（电气工程专业论文）无轴承开关磁阻电机控制策略研究.pdf

中文摘要 中文摘要 摘要：无轴承开关磁阻电机是在传统开关磁阻电机基础上发展起来的一种新型电 机。它将电磁轴承结构与开关磁阻电机绕组集成到一起，转子被电机自己产生的 电磁力支撑，从而实现转子的悬浮和旋转。它结合了开关磁阻电机结构简单、高 速性能好的特点，与电磁轴承的无磨损、无摩擦等优点，在高速电机、航天等领 域有着广泛的应用前景。 本文首先对国内外无轴承开关磁阻电机模型与控制技术的发展进行了综述。 其次，对它的基本结构和运行原理进行了分析。在考虑了其定、转子极宽不相等 这一因素，采用基于直线磁路和变椭圆系数的椭圆形磁路分割法求取气隙磁导， 推导出了无轴承丌关磁阻电机径向悬浮力与电磁转矩的数学模型。依据该模型， 采用单相轮流导通模式，讨论了无轴承开关磁阻电机的控制策略，并应用s i m u l i n k 仿真验证了控制策略的正确性与有效性。最后，针对传统p i d 控制的不足，将b p 神经网络算法与p i d 控制相结合，应用于无轴承开关磁阻电机径向悬浮控制中， 并进行了仿真验证，仿真结果表明系统取得了较好的控制效果。 关键词：无轴承电机；开关磁阻电机；磁悬浮；神经网络 分类号：t m 3 5 2 a b s t r a c t a bs t r a c t a b s t r a c t ：b e a r i n g l e s ss w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o ri san e wt y p eo fm o t o rw h i c h d e v e l o p e do nt h eb a s i so ft r a d i t i o n a ls w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ( s r m ) i tc o m b i n e st h e m a g n e t i cb e a r i n gi n t oac o n v e n t i o n a ls r m t h er o t o ri ss u p p o s e db ym a g n e t i cf o r c e f r o mt h em o t o ri t s e l f , s ot h a tt h er o t o rs h a f tm a ys u s p e n da n dr o t a t ea tt h et i m e t h e b e a r i n g l e s ss r m n ol o n ga st h ea d v a n t a g e so fs i m p l es t r u c t u r e ，h i g hs p e e dl i k es r m ， b u ta l s oh a st h ea d v a n t a g e so fn oa b r a s i o n ，n of r i c t i o nl i k ea c t i v em a g n e t i cb e a r i n g i t w i l lb ew i d e l yu s e di nh i l g hs p e e dm o t o r s ，印蛾f l i g h ta n d ，a n dw i l lb r i n gg e e a t e c o n o m i ca n ds o c i e t a lb e n e f i t s a tf i r s t ，t h ed e v e l o p m e n to fm a t h e m a t i cm o d e la n dc o n t r o lt h e o r i e sa r em e n t i o n e d i nt h ep a p e r a n dt h e n ，t h eb a s i cs t r u c t u r eo fb e a r i n g l e s ss r mi si n t r o d u c e d ；b a s i c c h a r a c t e r i s t i c sa n de l e c t r o m a g n e c t i cr e l a t i o n s h i pa r ea n a l y z e d t h ea s s u m p t i o nt h a tt h e g a pp e r m e a n c eb e i n gc u tp a r tb ys t r a i g h tl i n e sa n di m p r o v e de l l i p t i c a ll i n e si su s e df o r b u i l d i n gt h em o d e lo ft h eb e a r i n g l e s ss r m t h ec o r r e c t n e s so ft h em o d e li sv e r i f i e db y t