浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学中考数学总复习《第三十三讲 解直角三角形的应用》基础演练 新人教版.doc

第三十三讲 解直角三角形的应用基础演练【基础演练】1. (2012大连)如图，为了测量电线杆ab的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9 m的d处若测角仪cd的高度为1.5 m，在c处测得电线杆顶端a的仰角为36，则电线杆ab的高度约为_m(精确到0.1 m)(参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan 360.73)解析如图作ceab，垂足为e.tan 36， cebd，aebdtan 36 90.73 6.57，ab6.571.58.078.1.答案8.12(2012安顺)在一自助夏令营活动中，小明同学从营地a出发，要到a地的北偏东60方向的c处，他先沿正东方向走了200 m到达b地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地c(如图)，那么，由此可知，b、c两地相距_m.解析由已知得：abc9030120，bac906030，acb180abcbac1801203030，acbbac，bcab200.答案2003. (2012深圳)小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ()a(6)米 b12米c(42)米 d10米解析如图，延长ac交bf延长线于d点，则cfe30，作cebd于e，在rtcfe中，cfe30，cf4 m，ce2，ef4cos 302 m，在rtced中，ce2 m，同一时刻，一根长为1米，垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，de4 m，bdbfefed122(m)，在rtabd中，abbd(122)6(m)答案a4(2012益阳)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在a处，离益阳大道的距离(ac)为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从b处行驶到c处所用的时间为8秒，bac75.(1)求b、c两点的距离；(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？(计算时距离精确到1米，参考数据：sin 750.965 9，cos 750.258 8，tan 753.732，1.732，60千米/小时16.7米/秒)解(1)在rtabc中，acb90，bac75，ac30，bcactan bac30tan 75303.732112(米)(2)此车速度112814(米/秒)16.7(米/秒)60(千米/小时)此车没有超过限制速度5(2012东营)如图某天上午9时，向阳号轮船位于a处，观测到某港口城市p位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达b处，这时观测到城市p位于该船的南偏西36.9方向，求此时轮船所处位置b与城市p的距离？(参考数据：sin 36.9，tan 36.9，sin 67.5，tan 67.5)解根据题意得：pcab，设pcx海里在rtapc中，tan a，ac，在rtpcb中，tan b，bcacbcab215，215，解得x60，sin b，pb60100(海里)答向阳号轮船所处位置b与城市p的距离为100海里6(2012德阳)某时刻海上点p处有一客轮，测得灯塔a位于客轮p的北偏东30方向，且相距20海里客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达b处，那么tanabp()a. b2 c. d.解析灯塔a位于客轮p的北偏东30方向，且相距20海里pa20客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达b处，apb90bp6040tanabp.答案a7(2012丽水)学校校园内有一小山坡ab，经测量，坡角abc30，斜坡ab长为12米为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡bd的坡比是13(即为cd与bc的长度之比)a，d两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度ad.解在rtabc中，abc30，acab6，bcabcos abc126，斜坡bd的坡比是13，cdbc2，adaccd62.答开挖后小山坡下降的高度ad为(62)米8. (2012扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面b处时，得知正北方向上距b处20海里的c处有一渔船发生故障，就立即指挥港口a处的救援艇前往c处营救已知c处位于a处的北偏东45的方向上，港口a位于b的北偏西30的方向上求a、c之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73)解作adbc，垂足为d，由题意得，acd45，abd30，设cdx，在rtacd中，可得adx，在rtabd中，可得bdx，又bc20，即xx20，解得：x10(1)acx10.3(海里)答a、c之间的距离为10.3海里9. (2012桂林)某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居p的南偏西60方向上的a处，现已改造至古民居p南偏西30方向上的b处，a与b相距150 m，且b在a的正东方向。为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100 m以内不得修建现代化商业街若工程队继续向正东方向修建200 m的商业街到c处，则对于从b到c的商业街改造是否违反有关规定？解过点p作pdbc，垂足为d.在rtapd中，apd60，tan 60，adpd，在rtbpd中，bpd30tan 30，3bdpd，ad3bd，ab2bd，2bd150 m，bd75 m，pd75m，75100，不违反有关规定答不违反有关规定【能力提升】10(2012内江)水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形abcd，如图所示，已知迎水坡面ab的长为16米，b60，背水坡面cd的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形abed，ce的长为8米(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面de的坡度解分别作afbc，dgbc，垂点分别为f、g，如图所示在rtabf中，ab16米，b60，sin b，af168，dg8，sdcecedg8832，需要填土：150324 800(立方米)(2)在rtdcg中，dc16gc24gegcce32坡度i.答(1)需填土4 800(立方米)；(2)de的坡度为.11.(2012六盘水)如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点a，在点a的对岸选取一个参照点c，测得cad30；小丽沿岸向前走30 m选取点b，并测得cbd60