福建省龙岩市上杭县九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

福建省龙岩市上杭县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是( )abcd2抛物线y=3的顶点坐标是( )a（，3）b（3，0）c（0，3）d（0，3）3如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是( )a6b5c4d34抛物线y=3（x+2）24的开口方向和对称轴分别是( )a向上，x=2b向上，x=2c向下，x=2d向下，x=25用配方法解一元二次方程x2+6x16=0，配方后的方程为( )a（x+3）2=25b（x3）2=25c（x+3）2=16d（x+9）2=256半径为2cm 的o中有长为2cm的弦ab，则弦ab所对的圆周角度数为( )a600b900c60或120d45或907抛物线y=（x1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是( )a先向左平移1个单位，再向上平移2个单位b先向左平移1个单位，再向下平移2个单位c先向右平移1个单位，再向上平移2个单位d先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8将如图所示的图案绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )a60b90c120d1809如图，在abc中，ab为o的直径，b=60，bod=100，则c的度数为( )a50b60c70d8010在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：_12如图，将abc绕点c顺时针旋转至abc的位置，若acb=15，b=120，则a的大小为_13已知关于x的一元二次方程x23x+m=0的一个根是1，那么m=_14（1999广西）在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为_厘米15已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；b=2a；a+b+c0；ab+c0其中不正确的是_16如图，把边长为4的正方形abcd绕顶点a逆时针旋转30到正方形abcd，则它们的公共部分的面积等于_三、解答题（本大题共9小题，共92分）17计算下列各题：（1）；（2）2x（x3）=5（3x）18关于x的一元二次方程kx23x+1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（4，1）（1）把abc向上平移5个单位后得到对应的a1b1c1，画出a1b1c1，并写出c1的坐标；（2）以原点o为对称中心，再画出与a1b1c1关于原点o对称的a2b2c2，并写出点c2的坐标20对于抛物线y=x24x+3（1）它与x轴交点的坐标为_，与y轴交点的坐标为_；（2）在坐标系中利用描点法画出次抛物线：xy（3）根据图象说明：当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？21某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？22如图，ab是o的直径，cd是o的一条弦，且cdab于点e （1）求证：bco=d；（2）若cd=，ae=2，求o的半径23如图，p是正abc内的一点，且pa=6，pb=8，pc=10若将pac绕点a逆时针旋转后，得到pab（1）求旋转角的度数；（2）求点p与点p之间的距离；（3）求apb的度数24某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？25（14分）如图，抛物线c1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线c1向右平移m（m0）个单位得到抛物线c2，c2交x轴于a，b两点（点a在点b的左边），交y轴于点c（1）求抛物线c1的解析式及顶点坐标；（2）以ac为斜边向上作等腰直角三角形acd，当点d落在抛物线c2的对称轴上时，求抛物线c2的解析式；（3）若抛物线c2的对称轴存在点p，使pac为等边三角形，求m的值2015-2016学年福建省龙岩市上杭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法即可确定答案【解答】解：根据中心对称图形的概念可确定a、b、c三项属于中心对称图形，d项为轴对称图形，不是中心对称图形故选d【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析2抛物线y=3的顶点坐标是( )a（，3）b（3，0）c（0，3）d（0，3）【考点】二次函数的性质 【专题】探究型【分析】抛物线y=3是顶点式，从而可以直接得到抛物线y=3的顶点坐标，从而解答本题【解答】解：抛物线y=3，抛物线y=3的顶点坐标为：（0，3）故选项a错误，选项b错误，选项c正确，选项d错误故选c【点评】本题考查二次函数的顶点坐标，关键是将二次函数化为顶点式3如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是( )a6b5c4d3【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】过o作ocab于c，根据垂径定理求出ac，根据勾股定理求出oc即可【解答】解：过o作ocab于c，oc过o，ac=bc=ab=12，在rtaoc中，由勾股定理得：oc=5故选：b【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出oc的长4抛物线y=3（x+2）24的开口方向和对称轴分别是( )a向上，x=2b向上，x=2c向下，x=2d向下，x=2【考点】二次函数的性质 【专题】几何图形问题【分析】根据抛物线y=3（x+2）24可知30，从而可得开口向下，由x+2=0可得抛物线的对称轴【解答】解：抛物线y=3（x+2）24，30，抛物线开口向下，x+2=0可得x=2，抛物线y=3（x+2）24的开口向下，对称轴为：x=2故选项a错误，选项b错误，选项c错误，选项d正确故选d【点评】本题考查抛物线的开口方向和对称轴，关键是看二次项系数和顶点的横坐标5用配方法解一元二次方程x2+6x16=0，配方后的方程为( )a（x+3）2=25b（x3）2=25c（x+3）2=16d（x+9）2=25【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果【解答】解：方程x2+6x16=0，变形得：x2+6x=16，配方得：x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，故选a【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6半径为2cm 