启东中学2011届高三数学寒假作业（二） 1月28日.doc

启东中学2011届高三数学寒假作业（二） 1月28日一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1设集合A=(x ,y) | x一y=0，B=(x ,y) | 2x3y+4=0，则AB= 2设复数，则 第4题图3已知等差数列 a n 中，| a 3 | = | a 9 |，公差d 0，则使前n项和S n取最大值的n的值是_4有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为 辆5若ABC的三个内角所对边的长分别为，向量，若，则= 6.一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 7. 已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t= 8 .有下列命题：存在实数，使;若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是 . 9设函数,若为奇函数，则= 10定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为_. 11. 已知，则 取值范围是_.12已知函数,对于任意,当时，恒有,则实数的取值范围是_. 第14题图ABCDA1B1C1D1P13直线y = x + 3和曲线 += 1的交点的个数_.14如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15(14分) 在ABC中，依次是角A，B，C所对的边，且.(1) 求角B的度数； (2) 若B为锐角，,求边的长A（第16题）CDEPFB16(14分) 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一点，AEC面积的最小值是3（）求证：ACDE；（）求四棱锥PABCD的体积ABCDMN17(15分) 已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设.（1）试将表示成的函数；（2）求的最小值. 18(15分)已知各项均为正整数的数列满足,且对任意恒成立数列,满足等式. (1)求证数列是等比数列，并求出的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)证明存在,使得对任意均成立 19(16分) 已知抛物线的焦点为F，以点A（，0）为圆心，为半径的圆在轴的上方与抛物线交于M、N两点. （1）求证：点A在以M、N为焦点，且过F的椭圆上. （2）设点P为MN的中点，是否存在这样的,使得的等差中项？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由.20(16分) 已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）设|MN|=，试求函数的表达式； （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在个数使得不等式成立，求m的最大值.三.加试题.在直角坐标系中，已知的顶点坐标为。求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积。.把参数方程（为参数）化为普通方程。. 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被