h er e s u l t so ft h ef i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s b a s e do nm a t l a b s i m u l i n k ，t h es i m u l a t i o n m o d e lo ft h er a d i a ls u s p e n d i n ga n dr o t a t i n gi sb u i l ti no r d e rt op r o v et h ef e a s i b i l i t yo f t h ec o n t r o lm e t h o d s a tl a s t ，i no r d e rt oi m p r o v et h et r a d i t i o n a lp i dc o n t r o lm e t h o di n r a d i a ls u s p e n d i n g , t h eb pn e u t r a ln e t w o r k si su s e d t h es i m u l a t i o nr e s u l tp r o v et h e c o r r e c t n e s sa n dv a l i d i t y k e y w o r d s ：b e a r i n g l e s sm o t o r ；s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ；m a g n e t i cs u s p e n d i n g ； n e u t r a ln e t w o r k sc o n t r o l ； c l a s s n o ：t m 3 5 2 v l l 北京交通大学硕+ 论文 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 一躲电晕期一忭胁f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权况明) 学位论文作者签名： 签字日期：如c 年 b0 审绎 i f 月- 6 日 导师签名 签字日期：即罗年6 月扇 致谢 本论文的工作是在我的导师葛宝明老师的悉心指导下完成的，他严谨的治学 态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响，他渊博的学识、丰富的人生阅 历让我折服，他在生活和学习上的指导更是令我受益匪浅。 在此衷心感谢两年来葛宝明老师对我的关心和指导。 在实验室工作及撰写论文期间，郑立纹、王云、李杰、秦春江、裴丽娜等同 学对我论文中的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢我的父母，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 引言 1 引言 本章讲述了无轴承开关磁阻电机( 简称为无轴承s r m ) 的研究背景，说明本课 题研究的意义和国内外研究现状，简要介绍了本论文的主要研究内容。 1 1选题背景 随着现代工业的发展，对旋转机械提出了各种越来越苛刻的性能要求。在能 源、化工、机械中，要求转子的旋转速度和精度越来越高，转子和定子间的气隙 越小越好以追求更高的效率；而对另一些工作在极端高温或低温环境下的军工、 航空航天领域的旋转机械来说，除了要求能够承受严酷的环境考验之外，对于支 撑的可控性、安全性及可靠性考虑往往是第一位的。与其他机械相比，旋转机械 的最大特点在于：转子运动始终被约束在间隙比极小的空间内。由于转子在运行 中所受到的各种激励作用，这种小间隙约束是很容易遭到破坏的，这也是支撑之 所以成为制约高性能旋转机械进一步发展的关键技术的原因。对于传统的旋转机 械轴承，存在磨损及寿命问题，由于机械摩擦和发热等问题的存在，限制了其应 用。 电磁轴承是国际上6 0 年代中期开始研究的一项新的支撑技术，它是利用电磁 力将转子悬浮在定子几何中心的非接触式新型轴承，它具有传统轴承不具备的优 点：与传统的机械轴承相比，电磁轴承由于无机械接触，而具备无磨损、长寿 命和免维护等优点。可以达到较高的转速。从理论上讲，电磁轴承支撑的转子 最高转速只受到转子材料的限制。对极端高温、极端低温运行环境都具有很好 的适应性。由于不存在润滑剂对环境所造成的污染问题，在真空、辐射和禁止 润滑剂介质污染的场合，电磁轴承有着无可比拟的优势；可测试、可诊断、可 在线工况检测、可控性，电磁轴承的静态及动态性能都是在线可控的。 由于电磁轴承具有的优良特性，从根本上改变了传统的支撑形式，在能源交 通、机械加工、航空航天及机器人等高科技领域具有广泛的应用前景。但是，电 磁轴承也存在它本身的缺点：输出功率难以进一步提高。为了提高输出功率， 电机的轴向长度和径向长度必然要随之加大，由于电机两端磁轴承本身占有一定 的轴向长度，为了在高速时能避开转轴的临界转速( 以免引起转轴的共振) ，只能 尽量控制电机本身的轴向长度，而电机转轴径向尺寸则受电磁体材料机械强度的 限制。