（信号与信息处理专业论文）pde图像处理方法在遥感图像目标识别中的应用研究.pdf

摘要 摘要 在过去的二十年中 基于偏微分方程 p a n i a ld i 位r e n t i a le q u a t i o n p d e 的 图像处理方法是图像处理领域所取得的最为重要的成果之一 对于发展遥感图 像的目标自动识别技术 运用基于偏微分方程的图像处理方法来解决其中长期 存在的一些难点问题将是一个有益的尝试 本文主要针对基于偏微分方程的图 像处理方法在遥感图像目标识别涉及的图像预处理 分割以及基于形状先验信 息的目标识别中的应用进行了研究 一方面 本文对一些经典的基于偏微分方程的图像处理方法进行了回顾 并通过实验对它们在遥感图像处理中的应用进行了分析 包括p e r o n a 和m a l i k 所提出的p m 各项异性扩散模型 m u m f o r d s h a l l 模型 c v 模型以及建立在c v 模型基础上的引入形状轮廓先验信息的p d e 分割模型 另一方面 在目前的基于偏微分方程的图像处理方法的基础上 对这些方 法进行进一步的改进 发展 首先 针对c v 模型存在的一些严重的缺点 水平 集函数的零水平集进化速度缓慢且需要重新初始化 无法实现多区域分割 本 文在c v 模型的基础上 通过改进分割水平集函数的初始化 引入区域分割控制 条件实现了一个基于单水平集的图像多区域分割方法 实验分析表明该方法对 包括遥感图像在内的多类图像取得良好的分割结果 能够适应包含不同区域类 别数的图像 同时较准确的保持了区域的边界 其次 在c h a n 等人提出的引入 形状轮廓先验信息p d e 图像分割模型的基础上 本文通过引入水平集相似性度 量分析比较区域能量项收敛结果与形状轮廓先验信息能量项收敛结果 建立起 一个引入形状轮廓先验信息的p d e 图像目标识别模型 同时 在该目标识别模 型的基础上 通过引入多个与形状轮廓先验信息相关的水平集函数 将其扩展 到多目标识别的情况 实验表明该模型能够较准确的进行图像目标识别 关键词 偏微分方程p m 各项异性扩散模型m u m f o r d s h a l l 模型c v 模型形状轮廓先验信息目标识别 a b s 仃a c t a b s t r a c t i n 吐l ep a s t 铆e n t yy e a l r s t l l ea d v 锄c e m e n to fp r o c e s s i n gi n e 血o d sb 嬲e do n p a n i a l d i 丘 e r e m i a l e q u a t i o nh a sa l r e a d yb e c o m e o n eo ft l l em o s ti i l l p o r t a n t a c h i e v e m e r l t si i lt h ei m a g ep r o c e s s i n gr e s e a r c h t h e r e f o r e t l l ea p p l i c a t i o no ft l l e s e m e t l l o d si 1 1r e m o t es e n s i i l gi m a g e s o u l db eq u i t em e 鲫i n g m lf o rs o l v i n gs o i i l e p r o b l e m s t 1 1 a th 习 v e a l r e a d yo b s t m c t e dt h ed e v e l o p m e n to fa u t o m a t i co b j e c t r e c o 口l i t i o ni nr e m o t es e n s 证gi r n a g e sf o ral o n gt i i i l e h lt h i st h e s i s t o p i c si n v o l v i i 培 m e 印p l i c a t i o no fp d em e t h o d si ni m a g ep r e 一骶a t m e n t i m a g es e g m e n t a t i o na i l d o b j e c tr e c o g n i t i o nb a s e do ns h 印ep r i o ra r ei n c l u d e d f o ro n eh a i l d s o m ec l a s s i c a lp d eb a s e dp r o c e s s i n gm e t h o d sa r ei n t r o 1 u c e di n t l l i s 1 e s i s i 1 1 c l u d i n gp ma 1 1 i s o 订o p i cd i 自胁i o nm o d e l m u m f o r d s h a l ls e g m e n t a t i o n m o d e l c vs e g m e n t a t i o nm o d e la r l ds h a p ep r i o rb a s e dp d es e g m e n t a t i o nm o d