福建省龙岩市高三数学毕业班3月教学质量检查试题 文.doc

龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查数学（文科）试题2016.3本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，abcd2已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 3已知是公差为等差数列，为的前项和若成等比数列，则abcd 4设是椭圆：的左、右焦点，为的上顶点，若，则abcd 5已知是定义域为的偶函数，且当时，则不等式的解集为abcd （第7题图）2221112正视图 侧视图俯视图6已知函数，其图象与轴的相邻两个交点的距离为，则在区间上的最小值为 a-2b2cd 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ab （第8题图）cd8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 a b c d9已知为正数，且直线与直线互相平行，则的最小值为a b c d10设、满足约束条件 ，若目标函数的最大值为，则的最小值为abcd11平面直角坐标系中，双曲线的右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于、（不同于），当取最大值时双曲线的离心率为abcd12已知函数，方程(r)有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是abcd第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，满足，则 . 14在直三棱柱中，则其外接球半径为 .15已知函数若，则实数的取值范围是 .16的三个内角，的对边分别为，若，则的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的前三项为，记前项和为（）设，求和的值；（）令，求数列的前项和18（本小题满分12分）甲，乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：甲 乙789（第18题图）甲：79，81，82，78，95，93，84，88乙：95，80，92，83，75，85，90，80（）画出甲，乙两组同学成绩的茎叶图；（）计算甲，乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定；（）在甲，乙两组同学中，若对成绩不低于90分的再随机地抽3名同学进行培训，求抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率（参考公式：样本数据的标准差：（第19题图），其中为样本平均数）19（本小题满分12分）已知：如图所示，平面平面，分别是，的中点（）证明：；（）求多面体的体积20（本小题满分12分）平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离比它到直线的距离小（）求曲线的方程；（）设为曲线上一点，曲线在点处的切线交轴于点，若外接圆面积为，求点的坐标21（本小题满分12分）已知函数（）曲线在点处的切线方程为，求； （）当时，证明:（第22题图）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（）证明：；（）若的面积，求的大小23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于两点，求24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）当时，求函数的最大值；（）若存在，使得，求实数的取值范围龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112选项ddcbdcbcbcab二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17本小题主要考查等比数列的通项公式、前项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等满分12分解：（）由已知得，即，1分所以，解得或（不合题意，舍去）3分所以，解得：，所以 6分（），7分， 8分， 9分-得：，解得： 12分18命题意图：本题主要考查茎叶图、中位数、平均数、方差、古典概型等基础知识；考查学生应用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力；考查了分类与整合思想、必然与或然的数学思想满分12分甲 乙9 8 7 58 4 2 1 8 0 0 3 55 3 9 0 2 518解：（）甲，乙两组同学成绩的茎叶图如下： 2分（）从平均分和方差的角度看，甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定，理由如下： ， 4分 6分由于， 8分 所以，甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定 （）若甲组同学中成绩不低于90分的两人设为,，乙组同学中成绩不低于90分的三人设为，则从他们中抽出3名同学有以下10种可能：， ，；其中，全是乙组的只有一种情况，没有全是甲组的情况， 10分所以，抽出的3人中既有甲组又有乙组同学的概率是： 12分19命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积计算等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想满分12分解：（）证明：因为平面平面，平面平面，所以，平面，而平面，所以 分因为，分别是，的中点，所以，中，从而，因为，是的中点，所以，4分又，所以，平面，而平面，所以，即6分（）解：由（）知：平面，又，所以平面，因为平面，所以，而，所以，平面， 8分所以9分因为，所以又由（）知：，且平面，所以11分所以，求多面体的体积为： 12分20本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等满分12分解：（）依题意，到点的距离等于它到直线的距离，根据抛物线定义得曲线的方程：4分（）方法一：设，切线的斜率为，切线方程为，5分与联立消得： ，或，7分方程只有一解，（由解得也可）8分切线方程为，令得，10分，10分外接圆即以为直径的圆，又，即，又，解得， 12分方法二：显然切线斜率存在且不为， 5分设切线方程为：， ，消得：，8分，9分由，知 10分由，得，而，12分21本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分分解法一：（）的定义域为， 2分由题设知 ，解得 3分（），令，显然是增函数，所以存在唯一零点，当时，即；当 时，即；从而在处取得最小值，又，8分， 10分， ， 11分从而，故 12分解法二：（）同解法一（）当时，又，所以 4分当时，又，所以，故只需证明当时， 5分当时，在上单调递增， 6分又， 7分所以函数存在唯一的零点，且 8分当时，；当 时，；从而在处取得最小值，又9分所以，11分因为，所以，从而，故 12分解法三：（）同解法一（）令，则因为，所以 所以在上单调递增， 4分又，6分所以函数存在唯一的零点，且7分当时，即；当 时，即；从而在处取得最小值，又8分所以，10分因为，所以 11分从而，故 12分22选修4-1：几何证明选讲命题意图：本小题主要考查圆的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力，考查了化归与转化思想等满分10分证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故，所以 5分（）由（），即又，且，故则，又为三角形内角，所以10分23选修44：坐标系与参数方程命题意图：本小题主要考查参数方程、极坐标等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分10分解：（）由，得， 4分所以曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线5分（）将 6分代入得， 8分