浙江省杭州电子科技大学附中高三数学一轮复习 空间几何体单元能力提升训练 .doc

杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习单元能力提升训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()a3b2c1d0【答案】a2如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是( )a4、5、6b6、4、5c5、4、6d5、6、4【答案】c3以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是( )a球b圆台c圆锥d圆柱【答案】d4一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )a b cd1【答案】b5如图，点p、q、r、s分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是( )【答案】c6已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是( )【答案】b7点e、f、g、h分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，则空间四边形的4条边和2条对角线中与平面efgh平行的条数是( )a0b1c2d3【答案】c8下列说法中正确的个数为( )以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。a 0b 1c 2d 3【答案】b9已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是( )a0b1c2d3【答案】c10已知直线l、m 、n 与平面、给出下列四个命题：若ml，nl，则mn； 若m，m，则； 若m，n，则mn若m，则m。 其中，假命题的个数是( )a1b 2c 3d 4【答案】b11下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个a8个b7个c6个d5个【答案】d12若a、b、c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是( )aa，ab，abbb，ab，abcc，ab，abdab，ab，a2b【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。【答案】5，4，314已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为 cm3【答案】3015设有直线m、n和平面、，下列四个命题中错误的命题序号是 若m，n，则mn若m，n，m，n，则若，m，则m若，m，m，则m【答案】16如图,正方体中,点为的中点,点在上,若 平面,则 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，已知平行四边形中，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面连接，是上的点(i）当时，求证平面；(）当时，求二面角的余弦值 【答案】（1），平面平面，如图建立空间直角坐标系则， ， 又，平面设面的法向量为，则取，则， 又平面的法向量为，二面角的余弦值18如图，已知直三棱柱abca1b1c1的侧棱长为2，底面abc是等腰直角三角形，且acb=90，ac=2，d是a a1的中点 (）求异面直线ab和c1d所成的角（用反三角函数表示）； (）若e为ab上一点，试确定点e在ab上的位置，使得a1ec1d； (）在（）的条件下，求点d到平面b1c1e的距离【答案】（）法一：取cc1的中点f，连接af，bf，则afc1dbaf为异面直线ab与c1d所成的角或其补角abc为等腰直角三角形，ac=2，ab=又cc1=2，af=bf=cosbaf=，baf=， 即异面直线ab与c1d所成的角为法二：以c为坐标原点，cb，ca，cc1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则a（0，2，0），b（2，0，0），c1（0，0，2），d（0，2，1），=（2，2，0），=（0，2，1）由于异面直线ab与c1d所成的角为向量与的夹角或其补角设与的夹角为，则cos=，=，即异面直线ab与c1d所成的角为 (）法一：过c1作c1ma1b1，垂足为m，则m为a1b1的中点，且c1m平面aa1b1b连接dm.dm即为c1d在平面aa1b1b上的射影要使得a1ec1d，由三垂线定理知，只要a1edmaa1=2，ab=2，由计算知，e为ab的中点法二：过e作enac，垂足为n，则en平面aa1c1c.连接a1n.a1n即为a1e在平面aa1c1c上的射影要使得a1ec1d，由三垂线定理知，只要a1nc1d四边形aa1c1c为正方形，n为ac的中点，e点为ab的中点法三：以c为坐标原点，cb，ca，cc1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则a1（0，2，2），b（2，0，0），c1（0，0，2）， d（0，2，1），设e点的坐标为（x，y，0）,要使得a1ec1d，只要=0，=（x，y2，2），=（0，2，1），y=1又点e在ab上，x=1e点为ab的中点(）法一：取ac中点n，连接en，c1n，则enb1c1 b1c1平面aa1c1c， 面b1c1ne平面aa1c1c 过点d作dhc1n，垂足为h，则dh平面b1c1ne，dh的长度即为点d到平面b1c1e的距离在正方形aa1c1c中，由计算知dh=，即点d到平面b1c1e的 距离为法二：连接de，db1.在三棱锥db1c1e中，点c1到平面db1e的距离为，b1e=，de=，又b1ede，db1e的面积为，三棱锥c1db1e的体积为1设点d到平面b1c1e的距离为d，在b1c1e中，b1c1=2，b1e= c1e=，b1c1e的面积为由，得d=，即点d到平面b1c1e的距离为19如图，四棱锥的底面为矩形，且， (）平面与平面是否垂直？并说明理由； (）求直线与平面所成角的正弦值 【答案】（i）平面平面；证明：由题意得且 又，则 则平面, 故平面平面 (）解法1：以点a为坐标原点，ab所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示，则, 可得,平面abcd的单位法向量为，设直线pc与平面abcd所成角为，则 则，即直线pc与平面abcd所成角的正弦值 解法2：由（i）知平面，面平面abcd平面pab, 在平面pab内，过点p作peab，垂足为e，则pe平面abcd，连结ec，则pce为直线pc与平面abcd所成的角，在rtpea中，pae=60，pa=1，,又在rtpec中.20将两块三角板按图甲方式拼好，其中，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙()求证：平面；()求二面角的余弦值；【答案】（1）设在的射影为，则平面， 又，平面 ，又，平面 (2）由（1），又， 为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则设为平面的法向量，由，可得易知为平面的法向量，因为所求二面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为。21如图，在四棱锥p一abcd中，底面abcd是矩形，pa 平面 abcd，paad =ab.点m为线段pd的中点 (i）证明：平面abm平面pcd; (ii）求bm与平面pcd所成的角【答案】 ()平面，.底面是矩形，.平面.平面，.又，点m为线段pd的中点，.平面.又平面，平面平面.()，平面.点b到平面pcd的距离与点a到平面pcd的距离相等.由()知，平面，即点到平面的距离为.设，则.点b到平面pcd的距离为.在中，求得.设bm与平面pcd所成的角为，则.所以bm与平面pcd所成的角为.22如图，在底面是直角梯形的四棱锥s-abcd中，abc=90，sa面abcd，sa=ab=bc=1，ad=。(1）求四棱锥s-abcd的体积