e l w h i c hs u c c e s s m l l yd e v e l o p e dt h eo r i g m a lc vm o d e lb ya p p l y i i l gs h a p ep r i o ri 1 1t h e s e g m e n t a t i o n a n a l y s i so nm e 印p l i c a t i o no f 1 e s em e t l l o d si nt l l er e m o t es e n s i n g i m a g e si si 1 1 u s 仃a t e di i ll i g h to fe x p e r i m e n tr e s u l t s f o ra n o 也e rh a n d i i l i l o v 撕o ni sm a d eb y 如n h e ri m p r o v 啦t 1 1 e s ec l a s s i c a lp d e b a s e dp r o c e s s i n gm e m o d s f i r s to fa j l c o n s i d e r i n gs o m es e r i o u sd r a w b a c k so fc v m o d e l m c hi i l c l u d et i m e c o n s u m m gr e i m t i a l i z a t i o no fl e v e ls e t s l o wi e v e ls e t e v o l u t i o na r l df 甑l u r eo fm u l t i r e g i o ns e g m e n t a t i o n t bo v e r c o m e 也e s ep r o b l e m s a n e wi 1 1 i t i a l i z a t i o no fl e v e ls e tf i u n c t i o na i l dac o n t r o l l i n gc o n d i o nf o rm u l t i r e g i o n s e 鲫e 1 1 t a t i o na r ed e v i s e df o rm eo r i g i n a lc vs e g m e l l 眦i o nm o d e l e x p e r i m e n ts h o w s t l l ei i i l p r o v e dc vs e g m e n t a t i o nm o d e lp e 订 0 咖sw e l l w i l i c hc a l l a d a p tt 0i m a g e s c o n t a i l l i n gm u l t i p l er e g i o n s 证t i la c c u r a t er e g i o nb o u n d a r i e sr e m a i n e d b e s i d e s b a s e do nm ep d e s e g m e n t a t i o nm o d e l i n t r o d u c i n gs h a p e 研o rp r o p o s e db yc h a i l a i l o b j e c tr e c o 盟i t i o nm o d e li n t r o d u c i n gs h a p ep r i o ri sd e v i s e db y c o m p a r i n gm e c o n v e 玛e n tr e s u l t so fr e g i o ne n e 玛yt e n i la n ds h a p ep r i o re n e 昭yt e n i lt l l r o u g hl e v e l s e ts i m i l 撕t rm e a s u r e m e n t f u r t h e 咖o r c f o rm u l t i p l eo 场e c t sr e c o g i l i t i o n m u l t i p l e l e v e ls e t st t l a tc o n t a i l ls h a p ep r i o ro fm u l t i p l eo b j e c t sa r ei n c o 印o r a t e di n t ot h em o d e l i i a b s t r a c t e x p e r i m e n ts h o v sg o o dp e r f o m l a n c eo f t h eo b j e c tr e c o g i l i t i o nm o d e l k e y w o r d s p a r t i a i d i 丘 e r e n t i a l e q u a t i o n p ma n i s o 仃o p i cd i f m s i o nl n o d e l m u n 讧b r d s h a l lm o d e l c vm o d e l s h 印e 州o r o b