福建省长泰一中高考数学一轮复习《三角函数的图象与性质》学案.doc

福建省长泰一中高考数学一轮复习三角函数的图象与性质学案基础过关1用“五点法”作正弦、余弦函数的图象“五点法”作图实质上是选取函数的一个 ，将其四等分，分别找到图象的 点， 点及“平衡点”由这五个点大致确定函数的位置与形状2ysinx，ycosx，ytanx的图象函数ysinxycosxytanx图象注： 正弦函数的对称中心为 ，对称轴为 余弦函数的对称中心为 ，对称轴为 正切函数的对称中心为 由ysinx的图象得到yasin(x)的图象主要有下列两种方法：ysinx相位变换周期变换振幅变换ysinx周期变换相位变换振幅变换或说明：前一种方法第一步相位变换是向左(0)或向右(0)或向右(0，0) 若a3，作出函数在一个周期内的简图 若y表示一个振动量，其振动频率是，当x时，相位是，求和321-1-2-3 xy0解：(1) y3sin()列表(略)图象如下：02xy03030 (2)依题意有： 变式训练1：已知函数y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.解 （1）y=2sin的振幅a=2,周期t=，初相=.（2）令x=2x+,则y=2sin=2sinx.列表，并描点画出图象：x-x02y=sinx010-10y=2sin(2x+)020-20（3）方法一 把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y=sin的图象，再把y=sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后把y=sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin的图象.方法二 将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位；得到y=sin2=sin的图象；再将y=sin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin的图象.例2已知函数y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解 （1）列表：x023sin030-30描点、连线,如图所示：（2）方法一 “先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin的图象；再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.方法二 “先伸缩，后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象；再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin(x-)=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.（3）周期t=4，振幅a=3，初相是-. (4)令=+k(kz),得x=2k+(kz),此为对称轴方程.令x-=k(kz)得x=+2k(kz).对称中心为 (kz).变式训练2：已知函数 的最小正周期为且图象关于对称；(1) 求f(x)的解析式；(2) 若函数y1f(x)的图象与直线ya在上中有一个交点，求实数a的范围解：（1）wr 当w1时， 此时不是它的对称轴w1 （2）0yx如图：直线ya在上与y1f(x)图象只有一个交点 或a1例3如图为y=asin(x+)的图象的一段，求其解析式. 解 方法一 以n为第一个零点，则a=-，t=2=，=2，此时解析式为y=-sin（2x+）.点n，-2+=0，=，所求解析式为y=-sin. 方法二 由图象知a=，以m为第一个零点，p为第二个零点.列方程组 解之得.所求解析式为y=sin. 变式训练3：函数y=asin(x+)(0,| ,xr)的部分图象如图，则函数表达式为( )a. y=-4sin b. y=-4sinc. y=4sin d. y=4sin答案 b例4设关于x的方程cos2xsin2xk1在0，内有两不同根，求的值及k的取值范围解：由cos2xsin2xk1得 2sin(2x)k1即sin(2x)设c: ysin(2x)，l: y，在同一坐标系中作出它们的图象(略)由图易知当1时, 即0k1时直线l与曲线c有两个交点，且两交点的横坐标为、，从图象中还可以看出、关于x对称.。故变式训练4.已知函数f (x)sin(x)(0，0)是r上的偶函数，其图象关于点m(，0)对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值解：由f (x)是偶函数，得f(x)f (x)即sin(x)sin(x)cossinxcossinx对任意x都成立，且0， cos0依题意设0 由f(x)的图象关于点m对称，得f(x)f (x)取x0得f （）f （） f ()0f()sin()cos0又0得k(2k1) (k0，1，2)当k0时， f (x)sin()在0，上是减函数；当k1时，2 f (x)sin(2x)在0，上是减函数；当k2时， f (x)sin(x)在0，上不是减函数；或2小结归纳小结归纳1图象变换的两种途径 先相位变换后周期变换ysinx ysin(x) ysin(x) 先周期变换后相位变换ysinx ysinxy