磁轴承需要一定数量的励磁线圈、高品质的控制器和高性能的功率放大 器及造价不菲的传感器。结构和控制复杂，且额外消耗能源，使得磁轴承电机 北京交通大学硕十论文 的轴向利用率较低。上述这些都会影响电磁轴承高速电机的使用范围。 多年来，各国的科研机构对此进行了不懈的努力，最终研制出兼有电动机结 构和磁悬浮轴承性能特点的、非接触支撑结构的新产品。在电磁轴承结构和交流 电机定子结构有一定的相似性的基础上，把电磁轴承中的悬浮力绕组叠绕在电机 定子绕组上，使两种磁场合成一体，且能同时独立控制电机转子的悬浮和旋转是 最理想的，无轴承电机正是基于这一设想而提出的。 无轴承电机的概念最初由r b o s c h 于8 0 年代末提出，是适应高速和超高速驱 动场合的新型电机。在瑞士的j b i c h s e l 实现了同步电机的无轴承技术之后，无轴 承电机的研究引起了广泛的重视。目前，瑞士、日本和美国等国家都大力支持开 展这项研究工作。同本的a c h i b a 等人对异步电机的无轴承技术、永磁同步电机的 无轴承技术、s r m 的无轴承技术进行了研究，并且取得了长足发展。瑞士的r s c h s b 研究了异步电机的无轴承技术和薄片状无轴承电机。瑞士联邦工学院( e t h ) 在这 一研究领域中保持领先，己有一些成果转化为商品。与磁轴承电机相比，无轴承 电机一方面保持了磁轴承支承的电机系统寿命长、无机械摩擦和磨损、无须润滑 等优点，还突破更高转速和大功率的限制，拓宽了高速电机的应用范围。无轴承电 机具有的优点：悬浮力绕组缠绕在电机定子上，不占用额外的轴向空间，电机的 轴向长度可设计得较短，临界转速相对较高。某种意义上，电机转速只受材料强 度的限制，因此无轴承电机将很大程度上拓宽了高速电机的应用领域：特别是小 体积、高转速、长寿命的应用领域，如要求无粉尘、无润滑、小体积的计算机高 速硬盘驱动装置、超薄节能空调、微型高速机床等。轴向长度得到了充分利用， 在轴向长度保持一定的条件下，其输出功率可大幅度提高。由于无磨损、无润 滑等特点，可以用于超静、超洁净的场合下。 无轴承电机可分为永磁电机、感应电机( 又称异步电机) 、磁阻电机三种。 其中，无轴承永磁型交流电机由于其效率较高、结构简单、可靠性突出等优点， 在航空航天领域应用较多，也是国内发展较早的无轴承电机。感应型无轴承电机 是集成了径向磁轴承功能的高速电机，易于弱磁，且其结构简单、可靠性也较高， 功率密度大、空间利用率好，它是大功率、超高速电机的发展趋势，但是感应电机 的效率普遍偏低，且功率因数不高。 2 0 世8 7 , 7 0 年代末8 0 年代初，英国l e e d s 大学和n o t t i n g h a m 大学深入研究了开关 磁阻电机( s r m ) 的基本原理、计算方法和运行特性，为s r m 的迅速发展莫定了 基础。它融新型电动机结构与现代电力电子技术、计算机、自动控制技术和机械 工程等众多学科领域于一体，兼有交流变频调速系统的电动机结构简单、坚固耐 用、无刷、无整流子、能适应恶劣环境等优点，是一种性能比较高的无级调速系 统。 2 引言 但是，就目前的发展水平而言，无论是理论上还是应用上，仍有许多问题有 待进步研究，s r m 的研究困难和焦点主要在：由于脉冲供电，电机气隙又小， 因此有显著变化的径向磁拉力，加上结构上及各相参数上难免的不对称，从而形 成振动和噪声，转矩脉动较大。由转矩脉动所导致的噪声及特定频率下的谐振问 题较为突出：特别是高速重载时，噪声稍大。低速时，由于多采用斩波限流，而 斩波频率有时不易避丌听觉敏感频段，因此也会产生较大的电磁噪声。相数越 多，主接线数越多；很难建立具有非线性、变结构、变参数特征的s r m 实用动态 模型以进行s r m 三维场的研究。 将无轴承技术应用到s r m 上不仅拓展了无轴承电机的理论和应用范围，充分 发挥了s r m 自身的高速适应性，也因为其对转子径向位置的有效控制而有望改善 因不对称磁拉力造成的振动和噪声问题，而此问题也是传统的s r m 较难解决的问 题之一。 s r m 由于转子上无绕组，结构简单、成本低、易于调速、维护方便等特点使 其非常适合于高速运行。将磁悬浮轴承中的控制绕组叠绕在电机定子槽中粤利用 电力电子技术和微机控制实现其同时具备驱动和自悬浮能力的无轴承电机是高速 电机研究领域的重大突破。s r m 的无轴承技术不仅使其更高速方向发展有重要意 义，而且有望存减少s r m 目前的振动噪声和转矩脉动问题提出一种新的有效的解 决方案。 1 2无轴承s r m 的研究现状【1 3 1 】 1 2 1 数学模型的发展过程 目前无轴承s r m 控制策略的确定都是围绕径向悬浮力和电磁转矩进行的。径 向悬浮力和电磁转矩推导的基本思路和步骤为：首先运用磁路等效的方法求出由 气隙磁导表示的绕组电感矩阵，然后通过有限元辅助分割磁场法得到磁导的解析 式，将磁导的解析式代入电感矩阵，根据电感矩阵求解出磁场储能；最后根据机 电能量转换原理，磁场储能对转子径向位移的偏导数，即为转子在该方向上受到 的径向悬浮力，磁场储能对转子旋转角度的偏导数即为电机的瞬时电磁转矩。