j e c tr e c o g i l i t i o n i h 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文 是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果 除已特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果 与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权 即 学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版 允许论文被查阅和借阅 可以将学位论文编入有关数据库进行检 索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编学位论文 保密的学位论文在解密后也遵守此规定 作者签名 毯 洌军 伽8 年6 月6 日 第一章绪论 第一章绪论 遥感作为一种先进的对地观测技术 提供了对地球表面各种现象的直接记 录 具有采集速度快 现时性好 精度高 可大范围重复性观测等优势 如何 快速准确地从数据量巨大的遥感图像中获取有用信息一直是人们的研究焦点 传统的遥感图像信息获取主要由专家人工判读完成 但是 随着人们获取的遥 感影像信息量呈几何级的迅速增长 传统的人工判读方法已经无法处理海量的 遥感信息 在这一背景下 起步于上世纪八十年代的基于计算机的遥感图像自 动目标识别技术逐渐成为图像处理领域中的一个重要研究方向 并且 在图像 处理 计算机视觉 模式识别等领域所取得的大量研究成果的推动下 基于计 算机的遥感图像自动目标识别技术取得了长足的发展 然而 正如图像处理 计算机视觉领域的目标自动识别技术一样 目前的遥感图像自动目标识别技术 在识别分类准确性 稳定性等方面存在着较大的不足 从涉及的基本处理技术 来说 基于计算机的遥感图像自动目标识别与一般的图像自动目标识别并没有 太大的差别 与一般的图像自动目标识别类似 这些基本图像处理技术的缺陷 正是制约遥感图像自动目标识别准确性的最为重要的因素 因此 基于计算机 的遥感图像自动目标识别技术的发展很大程度上依赖于这些基本处理技术的不 断发展 完善 这些基本处理技术主要包含如下几个方面 图像预处理 图像 分割 图像目标特征提取与分析 实际上 以上的几个方面也一直是图像处理 领域最为重要的研究方向 在过去的二十年中 图像处理领域所取得的最为重要的成果之一就是基于偏 微分方程 p 矾i a ld i 虢r e n t i a le q u a t i o n p d e 的图像处理技术的发展 完善 自 八十年代起 随着偏微分方程在包括材料学 力学在内的多个领域的广泛应用 偏微分方程在计算机视觉及图像处理领域的应用也逐渐引起了研究者的关注 基于偏微分方程的图像处理方法从分析图像降噪的机理入手 结合变分方法 泛函分析 微分几何 射影几何等数学工具 建立了和偏微分方程相关的理论 体系 随着基于偏微分方程的图像处理方法理论体系的不断完善 特别是在 m u m f o r d 和s h a h 1 9 8 9 o j 2 j 提出著名的m 啪f o r d s h a h 模型后 建立在严格 数学基础上的基于偏微分方程的图像处理方法 诸如基于偏微分方程的预处理 第一章绪论 分割技术等 逐渐成为十分重要的图像处理方法 在图像分割 图像平滑 图 像重构 边缘检测 图像插值 医学图像处理 运动分析等方面得到了广泛应 用 经过数十年的发展 基于偏微分方程的图像处理方法取得了长足的发展 其中的典型代表有各种扩散 d i f f u s i o n 平滑去噪模型 p p e r o n aa n dj m a l i k 1 9 9 0 f c a t t ee ta 1 1 9 9 2 m i c h a e lj b l a c ke ta 1 1 9 9 8 s n a k e 模型 m k a s se t a 1 1 9 8 7 5 2 6 6 1 1 测地线模型 g e o d e s i ca c t i v em o d e l v c a l s e l l e se ta 1 1 9 9 7 5 9 1 c v 模型 t c h a na n dl v e s e 2 0 0 1 6 儿 3 z 3 5 j 等 因此 对于发展遥感图像的目标自动识别技术 运用基于偏微分方程的图 像处理方法来解决其中长期存在的一些难点问题将是一个有益的尝试 本文将 主要研究基于p d e 的图像处理方法 及其在遥感图像目标识别所涉及的图像预 处理 分割 基于形状先验信息的目标识别中的应用 一方面 对基于p d e 的 图像处理方法与一些基本图像处理方法进行比较研究 另一方面 在目前的基 于偏微分方程的图像处理方法的基础上 对这些方法进行进一步的改进 1 1 遥感图像自动目标识别技术的研究背景 遥感是2 0 世纪6 0 年代兴起并迅速发展起来的一门综合性探测技术 它促使 摄影测量技术产生革命性的变化 从以飞机为主要运载工具的航空遥感 发展 到以航天飞机 人造地球卫星等为运载平台的航天遥感 极大地拓展了人们的 观测领域 形成了对地球资源和环境进行探测的立体观测体系 同时 由于它 在城市规划 环境保护 