福建省龙岩市上杭县稔田中学八年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

福建省龙岩市上杭县稔田中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每题3分，共30分）1数3.14，0.323232，1+中，无理数的个数为（）a2个b3个c4个d5个2已知x3ym1xm+ny2n+2=x9y9，则4m3n等于（）a8b9c10d113若a为实数，则下列说法正确的是（）a|a|是正数b|a|是负数c是非负数d|a|永远大于|a|4下列计算中，错误的有（）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2a1个b2个c3个d4个5晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）a2005b2006c2007d20086（3）2002+（3）2003所的结果是（）a3b232002c1d320027对于任意的整数n，能整除（n+3）（n3）（n+2）（n2）的整数是（）a4b3c5d28若x27xy+m是一个完全平方式，那么m是（）abcd49y29设a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）abcd10如果（am）n=amn成立，则（）am是偶数，n是奇数bm、n都是奇数cm是奇数，n是偶数dn是偶数二、填空：（每题2分，共34分）11的平方根是若x2=（0.7）2，则x=12的平方根是，的立方根是13如果a2=1，则=若=2，则2x+5的平方根是14（）（5a+1）=125a2，（a+3b）2=15当n是奇数时，（a2）n=16写出所有比小且比大的整数17若a+b=0，则+=（）1996（3）1996=18已知某数的两个平方根分别是a+3与2a15，则a=，这个数=1999101=（）（）=20若an=3，则bn=2，那么（ab）2n=；若x2n=2，则（3x3n）24（x2）2n=21若m+4n3=0，则2m16n=；若5x3y2=0，则105x103y=222100833=；2x8=12，则2x10=23长方形的长为（2a+3b），宽为（2a3b），则长方形的面积为24已知x2x+1=0，则x2+=25若+（3mn）2=0，则m+n的立方根为26如果（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，那么m=，q=27建筑工人李师傅想用钢材焊制一个面积为5平方米的正方形铁框，请你帮离师傅计算一下，他需要的钢材总长至少为米（精确到0.01）三、解答题（共56分）28计算（1）+（2）（x+3）（x1）x（x2）+1（3）（0.125）12（1）7（8）13（）9（4）（m2n）（m2+4n2）（m+2n）29先化简再求值：3x（x2x1）（x+1）（3x2x），其中x=30已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根31如果（x2px+8）（x23xq）的乘积中不含x2与x3项，求p，q的值32已知x，y为实数，且，求的值33已知m2+n26m+10n+34=0，求m+n34若a=是a+3b的算术平方根，b=是1a2的立方根，求a与b的值35已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简36探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积方法1：方法2：（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （ab）2=2015-2016学年福建省龙岩市上杭县稔田中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1数3.14，0.323232，1+中，无理数的个数为（）a2个b3个c4个d5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，1+是无理数故选：b【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2已知x3ym1xm+ny2n+2=x9y9，则4m3n等于（）a8b9c10d11【考点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组【分析】先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m、n的值，代入4m3n求解即可【解答】解：x3ym1xm+ny2n+2=xm+n+3ym+2n+1=x9y9，解得，4m3n=4432=10故选c【点评】本题主要考查同底数幂乘法运算后根据指数相等列二元一次方程组求解，再代入求解代数式的值3若a为实数，则下列说法正确的是（）a|a|是正数b|a|是负数c是非负数d|a|永远大于|a|【考点】实数【分析】根据绝对值都是非负数，算术平方根是非负数，可得答案【解答】解：a、a=0时，|a|是非负数，故a错误；b、|a|是非正数，故b错误；c、是非负数，故c正确；d、a=0时|a|=|a|，故d错误；故选：c【点评】本题考查了实数，绝对值都是非负数，算术平方根是非负数4下列计算中，错误的有（）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2a1个b2个c3个d4个【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】根据平方差公式：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，结果是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：应为（3a+4）（3a4）=9a216，故本选项错误；应为（2a2b）（2a2+b）=4a4b2，故本选项错误；应为（3x）（x+3）=9x2，故本选项错误；应为（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2+y2，故本选项错误所以都错误故选d【点评】本题主要考查平方差公式的具体应用，熟记公式结构是解题的关键5晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）a2005b2006c2007d2008【考点】实数的运算【专题】应用题【分析】由于题目中“输出的数比该数的平方小1”可表示为：输出的结果=输入一个数的平方1，由此即可求解【解答】解：依题意得：（）21=2006故选b【点评】此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序6（3）2002+（3）2003所的结果是（）a3b232002c1d32002【考点】因式分解-提公因式法【分析】通过提取公因式（3）2002进行因式分解，然后解答【解答】解：原式=（3）2002（13）=2（3）2002=232002故选：b【点评】本题考查了因式分解提取公因式法注意：负数的偶次方是正数7对于任意的整数n，能整除（n+