就 公开发表的文献看，数学模型方面的改进和完善工作主要集中在如何更加精确计 算气隙磁导方面。 文献 1 l e p 讨论了磁路不饱和情况下的数学模型，忽略转子在x 和y 方向上所 受悬浮力的耦合，不计转子偏心。在计算定、转子齿偏离时的边缘磁导部分时做 了非常大的近似，认为边缘磁通路径由极问直线加1 4 个圆弧构成。根据理论分析， 北京交通大学硕士论文 1 2 8 极的无轴承s r m 在定、转子齿轴线重合时，绕组线圈的自感应该达到最大， 而此文献采用的这种近似导致了最终得出的绕组自感曲线在定、转子齿对齐时并 没有达到最大，而出现了塌陷，这和实际情况不符。 文献 2 考虑了转子在有偏心位移q 和1 3 时的受力情况，不考虑磁饱和，在计 算磁导时，只计及极间磁导而忽略边缘磁导。且该模型没有考虑x 和y 方向上所 受悬浮力的耦合。 文献 3 】考虑了转子在x 和y 方向上所受悬浮力的耦合作用，但是仍然忽略了 磁饱和。从其推导出的悬浮力表达式可以看出，仅有x 方向的悬浮力绕组通电时 转子不仅仅受到x 方向的力，也同时受到y 方向的力，这是和磁场有限元分析相 符合的。该文献考虑了y 方向的偏心引起在x 方向上平均气隙长度的变化，然而 在对磁路作近似处理时，仍然沿用了文献 2 】中把边缘磁路近似为圆来处理，最终 得到的绕组线圈电感曲线在定、转子齿轴线重合时仍然出现塌陷。 文献【4 】讨论了磁饱和情况下的数学模型，为重载条件下的稳定悬浮控制提供 了依据。首先采用变椭圆系数的椭圆形磁路来近似边缘磁路，解决了以往数学模 型中绕组线圈电感在定、转子齿轴线重合时的塌陷问题。其次将测量得到的磁位 差和磁动势的关系分段线性化，获得从空载到满载的快速计算径向悬浮力和转矩 公式的依据。但该模型没有考虑沿x 和y 方向径向悬浮力之间的耦合。 文献 5 】中基于直线磁路和变椭圆系数的椭圆形磁路分割求取气隙磁导的方 法，保证了定、转子齿轴线重合时的转矩连续性，在没有考虑磁饱和的情况下， 较为准确地描述了沿x 和y 方向径向悬浮力之间的耦合关系。仿真表明其模型拓 宽了无轴承s r m 的有效工作区域。 针对无轴承s r m 单相轮流导通控制方案存在某些角度下悬浮力较小及相电流 有可能断续等问题，文献 6 】提出了适用于单、双相导通的数学模型。当定、转子 极偏离较大时，也能产生足够的悬浮力，保证电机的稳定悬浮。 文献 7 】和文献 5 】基本相似，考虑了x 、y 轴方向径向偏移及径向悬浮力的耦合； 边缘磁路采用变系数的椭圆来近似。在计算边缘磁导时采用分步积分的方法，得 到边缘磁导的精确值，进而推导出径向悬浮力和转矩的更精确的数学模型。 虽然已经有学者提出了双相导通方案【6 】，但作为双相导通控制的模型基础，经 典模型仅对定转子齿极交叠区间有效，这在很大程度上限制了双相导通逻辑的灵 活性，针对这种情况， 文献 8 】完整了一个相周期全角度范围内的数学模型，并 最终通过有限元进行了数值验证。 文献 9 针对已有的无轴承s r m 数学模型推导复杂的缺限，从麦克斯韦应力法 角度出发，建立了考虑电机磁饱和特性的数学模型。在大电流饱和状态下，该模型有 效地描述了电机产生的径向悬浮力和电磁转矩。 4 引言 除了模型的建立，许多学者还对无轴承s r m 运行时内部的电磁场、电感、电 流、转矩及径向力特性进行了分析n 们n ，证明了由于磁饱和的影响，悬浮力大小 并非总是随绕组电流的增加而增加，存在随电流增加悬浮力减小的情况，并且用 有限元法n 引、3 - df e m 法“”及增强能量增量法n 4 3 等各种方法研究了电机内部磁场及 电感的特性，为电机模型的改善及有效控制奠定了深厚基础。 1 2 2 控制方案简介 由于无轴承s r m 的每个定子极上存在着2 套绕组，使得原本就比较复杂的开 关磁阻电机的磁场变得更为复杂。径向力的产生是电机主绕组电流和悬浮力绕组 电流相互作用的结果。电机旋转磁场作为偏置磁场，电机的旋转和悬浮之间存在 着耦合，在相互垂直的方向上悬浮力也存在着耦合关系，并且无轴承s r m 随位置、 负载、转速的变化，其转矩、电磁力与电流存在着十分复杂的非线性关系，其参 数随转动变化大，因此无轴承s r m 是一个多变量强耦合的复杂非线性系统为此 要求有抗干扰能力强、对模型参数不敏感的非线性控制系统与之相匹配。目前已 经很多学者提出了不同的控制方法，应用于无轴承s r m 控制中，比如神经网络控 制、变结构控制、状态反馈线性化控制等。下面进行简单的介绍。 只本的t a k e m o t o 等人采用电流斩波把主绕组电流控制成近似方波形状，并且 采用超f j i 角控制方式，初步实现了径向的稳定悬浮n 司n 刨。 神经网络逆系统方法力n 8 旧1 。神经网络逆系统方法将可实现系统线性化和解 耦的逆系统方法与具有对未知非线性静态映射逼近能力的神经网络相结合，充分 发挥二者之长，用神经网络来构造原系统的“逆系统”，将径向二自由度悬浮力 和旋转力三者之间非线性解耦，并将其补偿成为具有线性传递关系且已解耦的一 种规范化系统，然后再分别对各解耦子系统设计线性闭环控制器。 变结构法控制乜叫乜小22 | 。