地质勘探 农业和林业以及军事等领域的广泛应用 产生了十分可观的经济效益和显著的社会效益 1 9 8 3 年美国摄影测量与遥感协会把遥感 r e m o t es e n s i n g 定义为 在不直 接接触研究目标或现象的情况下 利用纪录装置观测或获取目标或现象的某些 特征信息 它通过对目标进行探测 获取目标的信息 然后对所获取的信息进 行加工处理 从而实现对目标进行定位 定性和定量的描述 目标信息的获取 主要是利用从目标反射和辐射来的电磁波 接收从目标反射和辐射来的电磁波 信息的设备称之为传感器 r e m o t es e n s o r 如航空摄影中的航摄相机等 搭载 这些传感器的载体称之为遥感平台 r e m o t ep 1 a t f o 肌 如航摄飞机 人造地球 卫星等 由于地面目标的种类及其所处环境条件的差异 地面目标具有反射和 辐射不同波长电磁波信息的特性 遥感正是利用地面目标反射或辐射电磁波的 2 第一章绪论 固有特性 通过观察目标的电磁波信息以达到获取目标的几何信息和物理属性 的目的 经过近4 0 余年的发展 国际遥感技术从可见光到红外 微波 从单波 段单极化到多波段多极化 从空间维到光谱维 时间维 形成了全方位多角度 的体系 遥感技术正在向更高空间分辨率 光谱分辨率 辐射分辨率和时间分 辨率方向发展 成为可以满足持续 动态 多尺度 高精度获取地球信息的先 进手段 当人类进入空间时代并跨入信息时代的门槛之时 各种运行于空间 翱翔于空中的遥感平台连续不断地在多尺度上对我们的地球进行着观测 各种 先进的机载和星载对地观测系统源源不断地向地面提供着各种信息 使人类的 视野获得了最大限度的延伸 充分挖掘和利用遥感信息资源 已成为二十一世 纪的重点科学技术研究领域 随着遥感图像信息量的迅速增长 遥感图像处理系统的自动化程度成为遥感 图像信息处理的一个重要方面 准确发现并识别各类感兴趣目标 实现遥感图 像向情报信息的快速转化 不但可以将入从枯燥烦杂的图像判读活动中解放出 来 更重要的是可以提高遥感图像情报信息的时效性 准确性 充分发挥遥感 卫星的经济 社会和军事效益 而这一切都必须以目标环境特性的研究为基础 通过遥感图像的特征提取和目标识别过程来实现 在遥感图像处理过程中 特征提取和目标识别是两个联系非常紧密的概念 特征提取建立在目标与环境特性研究的基础上 旨在提取反映目标本质属性的 数量特征 这些特征为目标与环境的分离创造了条件 目标识别则是以模式识 别技术为基础 旨在根据特征提取过程得到的目标特征将目标从背景中分离出 来 并确定目标的类型 位置以及其它有用的信息 图像处理 模式识别和计算机视觉技术的飞速发展客观上为遥感图像处理技 术的提升创造了条件 但是 遥感图像自动解译的发展水平与实际应用还存在 巨大的差距 遥感图像的自动解译属于图像理解的范畴 然而 与一般的图像 理解问题相比 遥感图像的自动解译又是一个相当特殊的问题 其特殊性体现 在遥感图像中目标的多样性 航空航天遥感图像中包含的信息异常丰富 目标 种类多 结构复杂 且与周围背景紧密联系 目标之间还会相互影响 这些因 素都给遥感图像的特征提取和目标识别造成了困难 第一 遥感图像是从遥远的高空成像 成像过程要受传感器 大气条件 太阳位置等多种因素的影响 影像中所提供的目标地物信息不仅不完全 且或 多或少地带有噪音 人们必须从不完全的信息中尽可能精确地提取出地表场景 3 第一章绪论 中感兴趣的目标物 其难度很大 第二 航空航天遥感图像中包含的信息异常丰富 目标种类多 结构复杂 且与周围背景紧密联系 目标之间还会相互影响 这些因素都给遥感图像的特 征提取和目标识别造成了困难 第三 随着航空航天遥感技术的发展 不断出现新的传感器 所获得的遥 感图像类型也日益多样化 不同平台 不同频段 不同时间 不同分辨率的遥 感图像一方面为图像处理过程提供了丰富的信息源 另一方面也使图像解译的 问题变得复杂而富有针对性 1 2 基于p d e 方法的图像处理技术 偏微分方程是数学分析中的最为重要的研究领域之一 相关的研究成果已 经被广泛应用到物理 金融 生物等诸多领域 近几年 偏微分方程和曲率流 c u a n 鹏d r i v e nf l o w s 逐渐成为图像处理 计算机视觉领域的研究热点 其 基本思想是用一个分片光滑曲面来表示离散数字图像 利用偏微分方程变形给 定的曲线 图像的等值线 曲面 图像的灰度曲面 演化的曲线 曲面成为方程 解的几何表征 从而将偏微分方程的解与图像联系起来 通过求解偏微分方程 实现图像的非线性滤波 算法的关键是设计和分析偏微分方程 从而可将曲面 的非线性处理方法引入图像处理领域 我们也称之为基于偏微分方程的图像几 何处理方法 源于约束最优化 能量最小化以及变分方法的基于偏微分方程的图像处理 方法的基本思想是将所研究问题归结为一个泛函极值问题 带约束条件或不带 约束条件 然后应用变分方法导出一个或一组偏微分方程 有时需要初始条件 或边界条件 最后用数值计算方法求解此偏微分方程组得到所要的数值解 这个数值解或者是一幅图像 图像预处理 图像恢复 或者是一幅图像和它的 边界 图像分割 基于偏微分方程的图像处理方法同传统方法相比具有以下优 势 1 图像建模在连续的区域 形式上各向同性且独立于离散化网格 当离散 化网格间距趋于零时 离散的局部非线性滤波器趋于偏微分算子 使我 