福建省泉州市北峰中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.docVIP

福建省泉州市北峰中学2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一.选择题：（21分，答案填写在答题卷上）1在二次根式中，x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx32计算的结果是（）abcd3方程（x2）2=1的解是（）ax1=3，x2=1bx1=3，x2=1cx1=3，x2=1dx1=3，x2=14若n（n0）是关于x的方程x2+mx+n=0的根，则m+n的值为（）a1b2c1d25如图，点d在abc的边ac上，要判定adb与abc相似，添加一个条件，不正确的是（）aabd=cbadb=abccd6如图，在梯形abcd中，adbc，对角线ac，bd相交于点o，若ad=1，bc=3，则的值为（）abcd7若，是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则+的值是（）a6b6c2d2二.填空：（40分，答案填写在答题卷上）8化简：=9方程x23x=0的根为10已知a，b是两个连续整数，且ab，则a+b=11若实数a，b满足（a2）2+=0，则=12已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是1，则k=13若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是14若，则=15如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 ，面积为 16如图，d、e分别是abc的边ab、ac上的中点，则sade：sabc=17如图，在直角梯形abcd中，dcab，dab=90，acbc，ac=bc，abc的平分线分别交ad、ac于点e，f，则（1）的值是；（2）的值是三解答题：18计算：19先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=20先化简，后求值：，其中a=121若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，求的值22如图，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，点o和abc的顶点均为小正方形的顶点（1）以o为位似中心，在网格图中作abc，使abc和abc位似，且位似比为1：2（2）连接（1）中的aa，求四边形aacc的周长（结果保留根号）23如图，在梯形abcd中，adbc，bad=90，且对角线bddc，试问：abd与dcb相似吗？请说明理由；若ad=2，bc=8，请求出bd的长24某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根26如图，rtabc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点b出发，在ba边上以每秒5cm的速度向点a匀速运动，同时动点q从点c出发，在cb边上以每秒4cm的速度向点b匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接pq（1）若bpq与abc相似，求t的值；（2）连接aq，cp，若aqcp，求t的值；（3）试证明：pq的中点在abc的一条中位线上2014-2015学年福建省泉州市北峰中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（21分，答案填写在答题卷上）1在二次根式中，x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x60，解得x3故选b【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2计算的结果是（）abcd【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=4=3故选d【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并3方程（x2）2=1的解是（）ax1=3，x2=1bx1=3，x2=1cx1=3，x2=1dx1=3，x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先两边直接开平方得：x2=1，然后再解一元一次方程即可【解答】解：两边直接开平方得：x2=1，则x2=1，x2=1，解得：x1=3，x2=1，故选：a【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解4若n（n0）是关于x的方程x2+mx+n=0的根，则m+n的值为（）a1b2c1d2【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=n代入x2+mx+n=0得n2+mn+n=0，然后两边除以n即可得到m+n的值【解答】解：把x=n代入x2+mx+n=0得n2+mn+n=0，因为n0，所以n+m+1=0，即m+n=1故选c【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5如图，点d在abc的边ac上，要判定adb与abc相似，添加一个条件，不正确的是（）aabd=cbadb=abccd【考点】相似三角形的判定【分析】由a是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得a与b正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得d正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：a是公共角，当abd=c或adb=abc时，adbabc（有两角对应相等的三角形相似）；故a与b正确；当时，adbabc（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故d正确；当时，a不是夹角，故不能判定adb与abc相似，故c错误故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用6如图，在梯形abcd中，adbc，对角线ac，bd相交于点o，若ad=1，bc=3，则的值为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；梯形【分析】根据梯形的性质容易证明aodcob，然后利用相似三角形的性质即可得到ao：co的值【解答】解：四边形abcd是梯形，adcb，aodcob，ad=1，bc=3=故选b【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题7若，是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则+的值是（）a6b6c2d2【考点】根与系数的关系【分析】由，是一元二次方程x2+2x6=0的两根，根据根与系数的关系，即可求得答案【解答】解：，是一元二次方程x2+2x6=0的两根，+=2故选c【点评】此题考查了根与系数的关系注意x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q二.填空：（40分，答案填写在答题卷上）8化简：=【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式=2=故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键9方程x23x=0的根为x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解【解答】解：因式分解得，x（x3）=0，解得，x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用10已知a，b是两个连续整数，且ab，则a+b=9【考点】估算无理数的大小【分析】根据得出45，求出a=4，b=5，代入求出即可【解答】解：，45，a=4，b=5，a+b=9故答案为：9【点评】本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定的范围11若实数a，b满足（a2）2+=0，则=【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，a2=0，b+4=0，解得a=2，b=4，则=故答案为：【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是1，则k=【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立把x=1代入原方程即可得k的值【解答】解：把x=1代入方程x2+3x+k2=0可得13+k2=0，解得k2=2，k=故本题答案为k=【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义此题要注意，k2=2，k=，漏掉一个k的值是易错点13若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是1【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=1时，ab+c=0只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1【点评】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=1时，ab+c=014若，则=【考点】比例的性质【分析】根据等比性质： =，可得答案【解答】解：由等比性质，得=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键15如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 