变结构控制多应用于径向悬浮力控制系统中，它利用 高速开关控制迫使非线性控制对象的状态运动到指定的状态面上，并使其此后一 直保持在这个状态面上，对于系统的摄动、不确定性及外部扰动具有安全的自适 应性，而且可以保证控制系统的全局渐近稳定，系统的滑动模念具有不变性，即 理想的完全鲁棒性，是变结构控制最突出的优点。 针对传统p i d 控制的不足，许多文献提出了改进的方法，比如模糊p i d 控制 m 2 钔，基于神经网络整定的p i d 控制瞳5 矧3 等，弥卒l , - r 传统p i d 控制调整参数不 易的不足。 其它还有自适应控制洲、动态解耦控制乜钔和状态反馈线性化控制呻1 等。 北京交通大学硕七论文 1 3 本文主要工作 本文工作主要包括以下几个部分： 第一章，介绍无轴承s r m 的研究背景、现状以及特点，阐述了无轴承s r m 的研究意义。 第二章，研究了无轴承s r m 的基本结构，运行原理，建立了无轴承s r m 径 向悬浮力及电磁转矩的数学模型，并与有限元分析结果相比对，证明了模型的正 确性。 第三章，基于所推导的数学模型，研究了无轴承s r m 悬浮及旋转的控制方法， 建立了仿真模型，仿真结果验证了控制方法的有效性。 第四章，将b p 神经网络算法与传统p i d 控制相结合，对径向悬浮控制进行了 仿真研究，并与传统p i d 控制效果进行了对比。 第五章，全文总结。 6 无轴承s r m 数学模型的建立 2 无轴承s r m 数学模型的建立 2 1无轴承s r m 的结构 本文研究的无轴承s r m 具有图2 1 ( a ) 所示的基本结构，和传统的交直流电机 有着根本区别，为典型的1 2 8 极结构。s r m 遵循磁通总是沿着磁导最大的路径闭 合的原理，产生磁拉力形成磁阻性质的转矩。因此，它的结构原则是：电机运行 时，磁路的磁阻要有尽可能大的变化。 图2 1 ( a ) 展示了无轴承s r m 的横向切面图。定、转子均是由硅钢片迭压而成 的凸极结构，定子采用集中绕组，每个凸极上均设有两套绕组，分别为主绕组和 径向悬浮力绕组，转子上无绕组。 为了简化分析，在不影响分析效果的前提下，图2 1 ( a ) 仅给出了定子a 相绕组 的分布及其连接方式，主绕组与径向悬浮力绕组均采用集中绕组结构。电机4 个 正对凸极上的主绕组串联形成a 相主绕组，记为s 。s ：，每个磁极的绕组匝数为二， 绕组电流为o 。径向悬浮力绕组有两套绕组s a 。s ，和s 地s 幺，绕组电流分别为l 蚰。和 t 。，每个磁极的绕组匝数为麒，其中每套绕组由分别绕在相对定子齿上的两套分 绕组串联而成。 为便于分析，基于定子a 相绕组结构定义了相互f 交的坐标轴a x 和a y 。同 理，b 相绕组、c 相绕组和a 相绕组具有相同结构。基于b 、c 相绕组分布可分别 定义其各自的坐标轴b x 、b y 和c x 、c y ，b 、c 相绕组分别分布于距a 相绕组1 3 及2 3 处，这一点与传统s r m 相同。z 与y 分别被定义为径向沿水平方向与垂直 方向的坐标轴。对图2 1 ( a ) 而言，石、y 分别与a x 、a y 重合。坐标轴定义如图2 1 ( b ) 所示。 ( a ) 无轴承s r m 结构 7 北京交通火学硕士论文 c y y 、。 b x ( b ) 坐标定义 图2 1 无轴承s r m 绪构及坐标定义 f i g2 - lt h es 仃u c t u r eo fb s r ma n dd e f i n i t i o no fc o o r d i n a t e 2 2径向悬浮原理 按照图2 1 ( a ) 所示绕组接线及通电方式，当给径向悬浮力绕组s a s ：。通以电流 屯。时得到图2 - 2 所示磁通分布，实线为电机主绕组电流k 产生的对称4 极磁通， 虚线为径向悬浮力绕组电流乞。产生的对称2 极磁通。 气 电机主绕组产生的磁通 径向力绕组产生的磁通 图2 - 2 径向力产生原理 f i g2 - 2p r i n c i p l eo fr a d i a lf o r c ep r o d u c t i o n 两组磁通叠加后，在气隙l 中由于主绕组与径向悬浮力绕组电流方向一致， 北京交通人学硕士论文 2 3建立数学模型 准确的数学模型是电机控制系统设计的基础，准确的径向力及电磁转矩数学 公式是建立无轴承s r m 数学模型的前提，而气隙磁导的求解是很重要的一步。 现有的无轴承s r m 数学模型都默认为定、转子极宽相同。事实上，通常的无 轴承s r m 定、转子极宽并非总是相等，通常转子极宽会略大于定子极宽，对于这 种情况，现有的数学模型则不再适用。本文考虑了转子极宽大于定子极宽所造成 的影响，采用基于直线磁路和变椭圆系数的椭圆形磁路分割的方法求取气隙磁导， 推导了一般意义下的无轴承s r m 数学模型，为设计无轴承s r m 及分析极宽不等对 径向悬浮力及电磁转矩的影响提供了一定的依据。 2 3 1 无轴承s r m 磁导计算 无轴承s r m 转子角度0 定义为定、转子齿极中心线央角，并作如下假设： ( 1 ) 不考虑漏磁通； ( 2 ) 转子轴心偏移与气隙长度柏比很小； ( 3 ) 在定、转子齿对齐的位置忽略边缘磁通； ( 4 ) 转子转角规定顺时针为正； ( 5 ) 各相绕组轮流导通工作。 ( 6 ) 忽略磁饱和 转子的径向位置偏移与气隙长度相比很小是推导过程中忽略位置偏移高次项 的必要条件；在假设条件( 4 ) 和( 5 ) 满足的条件下，可以把磁场的分布划分成三个区 域，其磁导分别用日、昱、只来表示，如图2 3 所示，因而气隙l 处的磁导名。表示 如下： 乇。= # + + e ( 2 - 3 ) 电磁场有限元分析表明：边缘磁力线的形状接近于椭圆p 1 ，如按分割磁路法求 取气隙磁导，边缘磁路可用直线磁路和椭圆磁路来近似。如图2 3 所示，椭圆形磁 路的短半轴长度为x ，长半轴为，a + h 。l 。为气隙1 处转子中一t l , 在两个方向上的位移 分别为口、时的平均气隙长度，变量k 为椭圆磁路系数。根据电磁场有限元分析 1 6 l ，磁路系数尼是转角目和平均气隙长度乞的函数，可表示如下： 七：坠( 2 - 4 ) 口乞+ ，俐 l o 无轴承s r m 数学模型的建立 式中，r 为转子的极弧半径，a 为最d - 乘法确定的常数。 o 0 ( a ) r i o + p , a o ( b ) ro + f l _ t ，。时求解出的磁导结果，可得 k：塑笠丝坠!二垒!塑a 以m 型盟掣 。2 u o 五ra ( ，f 口f + 成) ( a 万一4 ) 万( ，1 e l + p o ) 1 2 - 6 1 。a 万一2l a l o + l o ( r l o + r i o ) 。万 2 t 0 2 + x ( r l o + f l o ) l o j 。2 u o hr a ( r0 i p o ) 。( a 万一4 ) 万( r l e l 一成) 1 、 + 石五l 孬瓦而十_ - 哥i 砰f 丽j j i k：里!笠丝!垒二垒塑：2 帆m 剑业掣掣 2 u o r a 绯r 蚓+ 左) 一2 a 厶( a 万一4 ) ( 万隙，俐+ 成) 一2 万，o ) 1 2 也 。a 万一2l 2 a 乇2 + 2 z o ( r l o l + g ) 。t 4 乇2 + 2 x ( r0 + f l o ) l o j 。2 u 。hr a l o l o l o l 属) 一2 a 毛( a n - 4 ) ( 万i 口i ( ，1 9 j 一风) 一2 万乇) 1 、 。a n - 2l 2 a 1 0 2 + 2 l o ( ro - f l o ) 。 万4 0 2 + 2 7 r ( r0 - f l o ) l o j j 2 、当r i o l + o - z o j u o hr ao ( - ro + p o ) + 2 a l o ( a n - 4 ) ( 万i 伊i ( 一尸l 口i + 反) + 2 万乇) 1 、 a 万一2 l 毗2 + 乇( 一r i o i + f l o ) 。 万 2 t 0 2 + 万( - r o l + p o ) t o 川 酬一c o s 1 2 0 * 。s i n l 2 0 f x 协6 5 ) 吨隐- k f 剁纠 剐黧豢心 协6 6 ) 吒。嘞k f l 挑： 一。 2 4 g 二 p s x 时 巴 p 9 寸 无轴承s r m 数学模型的建立 占( ) ( b ) 口r ) 目( ) ( c ) 图2 - 6 悬浮力系数 f i g2 - 6c o e f f i c i e n to fr a d i a lf o r c e 2 3 4电磁转矩表达式的推导 根据机电能量转换原理，作用在转子上的电磁转矩可由磁场储能呒对转角秒求偏 北京交通大学硕十论文 导数得到，a 相绕组导通时产生的电磁转矩为： z ：盟 ( 2 6 7 ) = 一二 二。 。 a 臼 把a 相绕组磁场储能表达式( 2 5 7 ) 代入上式可得到a 相绕组导通时的瞬时 电磁转矩为： 互= 以( 秒) ( 2 帆2 0 。2 + m 2 屯2 + m 2 。：2 ) ( 2 - 6 8 ) 式中的j t ( 0 ) 为转矩系数，是电机自身尺寸参数和转子位置角的函数，在电感上升 与下降期间，表达式有所不同，分为厶( 臼) 与厶( 口) 。 1 、当r 1 秒l + 口口。时 w ) 专掣k u o h _ _ _ z r + 旦生f l + a n - 4 兰r | ， t o a n 一2 、咄+ ( - r o + p o ) 万 2 如+ 万( 一r o + , a o ) 7 + ! 也f l + a n - 4 ! l ， a n 一2 、a 乇+ ( - r o 一兢) 万 2 乇+ 万【一r 一成) 7 堋毛掣k 。 一一u o h r + 兰也f l + a n - 4 三一， t oa 万一2 、a t o + ( r o + 鼠) 7 2 l o + n ( r o + s o ) 7 + 旦生f l + a n - 4 三一， w ) 专掣k 。 鱼生f 二兰+ a n - 4 卜二三一 a n 一2 。a l o + ( 一r o + p o ) 万 2 t o + 万( 一r o + p o ) + 芝f l + a n - 4 三一，a n 一2 。