们可以在连续域上分析图像 与像素大小无关 简化了图像分析体系 2 图像表达为连续信号时 偏微分方程可视为在无穷小邻域中的局部滤波 4 第一章绪论 器的迭代 从而便于统一和划分己知的迭代滤波器 这种在p d e 框架 内的解释使得我们可以统一与分类大量已知的滤波器 更加容易理解物 理现实 并可更直观地推导出新的滤波器 3 借助偏微分方程的数值分析理论 算法高速 准确且稳定 粘性解理论 提供了严格应用偏微分算子的理论基础 既使图像不连续 不足以给出 经典意义上的导数概念 4 利用p d j 二处理能够有效的处理一些重要的视觉几何特征 例如曲率 梯度以及切线等 1 2 1 基于p d e 的图像分割方法发展概况 图像分割是图像处理和计算机视觉中的经典难题 按照理论依据 目前的分 割方法大致可分为以下几类 基于统计学的方法 基于信息论的方法 基于神 经网络的方法 基于模糊分割的方法 基于小波变换的方法 基于遗传算法的 方法 以及近年米的一个研究热点 基于偏微分方程的图像分割模型 无论 从理论体系的完整性或实际分割效果来看基于偏微分方程的图像分割模型都是 一种很有吸引力的图像分割新方法 基于偏微分方程的图像分割模型主要包含以下三类 基于区域的p d e 分割 模型 基于边界的p d e 分割模型以及基于区域 边界的混合p d e 分割模型 基 于边界p d e 分割模型的基本原理是靠图像特征边界的锐利程度来控制进化曲线 的运动速度 在同质区域 进化曲线运动速度大 而在图像特征边界处 进化 曲线速度较慢直至停止 曲线 或曲面 移动受来自曲线 或曲面 自身的内 力及来自图像数据的外力的控制 选择合适的内力及外力可以使可变形轮廓成 接近目标的轮廓 这一过程对应的数学描述为下式 易叫 民 1 1 当能量函数b 叫达到最小时 分割完成 基于边界p d e 分割模型的典型代表是 s n a k e 模型 其能量函数为 e c 口r l c j 1 2 凼 r i s l 凼一名r i v c j 1 2 凼 1 2 其中 为给定图像 v 为图像梯度 c s 为进化曲线 5 第一章绪论 图1 1 基于边界的曲线进化 应用最为广泛的基于边界p d e 分割模型是由c a s e l l e s 和y e z z i 1 9 9 7 5 9 提出的测地线模型 其能量函数表达式如下 1 e c il c j i g 1 v c s i 灿 1 3 6 1 g 脚2 高护o q 4 基于边界p d e 分割模型中最关键的是给出合适的外部能量函数或是外力 最简单的方法是直接用图像的梯度 模 作为外部能量函数屹 但是效 果不是很好 l d c o h e n 与i c o h e n 1 9 9 3 使用距离势函数 d i s t a i l c ep o t e n t i a lf o r c e s 作为外力 对用传统势函数 t r a d i t i o n a lp o t e m i a lf o r c e s 作为外力作了一些改进 x u 和p r i n c e 1 9 9 8 用梯度向量场 g r a d i e n tv e c t o rn o w 作为外力巨盯 它可以 克服其它的外力不能使可变形轮廓收敛到凹边界上的缺点 但基于边界p d e 分 割模型仍然存在着以下三个方面的不足 1 分割结果和初始条件相关 曲线的运动方向是固定的 一旦曲线越过 图像的边界 就难于返回到正确位置 导致分割的失败 2 进化曲线的拓扑结构是不可改变的 这意味着这些分割模型无法处理 包含不连通区域块的图像 3 对噪声大都比较敏感 对低信噪比图像轮廓提取效果不好 针对第1 3 两点 许多学者提出了基于区域 边界的混合p d e 分割模型 其中最为著名的为m u m f o r d 和s h a l l 提出的基于图像边缘和区域的 m 眦f o r d s h a h 分割模型 该模型不需要待分割图像区域的任何先验知识 完全 基于图像数据的驱动来完成分割 假设给定图像g 是定义于区域口上的被污染图 像 且g 加 玎 为原始图像 m 啪f o r d s h a l l 分割模型通过同时优化 的近 6 第一章绪论 似 及图像边缘c 最小化以下能量泛函 e c a 盯 材一g 2 出咖 五 i v 甜f 2 出方 以填幽 1 5 口 疗 c 第一项为保真项 控制分割后图像的相似性 第二项为正则项 保证图像的光 滑性 第三项为长度项 控制图像边缘的分数维粗糙度 而水平集方法 1 e v e ls e tm e t h o d s o s h e ra n dj a s e t h i a l l 1 9 8 8 1 0 2 3 3 2 则为解决第2 个问题提供了有效的解决方案 水平集方法以一种紧凑的方式表 达了几何主动轮廓的演化 并提供了稳定的数值算法 水平集方法的基本思想 是将变形的曲线或曲面表示为高维超曲面的水平集 通过跟踪特定水平集 一 般为零水平集 的变化 可以方便地解决通常的主动轮廓模型曲线 曲面或图 像 演化过程中拓扑的不变性问题 水平集方法并不需要显式地给出水平集函 数 而是用图像定义域中的函数值的符号来表示不同区域 如下式进化曲线c 通过水平集函数妒 x y 的零水平集表示 lc x y q 妒 工 y o 1仁 砌s f d 台 c 工 j q 伊 工 少 o id 捃彪七 c x 少 q 