浙江省桐乡第一中学高考数学下学期联盟学校仿真统一测试试题 理.doc

2014/2015学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试 数学理科试题卷 参考公式：球的表面积公式，其中r表示球的半径球的体积公式，其中r表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设r，则是直线与直线垂直的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件2命题p：“”的否定为（ ） a. b. c. d.3. 函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） a b c d4若函数的图像向右平移个单位后所的图像关于轴对称，则的值可以是（ ）a. 7 b.8 c.9 d.105.设点是的重心，若， ，则的最小值是（ ） a. b c d6设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为（ ）a. b. 5 c. 25 d. 247 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ） a. b. c. d.2 8. 已知上的奇函数，时.定义：，则在内所有不等实根的和为（ ）a.10 b12 c14 d16二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上9已知全集，集合，则 _，aa22（第11题） _ , _10已知函数，则_，若，则实数的取值范围是_11如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_ ,该几何体的表面积为 _ 12已知等比数列中，则该数列的通项公式 ，数列的前项的和为 13在abc中，已知角所对的边分别为，且，则= 14如图：边长为4的正方形的中心为，以为圆心，1为半径作圆点是圆上任意一点，点是边上的任意一点（包括端点），则的取值范围为 15. 已知椭圆 的右焦点为，离心率为设a，b为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为m，的中点为n，原点在以线段为直径的圆上设直线ab的斜率为k，若，则的取值范围为 三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分15分）在中，角，所对的边长分别为，（）若，求的值；（）若，求的最大值17（本题满分15分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使二面角来源:学优高考网的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由 18（本题满分15分）已知函数（）当时，求使成立的的值;（）当，求函数在上的最大值； 19（本题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于p、q两点， 且|=3，(1) 求椭圆的方程；(2) 过的直线l与椭圆交于不同的两点m、n，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 20（本题满分14分）已知数列的首项的前项和为。（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：对任意的（3）证明：2014/2015学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学理科卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案adcbcbdc二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分）9.(-1.+) ，(-,1)， 10. 1； 11. 1； 12. 13. 14. 12，12 15. 三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (满分15分)（）由，（3分），得，（5分） （7分）；（）由二倍角公式得（10分），（13分）当时，最大值为.（15分） 17. (满分15分)(1)证明由已知，mnadbc，连结bn，设cm与bn交于f，连结ef，如图所示又mnadbc，所以四边形bcnm是平行四边形，f是bn的中点又e是ab的中点，所以anef. 5分因为ef平面mec，an平面mec，所以an平面mec. 6分(2)法一：如图所示，假设在线段am上存在点p，使二面角pecd的大小为.延长da，ce交于点q，过a作aheq于h，连结ph.因为四边形adnm是矩形，平面adnm平面abcd，所以ma平面abcd，又cq平面abcd，所以maeq，又maaha，所以eq平面pah，所以eqph，pha为二面角pecd的平面角由题意，知pha.在qae中，ae1，aq2，qae120，则eq，所以ah.又在rtpah中，pha，则apahtan 30b0）,由焦点坐标可得c=1 1分由pq|=3，可得=3，4分解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 5分 （2） 设m，n,设的内切圆的径r，则的周长=4a=8，因此最大，r就最大 7分由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为x=my+1， 8分由得+6my-9=0，得 10分则 12分令t=,则t1, 则当且仅当t=1