高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程自我小测 新人教B版选修2-1.doc

2.2.1 椭圆及其标准方程自我小测1化简方程10为不含根式的形式是()a.1 b.1c.1 d.12椭圆1上的一点m到焦点f1的距离为2，n是mf1的中点，则|on|(o是坐标原点)的值是()a4 b2 c8 d.3若abc的两个顶点坐标为a(4,0)，b(4,0)，abc的周长为18，则顶点c的轨迹方程为()a.1 b.1(y0)c.1(y0) d.1(y0)4已知椭圆1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m()a4 b5 c7 d85设f1，f2是椭圆1的焦点，p为椭圆上的一点，则pf1f2的周长为()a10 b12 c16 d不确定6“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件7椭圆1的焦距为2，则m_.8p是椭圆1上任意一点，f1，f2是焦点，那么f1pf2的最大值是_9已知椭圆c：y21的两焦点为f1，f2，点p(x0，y0)满足0y1，则|pf1|pf2|的取值范围为_10已知圆a：(x3)2y21及圆b：(x3)2y281，动圆p与圆a外切，与圆b内切，求动圆圆心p的轨迹方程11已知x轴上一定点a(1,0)，q为椭圆y21上任意一点，求aq的中点m的轨迹方程12如图，已知椭圆的方程为1，若点p在第二象限，且pf1f2120，求pf1f2的面积参考答案1解析：由题意可知，方程表示点(x，y)与两个定点(0,3)和(0，3)之间的距离之和为10，又两定点之间的距离为6，610，它符合椭圆的定义，即2a10,2c6，从而可求得b216.答案：c2解析：设另一个焦点为f2，则|mf1|mf2|10，又|mf1|2，所以|mf2|8.而on为mf1f2的中位线，所以|on|mf2|4.答案：a3解析：因为|ac|bc|ab|18，所以|ca|cb|10|ab|8.所以点c的轨迹是以a，b为焦点的椭圆，其方程为1，且y0.答案：d4解析：因为焦点在y轴上，所以6m10.又焦距2c4，所以m210m22m8.答案：d5答案：b6答案：c7解析：分两种情况：焦点在x轴上或焦点在y轴上答案：3或58解析：当点p为(0，)或(0，)时f1pf2最大，此时|pf1|pf2|2，|f1f2|2，故pf1f2为等边三角形答案：609解析：因为点p(x0，y0)满足0y201，所以点p在椭圆内且不过原点，所以2c|pf1|pf2|2a.又因为a22，b21，所以a，b1，c2a2b21，即c1，所以2|pf1|pf2|2.答案：2,2)10分析：利用椭圆的定义先判断出动圆圆心p的轨迹是椭圆，再求其方程解：设动圆p的半径为r.由所给圆的方程知，a(3,0)，b(3,0)，由题意，可得|pa|r1，|pb|9r，故|pa|pb|r19r10|ab|6.由椭圆的定义知动点p的轨迹是椭圆其中2a10,2c6，即a5，c3，所以b216.故动圆圆心p的轨迹方程为1.11解：设中点m的坐标为(x，y)，点q的坐标为(x0，y0)，利用中点公式，得所以因为q(x0，y0)在椭圆y21上，所以y201.将x02x1，y02y代入上式，得(2y)21.故所求aq的中点m的轨迹方程是24y21.12解：由已知得a2，b，所以c1，所以|f1f2|2c2.在pf1f2中，由余弦定理，得|pf2|2|pf1|2|f1f2|22|pf1|f1f2|cos 120，即|pf2|2|pf1|242|pf1|