妒 x y o 图1 2 曲线的水平集表达 通过使用水平集隐式表达进化曲线 可以很容易的建立起各种经典模型的 水平集描述模型 如基于水平集的测地线模型 v c a s e l l e se ta 1 1 9 9 7 5 9 m 眦墒r d s h a h 模型 d m u m f b r da n dj s h a h 19 8 9 5 l o 3 2 1 以及由c h a n 和v e s e 2 0 0 1 6 1 1 3 2 3 5 1 提出的c v 分割模型等 1 2 2 基于p d e 的图像特征提取技术发展概况 在图像目标自动识别过程中 分类器的分类依据是目标特征 目标特征构 7 第一章绪论 成了对待识别目标的一个能为计算机所理解的基本描述 因此选取的目标特征 至少需要符合以下几点 第一 应当包含足够的待识别目标信息 使之能与其 他目标区分开来 第二 选取的特征能为计算机理解 换而言之 这些特征必 须是可以量化的 第三 提取的特征必须能够适应图像目标的平移 尺度 旋 转等变化具有较强的适应性 图给出了由结构轮廓特征描述的同一山体 只是 山体结构轮廓经过了水平反转 显而易见的是 若以山体结构轮廓作为山体的 特征 就必须考虑到可能存在的平移 反转等情况 使得描述目标的特征具有 比度和仿射不变性 大体上 根据对特征分析方法的不同 常用的目标特征大 致可分为以下几类 1 统计特征 如目标灰度的均值 方差 对比度及其直方图等 2 结构特征 目标的二维投影的宽度 高度 面积 轮廓线 显著点等 3 运动特征 如目标的空间位置 速度 加速度 及目标间的距离等特征 4 变换特征 如f o u r i e r 变换 矩变换 m e l l i i l 变换 p c a 变换等 近年来 基于偏微分方程的仿射不变性图像分析格外受到关注 其中包括 仿射不变性 尺度空间描述 仿射不变性图像平滑 仿射不变性轮廓 特征的 提取以及图像特征的仿射不变性描述 这些理论为图像的对比度不变性 仿射 不变性特征提取提供了理论基础和处理工具 其中 由越v a r e z 1 9 9 2 等人提出 的基于偏微分方程的同时具有仿射不变性 抵i n v a r i a n c e 和对比度不变性 c o n n 粥ti n v a r i a n c e 的a m s s a m n e m o 印h o l o 百c a ls c a l es p a c e 模型是对比 度不变性和仿射不变性研究所取得的最为重要的成果之一 a 1 一 詈 i v 甜i c 刎 甜 f i 伽 甜 咖 晶 1 7 8 图1 3 目标特征的平移 旋转变化 第一章绪论 另一方面 基于p d e 的图像处理方法的迅速发展也为目标识别技术中的特 征分析开创了新的思路 传统上 目标识别的基本流程是先利用某些特征构建 一个对特定目标的描述 然后提取特征和分析提取到的特征是否符合对目标的 标准描述 换而言之 特征的提取与分析过程是相对独立 完全不依赖于人们 对目标特征的理解 然而 这一点并不符合我们人类是视觉的认知过程 在一 定程度上限制了目标识别技术的发展 实际上 当我们在观察物体时 总会或 多或少的利用我们对该物体的先验知识 试图分辨出某些符合特定物体描述的 特征 近年来出现的引入了形状先验信息 s h a p ep r i o r 的基于p d e 的图像分 割模型 m l e v e n t o n 2 0 0 0 m i k a e lr o u s s o na n dn i k o sp a r a g i o s 2 0 0 2 t c h a na n d w z h u 2 0 0 5 1 2 4 5 4 9 的兴起则正是受到这样的思路的影响 这一分割模型给出的 分割结果不同于一般意义上的分割 其分割结果与特定目标的先验信息紧密相 关 图1 4 左图为无形状轮廓先验信息的分割结果 中图为形状先验信息 右图为利用形状轮廓先 验信息的分割结果 图1 5 利用形状轮廓先验信息 s h a p ep r i o r 的分割过程 1 3 本文概要和章节安排 本文将主要研究基于p d e 的图像处理方法 及其在遥感图像目标识别所涉 及的图像预处理 分割 基于形状先验信息的目标识别中的应用 具体内容安 9 第一章绪论 摊如下 第一章简要回顾和介绍了遥感图像目标识别技术的发展现状 基于偏微分 方程的图像处理方法的主要研究方向及部分研究成果 第二章介绍了基于偏微分方程的图像处理方法的重要理论基础 变分法 在基于偏微分方程的图像处理方法中广泛应用的水平集方法 第三章介绍了经典扩散模型叫m 各项异性扩散模型在遥感图像预处理中 的应用 并同一般的遥感图像预处理方法进行了比较 介绍了一种经典的基于 区域的p d e 分割模型 c v 分割模型 在c v 分割模型觞基础上 通过弓 入区 域可分性度量 建立了基于单水平集的多区域分割模型 第四章分缨了弓 入形状先验信息的p d 嚣分割模型 并在此基础上 实现了 引入形状先验信息的p d e 目标识别模型 最后 对全文进行总结并给出下一步的研究方向 l o 第二章变分法与水平集方法 第二章变分法与水平集方法 依据导出偏微分方程的方式 基于偏微分方程的图像处理方法主要分为以 下两类 l 藏据畿量泛函极僮囊题导出国嚣酶方法 2 壹接依据麴线进纯愚想 设计p d e 的方法 