浙江省杭州电子科技大学附中高三数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元能力提升训练 .doc

杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习单元能力提升训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为( )a 1b 2c 3d4【答案】c2设直线和双曲线，若a、b为实数，f1、f2为双曲线的焦点，连结动直线上的定点p 和f1、f2，使pf1f2 总是钝角三角形，则b的取值范围为( )abcd【答案】a3已知两点m（2，0），n（2，0），点p满足=12，则点p的轨迹方程为( )abcd【答案】b4已知点, 则下列曲线中: 曲线上存在点p,满足|mp|=|np|的是( )abcd【答案】d5若双曲线上不存在点p使得右焦点f关于直线op（o为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为( )abcd【答案】c6有一矩形纸片abcd，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点b都落在边ad上，将b的落点记为，其中ef为折痕，点f也可落在边cd上，过作hcd交ef于点h，则点h的轨迹为( )a四分之一圆b四分之一椭圆 c双曲线的一部分d抛物线的一部分【答案】d7双曲线的渐近线方程是( )abcd【答案】a8过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( )abcd【答案】b9与椭圆有公共焦点，且离心率互为倒数的双曲线的方程是( )abcd【答案】a10已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，则的值为( )abc2d4【答案】d11如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,m、n是所在边的中点，双曲线均以图中的f1,f2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则( )ae1e2e3be1e2e3ce1e3e2【答案】d12抛物线的焦点坐标是( )a b c d 【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13抛物线x24y的准线l与y轴交于p点，若l绕点p以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过_秒，l恰好与抛物线第一次相切. 【答案】314双曲线的一个焦点是，则m的值是_.【答案】-215若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为_【答案】816已知双曲线x2 y2 =1,点f1,f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若p f1pf2,则p f1+p f2的值为_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求最小值及相应的值.【答案】设直线方程为，将其代入，并整理得，则又直线与曲线相交，则得而当，即时，有最小值18双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向(）求双曲线的离心率；(）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程【答案】（）设双曲线方程为，右焦点为，则不妨设，则，因为，且，所以，于是得又与同向，故，所以解得，或（舍去）因此所以双曲线的离心率(）由知，双曲线方程可化为 由的斜率为知，直线的方程为 将代入并化简，得设与双曲线的两交点的坐标分别为，则 被双曲线所截得的线段长 将代入并化简得，而由有已知，故，所以双曲线方程为：19已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且(1)求动点p所在曲线c的方程；(2)直线过点f且与曲线c交于不同两点a、b(点a或b不在x轴上)，分别过a、b点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点f与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，(a、b、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线c：，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)【答案】 (1) 设动点为，依据题意，有 ，化简得因此，动点p所在曲线c的方程是：(2)点f在以mn为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点f的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 联立方程组，可化为，则点的坐标满足又、，可得点、点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断因，则= 于是，为锐角，即点f在以mn为直径的圆的外部(3)依据(2)可算出，则 ， 所以，即存在实数使得结论成立对进一步思考问题的判断：正确20已知点f是抛物线c：的焦点，s是抛物线c在第一象限内的点，且|sf|=.(）求点s的坐标；(）以s为圆心的动圆与轴分别交于两点a、b，延长sa、sb分别交抛物线c于m、n两点；判断直线mn的斜率是否为定值，并说明理由； 延长nm交轴于点e，若|em|=|ne|，求cosmsn的值. 【答案】（1）设(0)，由已知得f，则|sf|=， =1，点s的坐标是(1,1)(2）设直线sa的方程为由得 ，。 由已知sa=sb，直线sb的斜率为， 设e(t,0)，|em|=|ne|， ，则 直线sa的方程为，则，同理 21已知定点，圆，动圆过点且与圆内切。(1）求动圆圆心的轨迹的方程；(2）已知点，过点作直线与轨迹交与两点，求的取值范围。【答案】（1）m点轨迹为椭圆，方程为。(2）当直线的斜率不存在时，；当直线斜率存在时，设方程为：，由则，当时，；当时，即。综上，22一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与