是偶函数，且，则（a）（b）1（c）（d）5【答案】d【解析】因为函数是偶函数，所以，令得，所以应选d（6）已知，且，则的值为（a）（b）（c）（d）【答案】a【解析】因为，所以，所以又因为，所以，故应选a（7）设，则“”是“的（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件【答案】c【解析】因为函数在上为增函数，所以，即为的充要条件应选c（8）执行如图程序框图，如果输入，那么输出的的值为（a）2（b）3（c）4（d）5【答案】b【解析】已知输入的值为4，故可列表如下：初始值第1次第2次第3次，终止循环，输出值为3是否满足，满足，满足，满足010由上表可知，应选b（9）函数的部分图像如图所示，则的对称轴为（a）（b）（c）（d）【答案】c【解析】由图可知，故，即是的一条对称轴又因为每两相邻的对称轴距离均为，所以的对称轴为应选c（10）设抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若直线的倾斜角为，则（a）（b）3（c）（d）3或8【答案】c【解析】法一、设准线为，轴，为垂足，设由抛物线定义得，所以因为轴，所以，（1） 当点p在第一象限时，在中，所以，则，解得所以（2） 当点p在第四象限时，在中，所以，则，解得所以应选c法二、设准线为，轴，为垂足，设过点p作轴于点m，则，所以，由抛物线定义得，（1）当点p在第一象限时，所以（2）当点p在第四象限时，所以应选c（11）某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是（a）（b）（c）（d）【答案】c【解析】由三视图可知，该几何体是高为4，底面是斜边为4的等腰直角三角形的三棱锥（如图粗线部分所示），通过计算可得不是该几何体的棱长应选c（12）已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（a）（b）（c）（d）【答案】b【解析】作出的图像如右所示，易知函数与相切，结合图像可知，当时，函数与直线有两个交点，即方程恰有两个不同的实根应选b第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知，若，则实数【答案】2【解析】由已知，因为，所以，解得应填2（14）若实数满足约束条件则的最大值为【答案】12【解析】作出可行域如图所示，由图可知，当经过点时，直线纵截距最大，此时取得最大值应填12（15）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为【答案】【解析】依题意，该四面体是棱长为的正四面体，将其放置到正方体中考虑（如图所示），其外接球与正方体的外接球相同易得正方体的棱长为1，其体对角线长即为外接球的直径，则，所以该球的表面积为应填（16）若的内角满足，则的最小值是【答案】【解析】由正弦定理可得，所以，当且仅当时取等号，所以应填三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且（）求的通项公式；（）若，求数列的前项和【解析】（）设等差数列的公差为，则3分解得，4分所以，即6分（）由（）知，7分，9分当为奇数时，；10分当为偶数时，11分综上，（或）12分（18）（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到数据如下表：请你根据已知条件完成下列22列联表：数学尖子生非数学尖子生合计男生女生合计100并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）【解析】由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名；分数小于等于110分的学生中，男生人有600.05=3(人)，记为a1，a2，a3；女生有400.05=2(人)，记为b1，b22分从中随机抽取2名学生，所有的可能结果为共有10种，4分其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果有，共有6种，5分故所求的概率6分（）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，数学尖子生男生600.25=15(人)，女生400.375=15(人)7分据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计30701009分假设数学尖子生与性别无关，则的观测值11分因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”12分（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是的中点，（）求证：平面；（）试在棱上找一点，使得，并说明理由【解析】（）连结，交于点，连结1分在中，为中点又因为为中点，所以2分因为平面，平面，所以平面4分（）当为棱中点时，理由如下：5分因为在直三棱柱中，所以四边形为正方形因为为棱中点，是的中点，易证，6分所以，又因为，所以，故7分因为是正三角形，是的中点，所以因为平面平面平面平面平面，所以平面9分因为平面所以因为，平面，所以平面，11分因为平面，所以12分（20）（本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方（）求圆的标准方程；（）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（）设圆心，则（舍去）2分所以圆的标准方程为4分（）当直线轴，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分；5分当直线斜率存在时，设直线方程为，6分联立圆的方程和直线的方程得，7分故，8分若轴平分，则.当点的坐标为时，能使得成立12分（21）（本小题满分12分）已知函数（）（）当时，求的最小值；（）若恒成立，求实数的取值范围【解析】（）的定义域为，1分当时，,，2分令，则；令，则，所以在单调递减，单调递增4分所以5分（）（），6分时，在单调递减，恒成立与已知相矛盾7分当时，由得，所以的单调减区间是，单调增区间是.9分当，即时，在单调递增，恒成立；当，即时，在单调递减，在单调递增，存在，与已知相矛盾11分综上，实数的取值范围是12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在直角中，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点（）证明：四点共圆；（）若为中点，且，求的长【解析】（）连结，则，1分因为为直径，所以，2分因为，所以，3分所以，4分所以四点共圆5分（）由已知为的切线，所以，故，所以，7分因为为中点，所以8分因为四点共圆，所以，9分所以10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线的极坐标方程为，定点，是圆锥曲线的左、右焦点直线经过点