福建省龙岩市武平一中高一数学下学期期末练习试卷（含解析）.doc

2014-2015学年福建省龙岩市 武平一中高一（下）期末数学练习试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin（）的值等于（）a b c d 2已知向量=（2，1），=（4，k）若，则实数k的值是（）a k=2b k=2c k=8d k=83如果点p（tan，cos）位于第三象限，那么角所在象限是（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限4化简=（）a b c d 5函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）a ，b ，c ，d ，26已知|=4，|=8，与的夹角为120，则|2|=（）a 8b 6c 5d 87已知等边三角形abc的边长为1，则=（）a b c d 8已知函数f（x）=sin（2x）（xr）下列结论错误的是（）a 函数f（x）的最小正周期为b 函数f（x）是偶函数c 函数f（x）的图象关于直线x=对称d 函数f（x）在区间上是减函数9若|+|=|=2|，则向量与的夹角为（）a b c d 10现有四个函数：y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）a b c d 二、填空题（每小题5分）11直线的倾斜角等于12已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径r的值为13已知=（3，1），=（4，3），满足=（9，18），则=14已知为一单位向量，与之间的夹角是120，而在方向上的投影为2，则|=15给出下列四个命题：函数f（x）=sin|x|不是周期函数；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；函数f（x）=2sin2xcosx1的值域是2，1；已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为；其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）16函数已知向量，的夹角为，|=2，|=3，设=32，=2+k（1）若，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得，说明理由17（） 化简：；（）已知为第二象限的角，化简：18已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x，求函数f（x）的值域2014-2015学年福建省龙岩市武平一中高一（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin（）的值等于（）a b c d 考点：三角函数的化简求值专题：计算题分析：要求的式子即 sin（4+），利用诱导公式可得，要求的式子即 sin =sin解答：解：sin（）=sin（4+）=sin =sin=，故选c点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为sin（4+），是解题的关键2已知向量=（2，1），=（4，k）若，则实数k的值是（）a k=2b k=2c k=8d k=8考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用=0，即可解出解答：解：，=24+k=0，解得k=8故选：c点评：本题考查了向量垂直于数量积的关系，属于基础题3如果点p（tan，cos）位于第三象限，那么角所在象限是（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角专题：三角函数的求值分析：利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出解答：解：点p（tan，cos）位于第三象限，位于第二象限故选b点评：熟练掌握角所在的象限与三角函数值的符号的关系是解题的关键4化简=（）a b c d 考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量专题：计算题分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案解答：解：故选b点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键5函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）a ，b ，c ，d ，2考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：结合函数y=|sinx|的周期为，结合它的图象，可得它的一个增区间解答：解：结合函数y=|sinx|的周期为，结合它的图象，可得它的一个增区间为，故选：b点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题6已知|=4，|=8，与的夹角为120，则|2|=（）a 8b 6c 5d 8考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：把已知数据代入向量的模长公式计算可得解答：解：|=4，|=8，与的夹角=120，|2|=8故选：a点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及模长公式，属基础题7已知等边三角形abc的边长为1，则=（）a b c d 考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由向量数量积的定义，即，再将题目中条件代入计算即可解答：解：由题意，cos120=故答案选：b点评：本题是对数量积定义的考查，属于简单题，在选择时，学生往往可能因为对特殊角的三角函数值的不熟练而选错8已知函数f（x）=sin（2x）（xr）下列结论错误的是（）a 函数f（x）的最小正周期为b 函数f（x）是偶函数c 函数f（x）的图象关于直线x=对称d 函数f（x）在区间上是减函数考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式，余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：函数f（x）=sin（2x）=cos2x，故它的最小正周期为，故a满足条件；显然，它是偶函数，故b正确；当x=时，求得函数值y=0，不是最值，故f（x）的图象不关于直线x=对称，故c错误；在区间上，f（x）=cos2x是减函数，故d正确，故选：c点评：本题主要考查诱导公式，余弦函数的图象和性质，属于基础题9若|+|=|=2|，则向量与的夹角为（）a b c d 考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由已知条件得，且|=|，由此能求出向量与的夹角解答：解：|+|=|=2|，且|=|，cos（），=，向量与的夹角为故选：a点评：本题考查向量的夹角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的合理运用10现有四个函数：y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）a b c d 考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可解答：解：研究发现是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象都是奇函数，但在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故对应第三个图象，对应第四个图象，与第二个图象对应，易判断故按照从左到右与图象对应的函数序号故选：d点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置二、填空题（每小题5分）11直线的倾斜角等于120考点：直线的一般式方程专题：直线与圆分析：求出直线斜率即可得出tan的值，由倾斜角的范围和正切函数的知识可得答案解答：解：由题意可得：直线的斜率为，即tan=，又0，），故=120故答案为：120点评：本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，属基础题12已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径r的值为5cm考点：扇形面积公式专题：三角函数的求值分析：根据条件求出扇形的面积公式，转化成关于r的二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解解答：解：扇形的周长为20cm，l=202r，s=lr=（202r）r=r2+10r=（r5）2+25，当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm2故答案为：5cm点评：本题考查扇形的面积的计算，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键13已知=（3，1），=（4，3），满足=（9，18），则=（1，2）考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由数量积的运算可得，代入已知由向量的坐标运算可得解答：解：=（3，1），=（4，3），=4313=9，又=（9，18），9=（9，18），=（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查平面向量的数量积运算，属基础题14已知为一单位向量，与之间的夹角是120，而在方向上的投影为2，则|=4考点：向量的模专题：计算题分析：利用向量数量积的几何意义：向量的数量积等于一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量上的投影解答：解：在 方向上的投影为 =2故答案为：4点评：本题考查向量数量积的几何意义；解答关键是利用数量积求出向量的投影15给出下列四个命题：函数f（x）=sin|x|不是周期函数；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；函数f（x）=2sin2xcosx1的值域是2，1；已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为；其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性进行判断根据三角函数的平移关系进行判断根据三角函数的性质结合一元二次函数的最值进行求解即可根据三角函数的对称性和最值性结合三角函数的周期性进行判断即可解答：解：函数f（x）=sin|x|=是偶函数，关于y轴对称，则函数f（x）不是周期函数，故正确；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，得到y=2sin，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为y=2sin，故错误；函数f（x）=2sin2xcosx1=2（1cos2x）cosx1=2cos2xcosx+1=2（cosx+）2+，当cosx=时，函数取得最大值，当cosx=1时，函数取得最小值21+1=2，即函数的值域是2，；故错误若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则f（x1）为函数f（x）的最小值，f（x2）为函数f（x）的最大值，则|x1x2|的最小值为=，故正确故正确的命题是，故答案为：点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的内容主要是三角函数的图象和性质以及三角函数的图象变换，综合考查三角形的性质的应用三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）16函数已知向量，的夹角为，|=2，|=3，设=32，=2+k（1）若，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得，说明理由考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：（1）由已知得=（）（2）=0，由此能求出k=（2）由，得，由此能求出k解答：解：（1）向量，的夹角为，|=2，|=3，设=32，=2+k，=（）（2）=6+（3k4）2k=24+6（3k4）cos18k=0，解得k=（2），解得k=点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直和向量平行的性质的合理运用17（） 化简：；（）已知为第二象限的角，化简：考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：（） 利用三角函数的诱导公式化简；（）利用三角函数的基本关系式对代数式变形、化简解答：解：（）=cos（）=是第二象限角，cos0，sin0上式=+=cos1+1cos=0点评：本题考查了利用三角函数诱导公式以及基本关系式化简三角函数式；注意三角函数符号以及名称18已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x，求函