3）（n3）（n+2）（n2）的整数是（）a4b3c5d2【考点】平方差公式【分析】直接利用平方差公式计算，然后再合并同类项即可【解答】解：（n+3）（n3）（n+2）（n2），=（n29）（n24），=n29n2+4，=5，故选c【点评】本题考查了平方差公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方8若x27xy+m是一个完全平方式，那么m是（）abcd49y2【考点】完全平方式【专题】常规题型【分析】先根据已知两平方项与乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式把另一个数平方即可【解答】解：x27xy+m=x22xy+m，m=（y）2=y2故选c【点评】本题主要考查了完全平方式，根据已知平方项与乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要9设a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）abcd【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案【解答】解：a=，有3a4，可得其在点3与4之间，并且靠近4；分析选项可得b符合故为b【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力10如果（am）n=amn成立，则（）am是偶数，n是奇数bm、n都是奇数cm是奇数，n是偶数dn是偶数【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：（am）n=amn成立，n为偶数故选d【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则二、填空：（每题2分，共34分）11的平方根是3若x2=（0.7）2，则x=0.7【考点】算术平方根；平方根【分析】根据平方根的定义，即可解答【解答】解： =9，9的平方根是3；若x2=（0.7）2，x2=0.49，则x=0.7，故答案为：3，0.7【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义12的平方根是2，的立方根是2【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据立方根和平方根的定义进行填空即可【解答】解：=4，的643的平方根是2，=8，的立方根是2，故答案为2，2【点评】本题考查了立方根、平方根以及算术平方根，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同13如果a2=1，则=1或1若=2，则2x+5的平方根是【考点】立方根；平方根【分析】根据a2=1和=2，分别求得a和x，再求出和2x+5的平方根即可【解答】解：a2=1，a=1，当a=1时， =1，当a=1时， =1；=2，x+3=8，x=5，2x+5=15，2x+5的平方根为故答案为1或1，【点评】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，熟记定义是解题的关键14（15a）（5a+1）=125a2，（a+3b）2=a2+6ab+9b2【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式计算得出答案【解答】解：125a2=（1+5a）（15a），（15a）（5a+1）=125a2，（a+3b）2=a2+6ab+9b2故答案为：15a，a2+6ab+9b2【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应乘法公式是解题关键15当n是奇数时，（a2）n=a2n【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案【解答】解：当n是奇数时，（a2）n=a2n故答案为：a2n【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键16写出所有比小且比大的整数2和3【考点】估算无理数的大小【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案【解答】解：34，12，所有比小且比大的整数2，3，故答案为：2，3【点评】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键17若a+b=0，则+=0（）1996（3）1996=1【考点】立方根；幂的乘方与积的乘方【分析】根据立方根的定义，即可解答【解答】解：a+b=0，a，b互为相反数，+=0；（）1996（3）1996=1，故答案为：0，1【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义18已知某数的两个平方根分别是a+3与2a15，则a=4，这个数=49【考点】平方根【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值【解答】解：由题意得：a+3+（2a15）=0，解得：a=4，（a+3）2=72=49故答案为：4，49【点评】本题主要考查了平方根的性质，其中解题关键是利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解1999101=（1001）（100+1）=9999【考点】平方差公式【分析】直接利用平方差公式进行计算得出答案【解答】解：99101=（1001）（100+1）=9999故答案为：9999【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，正确应用平方差公式是解题关键20若an=3，则bn=2，那么（ab）2n=36；若x2n=2，则（3x3n）24（x2）2n=56【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】结合已知将原式利用积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则变形，进而求出答案【解答】解：an=3，bn=2，（ab）2n=（an）2（bn）2=3222=94=36；x2n=2，（3x3n）24（x2）2n=9（x2n）34（x2n）2=923422=56故答案为：36，56【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键21若m+4n3=0，则2m16n=8；若5x3y2=0，则105x103y=100【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：由m+4n3=0，得m+4n=32m16n=2m（24）n=2m24n=2m+4n=23=8；由5x3y2=0，得5x3y=2105x103y=105x3y=102=100故答案为：8，100【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键222100833=2；2x8=12，则2x10=3【考点】同底数幂的除法【