第一类方法主要通过建立一个与圈像性质相关的目标能量函 数 如区域灰度麓量 求取嚣标能量函数的极值 实瑗特定的处理 p d e 戆导 出主要推导出目标能量函数相应的m e r l a g r 觚g e 方程 这一类方法最为著名的 代表有m 瑚阻f o r d s h 趣分割模型和c v 分割模型等 第二类方法主要利用具有某 些特定牲质的p d 嚣所摇述 强连纯过程对图像进行非线性滤波 p e r o 触和m a l i k 提出的非线性扩散模型 p m 模型和活动轮廓模型 a c t i v ec o n t o l l rm o d e l 是这 类方法的典型代表 在开始介绍具体的基于偏微分方程的图像处理方法之前 本章将简要介绍 一下相关酶数学理论基础 壶戆量泛函摄值河题导毒的p d 嚣处理方法的重要理 论基础一变分法以及与基于偏微分方程的图像处理方法中经常使用到的水平集 方法 2 1 变分法 2 1 泛函的概念 设s 为一函数集合 若对于每一个函数并 f s 有一个实数 与之对应 则 称歹是定义在s 上的泛函 记作歹 舅0 s 称为歹的容许透数集 铡鲡 在 萎 上光滑曲线y 柚的长度可定义为 l l 罗圮威 2 王 考虑几个具体曲线 取 粼0 x l 若 x 嚣x 则 了 y x 了 x 拦 l l 搬 2 2 2 蓿y x 为悬链线 翼l j 歹等 啦华威 f 等苏裟孚 第二章变分法与水平集方法 对应c 1 x 中不同的函数y x 有不同曲线长度值j 即j 依赖于y x 是定义在函数集合c 1 b x 上的一个泛函 此时我们可以写成 j j x 2 4 称如下形式的泛函为最简泛函 x f 1 f x r 膏 f 者 2 5 o 被积函数f 包含自变量r 未知函数x r 及导数戈 f 上述曲线长度泛函j 即为 最简泛函 2 1 2 泛函极值问题 考虑上述曲线长度泛函 我们可以提出下面问题 在所有连接定点 彳 而 和b 五 m 的平面曲线中 试求长度最小的曲线 即 求y o 使得 m x 嚼e 1 y 以出 2 6 同时 j x 满足 y x x l 夕 x c 1 x o x l y x o y o y x 1 y l 2 7 此即为泛函极值问题的一个例子 以极小值为例 一般的泛函极值问题可 表述为 称泛函 x f 在x f s 取得极小值 如果对于任意一个与 f 接近 的x f s 都有 x f f 所谓接近 可以用距离d x r f o 进而得 y 专c j l z 厄 x c 2 5 3 y2 7 f c z 庀 x c j z 5 3 此即为悬链线 它使重心最低 势能最小 1 8 第二章变分法与水平集方法 2 1 6 泛函极值问题的补充 2 1 6 1 泛函极值的几个简单推广 i 含多个函数的泛函 少 x z x i x y y z z 出 幌i 取极值且满足固定边界条件 y 五 咒 y 屯 儿 z 毛 z 而 z 2 的极值曲线y j z z x 必满足e u l e 卜l a 鲈a i l g e 方程组 o 一丢 o t 一丢耻o 2 5 4 2 5 5 2 5 6 i 含高阶导数的泛函 j y x 2 f 训 y y 出 2 5 7 取极值且满足固定边界条件 y x 2 致 y x 1 l y x 2 y 2 2 5 8 的极值曲线y y x 必满足微分方程 e 一知毒驴 i i i 含多元函数的泛函 设z x y c 2 x y d 使泛函 z x y x y z 乙 西回 2 5 9 2 6 0 取极值 且在区域d 的边界线 上取已知值的极值函数z z x y 必满足方程 t 一丢 一号 2 6 1 2 1 6 2 有约束条件的泛函极值 在最优控制系统中 常常要涉及到有约束条件泛函的极值问题 其典型形 式是对动态系统 1 9 第二章变分法与水平集方法 戈 f f x r 2 6 2 寻求最优性能指标 目标函数 r 妒 o x o rf f x f o 衍 2 6 3 其中甜 f 是控制策略 x r 是轨线 固定 0 及x 0 自由 x f r f r 不受限 充满r 脚空间 厂 9 f 连续可微 下面推导取得目标函数极值的最优控制策略 r 和最优轨线x f 的必要 条件 采用l a g r 姐g e 乘子法 化条件极值问题为无条件极值问题 即考虑 l x 五 缈 o x f r f r x r f x 甜 一戈 出 2 6 4 的无条件极值 首先定义 2 6 2 式和 2 6 3 式的h 锄i l t o n 函数为 日 r x 旯 f f x 甜 刀 r 厂 f x 2 6 5 将其代入 2 6 4 式 得到泛函 x 五 缈 o x o r 日 f x 名 一 戈 西 2 6 6 下面先对其求变分 矽 0 翻吩 x 0 口国 0 oo c 一 c 邵 巾 l 口彳 f x 橛 施 允 碱 一 允 觑 1 戈 口戤 衍 l 口 o 陬 o r 织 衍 7 伊f 衍 r 日 f x 甜 a f r 一 出 7 戈 i f f 彘 7 以 彘 r 风 觑 7 日五一 鼽 r 童一 蹴 击 啦 2 f r x f l f l o 2 r 疵 r 以 觑 7 风 觑 r 日 一 融 7 戈 西一 o 融l 苏 r 砌 注意到舐卜 苏 f 卜 彘 o 一戈 沈 因而 奶 西 r 矽 h f x 甜 元 i 苏 o r 纯一旯 l f f f 出 r 皿 五 飘 