90，面积为 270【考点】相似三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b由相似三角形的对应边比相等解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270故较大三角形的周长为90，面积为270【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得16如图，d、e分别是abc的边ab、ac上的中点，则sade：sabc=1：4【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得debc且de=bc，再求出ade和abc相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：d、e是边ab、ac上的中点，de是abc的中位线，debc且de=bc，adeabc，sade：sabc=（1：2）2=1：4故答案为：1：4【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键17如图，在直角梯形abcd中，dcab，dab=90，acbc，ac=bc，abc的平分线分别交ad、ac于点e，f，则（1）的值是；（2）的值是【考点】相似三角形的判定与性质；直角梯形【分析】作fgab于点g，由aefg，得出，求出rtbgfrtbcf，再由ab=bc求解【解答】解：作fgab于点g，dab=90，aefg，acbc，acb=90，又be是abc的平分线，fg=fc，在rtbgf和rtbcf中，rtbgfrtbcf（hl），cb=gb，ac=bc，cba=45，ab=bc=ac，=+1故答案为：，【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系：cb=gb，ab=bc，再利用比例式求解三解答题：18计算：【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】先进行零指数幂、绝对值的化简、二次根式的化简等运算，然后合并【解答】解：原式=1+32=2【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、零指数幂、绝对值的化简等运算法则19先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可【解答】解：（a+2）2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4，当a=时，原式=2（）2+4=10【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值20先化简，后求值：，其中a=1【考点】二次根式的化简求值【分析】根据二次根式的定义和性质先化简，再代入解答即可【解答】解：原式=2a|a2|，当a=1时，原式=2a+（a2）=3a2=1【点评】此题考查二次根式的化简求值问题，关键是根据二次根式的定义和性质化简21若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，求的值【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】方程变形后，利用平方根定义得到两根互为相反数，即可求出m的值，由此求得原方程的两个根，结合根与系数的关系来求的值【解答】解：方程ax2=b的两个根分别是m+1与2m4，m+1+2m4=0，解得：m=1，即方程的根是2与2，=4【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键22如图，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，点o和abc的顶点均为小正方形的顶点（1）以o为位似中心，在网格图中作abc，使abc和abc位似，且位似比为1：2（2）连接（1）中的aa，求四边形aacc的周长（结果保留根号）【考点】作图-位似变换【专题】作图题【分析】（1）取oa的中点a，ob的中点b，oc的中点c，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理列式求出ac、ac的长，再根据周长公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）如图所示，abc即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，ac=2，ac=，所以，四边形aacc的周长为：1+2+2=3+3【点评】本题考查了利用位似变换作图，根据网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23如图，在梯形abcd中，adbc，bad=90，且对角线bddc，试问：abd与dcb相似吗？请说明理由；若ad=2，bc=8，请求出bd的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可（2）根据相似三角形的性质进行分析，从而不难求得bd的长【解答】解：bddc（已知），bdc=90（垂直性质）（1分）而bad=90（已知），bdc=bad（等量代换）（3分）又adbc（已知），adb=cbd（两直线平行，内错角相等）（5分）abddcb（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）（8分）abddcb，=（11分）而ad=2，bc=8，bd=4（12分）【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为有两个对应角相等的三角形相似，有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等24某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】（1）解：设每千克水果应降价x元，根据题意，得：（60x40）（100+30）=2240，解得：x1=4，x2=6，答：每千克水果应降价4元或6元；（2）由（1）可知每千克水果可降价4元或6元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元 此时，售价为：606=54（元），100%=90%答：该店应按原售价的九折出售【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程25已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断abc的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断abc的形状；（3）利用abc是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）abc是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，abc是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；（3）当abc是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键26如图，rtabc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点b出发，在ba边上以每秒5c