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案；根据同底数幂的除法，可得答案【解答】解：2100（23）33=100299=2，2x10=2x82=2x822=124=3；故答案为：2，3【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键23长方形的长为（2a+3b），宽为（2a3b），则长方形的面积为4a29b2【考点】平方差公式【分析】利用长方形面积公式结合平方差公式计算得出答案【解答】解：长方形的长为（2a+3b），宽为（2a3b），长方形的面积为：（2a+3b）（2a3b）=4a29b2故答案为：4a29b2【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键24已知x2x+1=0，则x2+=3【考点】一元二次方程的解【分析】将方程x2x+1=0，两边同时除以x，可得出x+=，再平方可得出x2+的值【解答】解：x2x+1=0，x+=（方程两边同时除以x），故可得则x2+=（x+）22=3，故答案为：3【点评】此题考查了完全平方式的知识，将方程变形得出x+=是解答本题的关键，难度一般25若+（3mn）2=0，则m+n的立方根为2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；立方根【分析】根据绝对值和偶次方是非负数和几个非负数的和为0的性质得到m2=0，3mn=0，易得m=2，n=6，则m+n=8，然后根据立方根的定义计算8的立方根即可【解答】解：+（3mn）2=0，m2=0，3mn=0，m=2，n=6，m+n=2+6=8，m+n的立方根是2，故答案为：2【点评】本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作也考查了绝对值和偶次方是非负数以及几个非负数的和为0的性质26如果（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，那么m=10，q=6【考点】多项式乘多项式【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则得出关于m，q的等式进而求出答案【解答】解：（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，x2+qx+4x+4q=x2+mx+24，4q=24，q+4=m，解得：q=6，m=10故答案为：10，6【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确把握多项式乘法法则是解题关键27建筑工人李师傅想用钢材焊制一个面积为5平方米的正方形铁框，请你帮离师傅计算一下，他需要的钢材总长至少为8.94米（精确到0.01）【考点】算术平方根【分析】先根据面积求出正方形的边长，再求出周长即可解答【解答】解：正方形的边长为：，正方形的周长为：48.94（米），故答案为：8.94【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义三、解答题（共56分）28计算（1）+（2）（x+3）（x1）x（x2）+1（3）（0.125）12（1）7（8）13（）9（4）（m2n）（m2+4n2）（m+2n）【考点】整式的混合运算；实数的运算【专题】计算题；整式【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式结合后，利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到结果；（4）原式结合后，利用平方差公式化简即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+0=2；（2）原式=x2x+3x3x2+2x+1=4x2；（3）原式=（0.1258）12（8）（）7（）2=；（4）原式=（m24n2）（m2+4n2）=m416n4【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键29先化简再求值：3x（x2x1）（x+1）（3x2x），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=3x33x23x3x3+x23x2+x=5x22x，当x=时，原式=+1=【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键30已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根【考点】估算无理数的大小【分析】首先可以估算的整数部分和小数部分，然后就可得的整数部分是3，小数部分分别是3；将其代入求平方根计算可得答案【解答】解：由题意得：x=3，y=3，y=3，x1=2，（y）x1=9，（y）x1的平方根是3【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法；估算出整数部分后，小数部分=原数整数部分31如果（x2px+8）（x23xq）的乘积中不含x2与x3项，求p，q的值【考点】多项式乘多项式【分析】首先利用多项式乘以多项式运算法则化简，进而得出含x2与x3的项的系数为0，进而求出答案【解答】解：（x2px+8）（x23xq）的乘积中不含x2与x3项，x43x3qx2px3+3px2+pqx+8x224x8q=x4（3+p）x3（q3p8）x2+（pq24x）8q即3+p=0，q3p8=0，解得：p=3，q=1【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确把握多项式乘法法则是解题关键32已知x，y为实数，且，求的值【考点】二次根式有意义的条件【分析】已知根号下为非负数，所以在中，可以得到x=9，从而可得y的值，代入即可【解答】解：有意义，解得x=9，所以y=4，所以， =3+2=5【点评】本题考查的是对二次根式意义的理解和化简求值，要求学生熟练掌握应用33已知m2+n26m+10n+34=0，求m+n【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方【分析】把原式化成（m3）2+（n+5）2=0，得出m3=0，n+5=0，求出m、n的值，代入求出即可【解答】解：m2+n26m+10n+34=0，m26m+9+n2+10n+25=0，（m3）2+（n+5）2=0，m3=0，n+5=0，m=3，n=5，m+n=3+（5）=2【点评】本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力34若a=是a+3b的算术平方根，b=是1a2的立方根，求a与b的值【考点】立方根；算术平方根【分析】根据算术平方根和立方根的定义，利用根指数列出方程组求解即可【解答】解：由题意得：，解得故a的值为3，b的值为2【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，熟记定义并利用根指数列出方程是解题的关键35已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示