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厦门一中07级高二数学选修2-1强化练习672.3.1-双曲线的几何性质（1） 班 号 姓名 一、选择题1、双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标分别是 ( ) A、4，6，F(5，0) B、6，4，F(1，0) C、2，4，F(0，5) D、2，4，F(，0)翰林汇2、实轴长为10,焦点分别为(0,),(0,)的双曲线方程是 （ ）A、 B、 C、 D、3、焦点为F(0,10)，渐近线方程为4x3y=0的双曲线的方程是 （ ）A、 B、 C、 D、翰林汇4、双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是 （ ） A、600 B、900 C、1200 D、15005、双曲线的离心率e(1,2)，则k的取值范围是 （ ） A、（，0） B、（3，0） C、（12，0） D、（60，12）6、设k0,a2b2,则与双曲线的离心率不同、渐近线相同的双曲线方程是 （ ） A、 B、 C、 D、7、经过点且与双曲线仅交于一点的直线条数是 （ ）A、4 B、3 C、2 D、18、双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则e1、e2应满足的关系是 （ ） A、e12+e22=1 B、e12e22=1 C、 D、9、一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，其中一个顶点与双曲线右顶点重合，则实数a的取值范围是 （ ） A、0a3 D、二、填空题：10、 中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(1, 3)的等轴双曲线的方程是 _.11、 双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线的夹角为 .12、过双曲线的一焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，则该双曲线的离心率等于 .13、设连结双曲线与的四个顶点所组成的凸四边形的面积为S1，连结四个焦点所组成的凸四边形的面积为S2,则的最大值为.三、解答题：14、（1）求以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程。（2）求一条渐近线的方程为，且过点的双曲线的标准方程。 15、一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程。16、已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆相交于点，若圆在A点的切线与双曲线渐近线平行，求此双曲线的方程。17、已知倾斜角为的直线被双曲线x24y2=60截得的弦长AB=8，求直线的方程及以AB为直径的圆的方程。翰林汇18、已知直线和双曲线(a0,b0)及其渐近线依次交于A,B,C,D四点(如图), 求证： |AB|=|CD|. 翰林汇19、【选做题】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。（1）求双曲线C的方程；（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，(其中O为原点)，求k的取值范围。20、【选做题】设双曲线上两点A、B，AB
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