咄+ ( r o + p o ) 万 2 1 0 + 万( r p + p o ) ( 2 6 9 ) ( 2 - 7 0 ) 删) = 亨掣k 一uohra，。十。a而+了an-4an2 r op o 互云j 赫 一+ 一一 一a f o 十l + ) 万 2 乇+ 7 r ( r 口+ 属) j +一uohr巾-a而+了an-4an2 a t or o + p o 豕希而) 一 十l 一) 万 2 毛+ 万( 一r 秒+ 成) ( 2 7 2 ) 图7 描绘了拱子付詈角从1 so 到+ 1 气。时拱牾磊狮t f q 、的弯化曲烤 无轴承s r m 数学模型的建立 日n 图2 7 转矩系数 f i g2 - 7c o e f f i c i e l l to ft o r q u e 2 4与有限元结果比对 本文模型参照实验样机的参数：定子铁心外径l7 5 m m ，定子内径9 8 m m ，转 子内径4 5 r a m ，主绕组匝数3 0 ，径向悬浮力绕组匝数2 0 ，径向平均气隙长度0 3 m m ， 电机铁心长度1 0 0 m m ，定子极弧l5 。，转子极弧1 6 9 5 。 以a 相为例，图2 8 为径向力与转子位置角的天系曲线。此时上绕组电流为 3 a ，x 方向径向悬浮力绕组电流分别为8 a ( 曲线i ) 与4 a ( 曲线i i ) ，图中的实线 为有限元分析【3 2 】的结果，虚线为本文模型的结果。从图中可以看出，1 5 。0 7 5 。时，结果比较吻合。越靠近o 。，即定子齿与转子齿对齐时，由于磁饱和的 影响，误差加大。而且随着电流的加大，也会因为磁饱和的原因使径向力误差增 大。 乏 酋 图2 8 径向力与转子位置角关系 f i g 2 - 8r e l a t i o n s h i pb e t w e e nr a d i a lf o r c ea n dr o t o r sa n g l e 2 7 北京交通大学硕十论文 图2 - 9 为主绕组电流为3 a ，x 方向径向悬浮力绕组电流分别为1 6 a ( 曲线i ) 与8 a ( 曲线i i ) 时的电磁转矩与转子位置角关系曲线。可以看出有限元结果与模 型结果比较吻合。 ：；! 、_ 心 图2 - 9 转矩与转子位置角关系 f i g 2 9r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt o r q u ea n dr o t o r sa n g l e 2 5转子极宽对径向力与转矩的影响 2 5 1转子极宽对径向力的影响 一般情况下，无论是普通s r m 还是无轴承s r m ，转子极宽度会略大于定子 极宽度。图2 1 0 是在a 相主绕组电流为5 a ，x 方向径向悬浮力绕组电流为6 a 情 况下，保持定子极宽度不变，只改变转子齿极的宽度( 极宽是通过改变极弧而改变 的) 而得出的径向力与转子位置角关系曲线。其中曲线i 是假设定、转子极宽相同 的情况下得出的，即其对应极弧都为1 5 。( 因为气隙长度相对于转子极半径非常 小，所以在此忽略气隙长度，认为定子极弧半径等于转子极弧半径) ；曲线i i 是按 照样机实际尺寸得出的，即定子极弧为1 5 。、转子极弧为1 6 9 5 。：曲线i i i 是将 转子极弧再增大1 1 8 。( 即转子极宽再增加l m m ) 后得出的结果。 图2 1 l 是在转子位置角0 = - 7 5 。，a 相主绕组电流为5 a ，x 方向径向悬浮力 绕组电流为6 a 情况下，径向力与定、转子齿极弧差的关系曲线。此时同样保持了 定子极弧为1 5 。不变，转子极弧从1 5 。 从0 m m 增大到3 m m 。从图中可以看出， 了3 m m 时，径向力增加了2 0 左右。 一直增大到1 8 5 4 。，即定、转子极宽差 当转子极弧增加到1 8 5 4 。，即极宽增大 2 8 无轴承s r m 数学模犁的建立 、， 图2 1 0 改变转子极宽对径向力的影响 f i g 2 1 0 r a d i a lf o r c ew i t hd i f f e r e n tf i r 、- 一 图2 1 l 径向力与定、转子极弧差的关系曲线 f i g 2 一l lr e l a t i o n s h i pb e t w e e nr a d i a lf o r c ea n dd i f f e r e n c eo f w i d t hb e t w e e ns t a t o ra n dr o t o r 从以上的分析中我们可以看出，定、转子齿极的宽度差别会对径向力有一定 的影响。在相同的绕组电流下，随着转子极宽的增加，径向力会逐渐增大。因此， 定、转子极宽的不同对无轴承s r m 悬浮力有较大影响。 2 5 2 转子极宽对转矩的影响 图2 1 2 是在主绕组电流为5 a ，x 方向径向悬浮力绕组电流为6 a 情况下，保 持定子极的宽度不变，只改变转子极的宽度而得出的转矩与转子位置角关系曲线。 其中转子极宽的变化与图2 一1 0 是一样的。