r 以一戈 面 r 鼠 出 再令甜l 0 由西 苏 0 出 融 觑的任意性 便得 i x z 必满足正则方程 2 0 第二章变分法与水平集方法 状态方程j 以 厂 f x 甜 协态方程兄 一日 i i h 锄i l t o n 函数h f x 彳 作为甜的函数 也必满足矾 o 由此方程求得 i i i 求x z 时 必需利用边界条件 x 岛 而 用于确定x a r 纯 用于确定彳 吼 一日 f x 五 k 确定f r 2 2 水平集方法 水平集方法 1 e v e ls e tm e t h o d 最初由o s h e r 和s e t h j a i l 1 9 8 8 l o 2 3 3 2 提出 最初用于解决热力学方程下火苗的外形变化过程 由于火苗外形的高动态性和 拓扑结构变化的随意性 用参数化的曲线或曲面来描述这种变化显然是非常不 合适的 因此 o s h e r 和s e a 1 1 提出可以将平面闭合曲线隐含地表达为三维连 续曲面烈x y 的具有相同函数值的同值曲线 同值曲线通常选取零水平集 即 c x y i 伊 x y o 其中缈 x y 称为水平集函数 水平集方法通过不断更新水 平集函数9 x y 从而达到演化隐含在水平集函数中的闭合曲线的目的 因此这 一方法能够很容易地处理曲线进化中的曲线拓扑结构的改变 如下图2 2 所示 z c r oi e v e l z e r ol e v 2 i 图2 2 水平集函数的零水平集进化 水平集函数妒 工 y 具有以下特性 2 l 第二章变分法与水平集方法 i c z y q 缈 x y o 加s 池 c 眠y q 妒 x y o 2 6 7 纰池 c x 夕 q 伊 x y 0 3 4 相对应的扩散方程为 祟 坊v c l v 厶i v 3 5 甜 l f 7 这一扩散模型与高斯滤波相比能够较为有效的保持边缘信息 但其存在一个严 2 6 第三章基于p d e 方法的遥感图像预处理与分割 重的阍题 扩散系数e 砜 仅与原始图像有关 随着时闻t 的增大 图像可能出 现过扩散的问题 即平滑结果图像出现一些伪边缘的情况 解决这个问题的一 个很自然的想法就是在迭代过程中绘扩敖系数f 提供反馈信息 使其按当前时刻 t 的图像7 x y f 调整 而不是按照厶计算 p e r 0 1 1 a 和m a l i k 所提出的p m 各项 异性扩散模型正是源于这一思路 费f 嚣幽 c w i v d 3 6 研 其中扩散系数 即所谓的e d g e s t p i 喀函数 c l w f 黑 七 o 3 7 f c a t t e 1 9 9 2 等人证明了p m 扩散方程解的唯一性 对于c l w l 理论上 选择任何w 的单调递减蘧数 僵常用的两稚扩散系数为 删 口母 3 8 叫w i 亦 钿 3 9 l f l 件口 露 七即扩散常数 它对扩散过程有重要的影响 为了阐明七对扩散过程的影响 定 义以下流函数 g 1 w 1 c 1 w 1 v 3 1 0 鬟 j 扩散方程 3 5 可变换为 要娟 g 脚 3 1 1 西 p7 图3 2 扩散系数与流溺数 j o 5 2 7 第三章基于p d e 方法的遥感图像预处理与分割 通过上图我们可以发现当i v i 七时流函数g 1 v 邛取得最大值 而后趋向于 零 这一现象表明 对于同质区域 即符合i v j l 七的区域 在扩散过程中扩散 程度很小 而同时 对于边缘处 即i v i 尼的区域 扩散程度也很小 边缘信 息得到保留 因此 通过选择合适的扩散常数尼便可以实现去除噪声或是增强边 缘 3 1 2p m 模型的数值化实现 p m 模型的数值化实现依赖于以下两点 1 在离散域上 图像上某点的梯度能够通过该点领域内强度值的差分来逼 近 2 图像上每一点的流函数可以相互独立的计算 在这个前提下 便可以利用梯度下降法迭代的实现p m 模型 简单 扩散方程 3 5 可以用导数形式给出 掣 哪 掣 8 ta x a c 1 一维的情况比较 先对输入函数 x f 进行中心差分 然后对流函数进行离散化得到 掣 丢 c 彬 去 地 等 一m 一等力 3 1 2 志m x 和似x 心删刈 一c x 一等 f x f 一 x 一 x g 恸 g f 驴l 缸 1 3 1 3 因此 一维情况下的p m 扩散模型的离散化实现为 x r f x r r g 憎f 岛驴j 止 1 3 1 4 从上式可以看出 每一次迭代中每一点值的改变依赖于它邻近点的流函数佰 2 8 o o 0 a 五 是各个能量项的权重系数 由于c v 分割模型利用了图像全局信息 因此通过最 优化能量泛函f c c l c 可以得到全局优化的图像分割结果 取g 彳厶 么 l l 对 3 2 2 进行简化得到 e c 五爪 一厶 2 蚴 乃 l v 丌出咖 也叮幽 qn cc 3 2 6 当 被限制为片断光滑函数 p i e c e 谢s ec o i l s t a l l tf u n c t i o n 时 即 在每个连通区 域r 除开边界内满足 q q 为常数 q 等于在r 上 的均值 当c v 模型中 口 o a 如时 c v 模型就成了一种简化的m u m f o r d s h a l l 模型 其解的存在性 稳定性已经被证明 h k z h a oe ta 1 1 9 9 6 3 2 2 1c v 模型的水平