福建省三明一中高中数学 第四章 圆与方程系统化单元综合检测（含解析）新人教A版必修2(1).doc

第四章 圆与方程一、选择题1圆c1 : x2y22x8y80与圆c2 : x2y24x4y20的位置关系是( )a相交b外切c内切d相离2两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公共切线有( )a1条b2条c3条d4条3若圆c与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆c的方程是( )a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)21c(x1)2(y2)21d(x1)2(y2)214与直线l : y2x3平行，且与圆x2y22x4y40相切的直线方程是( )axy0b2xy0 c2xy0d2xy05直线xy40被圆x2y24x4y60截得的弦长等于( )ab2c2d46一圆过圆x2y22x0与直线x2y30的交点，且圆心在轴上，则这个圆的方程是( )ax2y24y60bx2y24x60cx2y22y0dx2y24y607圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是( )a30b18c6d58两圆(xa)2(yb)2r2和(xb)2(ya)2r2相切，则( )a(ab)2r2b(ab)22r2 c(ab)2r2d(ab)22r29若直线3xyc0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2y210相切，则c的值为( )a14或6b12或8c8或12d6或1410设a(3，3，1)，b(1，0，5)，c(0，1，0)，则ab的中点m到点c的距离|cm| ( )abc d 二、填空题11若直线3x4y120与两坐标轴的交点为a，b，则以线段ab为直径的圆的一般方程为_12已知直线xa与圆(x1)2y21相切，则a的值是_13直线x0被圆x2y26x2y150所截得的弦长为_14若a(4，7，1)，b(6，2，z)，|ab|11，则z_15已知p是直线3x4y80上的动点，pa，pb是圆(x1)2(y1)21的两条切线，a，b是切点，c是圆心，则四边形pacb面积的最小值为 三、解答题16求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y0上，且圆过两点a(1，4)，b(3，2)；(2)圆心在直线2xy0上，且圆与直线xy10切于点m(2，1)17棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e是ab的中点，f是bb1的中点，g是ab1的中点，试建立适当的坐标系，并确定e，f，g三点的坐标18圆心在直线5x3y80上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程19已知圆c :(x1)2(y2)22，点p坐标为(2，1)，过点p作圆c的切线，切点为a，b(1)求直线pa，pb的方程；(2)求过p点的圆的切线长；(3)求直线ab的方程20求与x轴相切，圆心c在直线3xy0上，且截直线xy0得的弦长为2的圆的方程参考答案一、选择题1a解析：c1的标准方程为(x1)2(y4)252，半径r15；c2的标准方程为(x2)2(y2)2()2，半径r2圆心距d因为c2的圆心在c1内部，且r15r2d，所以两圆相交2c解析：因为两圆的标准方程分别为(x2)2(y1)24，(x2)2(y2)29，所以两圆的圆心距d5因为r12，r23，所以dr1r25，即两圆外切，故公切线有3条3a解析：已知圆的圆心是(2，1)，半径是1，所求圆的方程是(x2)2(y1)214d解析：设所求直线方程为y2xb，即2xyb0圆x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)21由1解得b故所求直线的方程为2xy05c解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)22，显然直线xy40经过圆心所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于2(第6题)6a解析：如图，设直线与已知圆交于a，b两点，所求圆的圆心为c依条件可知过已知圆的圆心与点c的直线与已知直线垂直因为已知圆的标准方程为(x1)2y21，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线x2y30垂直的直线方程为y2x2令x0，得c(0，2)联立方程x2y22x0与x2y30可求出交点a(1，1)故所求圆的半径r|ac|所以所求圆的方程为x2(y2)210，即x2y24y607c解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)2(3)2，所以圆心为(2，2)，r3设圆心到直线的距离为d，dr，所以最大距离与最小距离的差等于(dr)(dr)2r68b解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(ba)2(ab)2(2r)2化简即(ab)22r29a解析：直线y3xc向右平移1个单位长度再向下平移1个单位平移后的直线方程为y3(x1)c1，即3xyc40由直线平移后与圆x2y210相切，得，即|c4|10，所以c14或610c解析：因为c(0，1，0)，容易求出ab的中点m，所以|cm|二、填空题11x2y24x3y0解析：令y0，得x4，所以直线与x轴的交点a(4，0)令x0，得y3，所以直线与y轴的交点b(0，3)所以ab的中点，即圆心为因为|ab|5，所以所求圆的方程为(x2)2即x2y24x3y0120或2解析：画图可知，当垂直于x轴的直线xa经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切，所以a的值是0或2138解析：令圆方程中x0，所以y22y150解得y5，或y3所以圆与直线x0的交点为(0，5)或(0，3)所以直线x0被圆x2y26x2y150所截得的弦长等于5(3)8147或5解析：由11得(z1)236所以z7，或5(第15题)15解析：如图，s四边形pacb2spac|pa|ca|2|pa|，又|pa|，故求|pa|最小值，只需求|pc|最小值，另|pc|最小值即c到直线3x4y80的距离，为3于是s四边形pacb最小值为三、解答题16解：(1)由已知设所求圆的方程为(xa)2y2r2，于是依题意，得 解得故所求圆的方程为(x1)2y220(2)因为圆与直线xy10切于点m(2，1)，所以圆心必在过点m(2，1)且垂直于xy10的直线l上则l的方程为y1x2，即yx3由 解得即圆心为o1(1，2)，半径r故所求圆的方程为(x1)2(y2)2217解：以d为坐标原点，分别以射线da，dc，dd1的方向为正方向，以线段da，dc，dd1的长为单位长，建立空间直角坐标系dxyz，e点在平面xdy中，且ea所以点e的坐标为，又b和b1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，所以点f的坐标为，同理可得g点的坐标为18解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a|b|，即ab0，或ab0又圆心在直线5x3y80上，所以5a3b80由方程组 或解得或所以圆心坐标为(4，4)，(1，1)故所求圆的方程为(x4)2(y4)216，或(x1)2(y1)2119解：(1)设过p点圆的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10因为圆心(1，2)到直线的距离为， 解得k7，或k1故所求的切线方程为7xy150，或xy10(2)在rtpca中，因为|pc|，|ca|，(第19题)所以|pa|2|pc|2|ca|28所以过点p的圆的切线长为2(3)容易求出kpc3，所以kab如图，由ca2cdpc，可求出cd设直线ab的方程为yxb，即x3y3b0由解得b1或b(舍)所以直线ab的方程为x3y30(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20解：因为圆心c在直线3xy0上