由图可见，随着转子极宽的增加，在定、 转子齿极对齐位置附近，转矩将下降。 北京交通大学硕十论文 2 6本章小结 图2 1 2 改变转子极宽对转矩的影响 f i g2 1 2t o r q u ew i t hd i f f e r e n t1 3 r 本章节在考虑了转子极宽大于定子极宽所造成影响的情况下，首先运用磁路 等效的方法求出由气隙磁导表示的绕组电感矩阵，采用基于直线磁路和变椭圆系 数的椭圆形磁路分割的方法求取气隙磁导，将磁导的解析式代入电感矩阵，根据 电感矩阵求解出磁场储能；最后根据机电能量转换原理，磁场储能对转子径向位 移的偏导数即为转子在该方向上受到径向悬浮力，磁场储能对转子旋转角度的偏 导数即为电机的瞬时电磁转矩。推导出悬浮力与转矩的数学模型后，将所建模型 与有限元分析结果进行了对比，验证了该数学模型的正确性，并且简要分析了定、 转子极宽不同对悬浮力与转矩的影响。 无轴承s r m 控制策略研究 3 无轴承s r m 控制策略研究 3 1无轴承s r m 控制策略 3 1 1 工作相数选择 本文研究对象为1 2 8 极无轴承s r m ，导通方式可以选择单相轮流导通或双相 同时导通的控制方式。前者的数学模型较简单，控制难度较低，缺点是当电机的 定、转子磁极偏离较大时，基于该模型的径向悬浮力很小。后者在合理选择绕组 开关的开关角时，能够大幅度提高悬浮力负载能力，并且采用双相电流导通模式， 可解决悬浮力绕组控制器采用的三相半桥结构的中点电压漂移问题【6 】，但是控制算 法较前者复杂得多。因此综合考虑以上因素后，本文选择单相轮流导通的工作方 式。 3 1 2 每相导通宽度 如图2 1 ( a ) 所示的1 2 8 极无轴承s r m ，转子齿数为8 ，则电机绕组的电感周 期t 为： r ：3 6 0 ：3 6 0 ：4 5 ( 3 - 1 ) j 一一一 ， ， 8 由于采用- - ；f n 绕组轮流导通的方式，且主绕组电流提供悬浮力的偏置磁场， 两相电流不允许出现断续情况。则每一相绕组的导通宽度瓦为： t w = 等耶。 协2 ， 由于导通宽度设定为1 5 。，一旦绕组电流的开通角确定下来，那么关断角也 就随之确定下来。设开通角为o o 。，则关断角可以表示为： = o o 。+ l ( 3 - 3 ) 图3 1 显示了三相理想电流和瞬时转矩随转子位置角秒的波形图。以下以a 相 绕组进行说明。由图3 1 可见，在定、转子极中线对齐时，即日= 0 。时，a 相主绕 组电感达到最大。在电感上升期间产生的瞬时转矩为正转矩，在电感下降期间产 生的瞬时转矩为负转矩。这与常规开关磁阻电机也是一样的。因此，若选择a 相 绕组丌通角为- 1 5 。，则a 相绕组导通区间为 一1 5 。，0 。】，完全处于电感上升期间， 北京交通人学硕士论文 在此期间产生的电磁转矩完全为j 下转矩。若选择开通角为o 。，则导通区间为 【o 。，1 5 。】，完全处于电感下降期间，产生的电磁转矩完全为负转矩。在一7 5 。之前开 通，则a 相平均电磁转矩为f 转矩，在7 5 。之后开通， a 相平均电磁转矩为负 转矩。 a 相主绕组自感k b 相主绕组自感k c 相主绕组自感k a 相主绕组电流乞 b 相e f _ 绕组电流l m b c 相主绕组电流乙c a 相悬浮绕组电流，1 s a 2 b 相悬浮绕组电流g ，s b l s b 2 c 相悬浮绕组电流 l s c l l s c 2 a 相瞬时电磁转矩疋 一1 5 ；o ：1 53 04 56 0 - 1 5 ：o ：1 5 ：3 0 4 56 0 - 1 5o 1 5 ：3 0 ；4 5 ： 6 0 -15-01 53 0 4 5 ： 6 0 1 5 ；01 5 ：3 0 ：4 56 0 - 1 5 ；01 5 ：3 0 ：4 56 0 1 5 ：0 1 5 3 0 ：4 5 6 0 - 1 5 ：o ；1 5 -3 0 ：4 56 0 1 50 ：1 5 3 04 5 ；6 0 1 5o1 53 04 56 0 图3 1 理想电流和瞬时转矩波形 f i g3 - 1i d e a l i z e dc u r r e n ta n di n s t a n t a n e o u st o r q u ew a v e f o r m s 3 2 无轴承s r m 控制策略研究 3 1 3 平均电磁转矩的计算 在计算平均电磁转矩之前，首先要定义超前角吃，即主绕组方波电流中线与 0 。之间的夹角，如图3 2 所示。 口= o 。曰= o 。臼= o 。 图3 - 2 超前角的定义 f i g3 - 2d e f i n i t i o no f 色 定义超前角后，丌通角屯与关断角都可以用眈来表示，即 = 一兰2 4 一吃 2 i - 一巳 下面将计算平均转矩： a 相径向悬浮力f 。、f ，的合成向量的幅值可以写成： f 2 = f ：七f ? 将公式( 2 6 0 ) 带入式( 3 - 6 ) ，得 ，2 = 。2 ( 乙1 2 + 乙2 2 ) ( k ，1 2 + k f 2 2 ) 定义乙为a 相径向悬浮力绕组电流。与乞：的合成电流向量，则 i j 口2 2 t 口1 2 + i m