的o中有长为2cm的弦ab，则弦ab所对的圆周角度数为( )a600b900c60或120d45或90【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】首先根据题意画出图形，作odab，通过垂径定理，即可推出aod的度数，求得aob的度数，然后根据圆周角定理，即可推出amb和anb的度数【解答】解：连接oa，做odab，oa=2cm，ab=2 cm，ad=bd=，ad：oa=：2，aod=60，aob=120，amb=60，anb=120弦ab所对的圆周角度数为60或120故选c【点评】本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析7抛物线y=（x1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是( )a先向左平移1个单位，再向上平移2个单位b先向左平移1个单位，再向下平移2个单位c先向右平移1个单位，再向上平移2个单位d先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解【解答】解：抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），所以，先向右平移1个单位，再向上平移个单位可以由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x1）2+2故选c【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键8将如图所示的图案绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )a60b90c120d180【考点】旋转对称图形 【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数【解答】解：该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是=120故选c【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键9如图，在abc中，ab为o的直径，b=60，bod=100，则c的度数为( )a50b60c70d80【考点】圆周角定理 【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得a的度数，然后由三角形的内角和定理，即可求得c的度数【解答】解：bod=100，a=bod=50，b=60，c=180ab=70故选c【点评】此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键10在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故b、d选项错误；由a、c选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，a选项错误，c选项正确故选c【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：x24=0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【专题】开放型【分析】有一个根是2的一元二次方程有无数个，只要含有因式x2的一元二次方程都有一个根是2，写出一个符合条件的方程就行【解答】解：形如（x2）（ax+b）=0的一元二次方程都含有一个根是2，所以当a=1，b=2时，可以写出方程：x24=0故答案可以是：x24=0【点评】本题考查的是一元二次方程的解，有一个根是2的一元二次方程有无数个，写出一个符合条件的方程就可以12如图，将abc绕点c顺时针旋转至abc的位置，若acb=15，b=120，则a的大小为45【考点】旋转的性质 【分析】利用三角形内角和定理得出a的度数，进而利用旋转的性质得出a的大小【解答】解：acb=15，b=120，a=18012015=45，将abc绕点c顺时针旋转至abc的位置，a=a=45故答案为：45【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出a=a是解题关键13已知关于x的一元二次方程x23x+m=0的一个根是1，那么m=2【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把x=1代入原方程得13+m=0，解得m=2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根14（1999广西）在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为7或1厘米【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】压轴题；分类讨论【分析】先求出两弦的弦心距，再根据两弦在圆心的同侧和异侧两种情况讨论【解答】解：如图，cd=8，ab=6，oa=oc=5，abcd，ofab，oecd，根据垂径定理知，点e为cd中点，ce=4cm，点f为ab中点，af=3cm，由勾股定理知，oe=3cm，of=4cm，分两种情况，当弦ab与弦cd在圆心的同侧时，弦ab与弦cd的距离ef=ofoe=43=1cm，当弦ab与弦cd在圆心的异侧时，弦ab与弦cd的距离ef=of+oe=4+3=7cm因此，两弦间的距离是1cm或7cm【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，注意要分两种情况讨论15已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；b=2a；a+b+c0；ab+c0其中不正确的是【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；根据抛物线的对称轴x=1可得2a与b的关系；由x=1时y=0可得a+b+c=0；由x=1时y0可得ab+c0【解答】解：由抛物线的开口向下可得a0，由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=0，则a与b同号，因而b0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c0，abc0；由抛物线的对称轴x=1，可得b=2a，即b=2a；由x=1时y=0可得a+b+c=0；由x=1时y0可得ab+c0；综上所述：、正确故答案为【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，2a与b的关系决定于与1（或1）的关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键16如图，把边长为4的正方形abcd绕顶点a逆时针旋转30到正方形abcd，则它们的公共部分的面积等于【考点】旋转的性质 【分析】设cd与ef的交点为h，连接ah，利用“hl”求出rtadh和rtaeh全等，根据全等三角形对应角相等可得dah=eah，再求出dah=30，然后解直角三角形求出dh，再根据公共部分的面积=2sadh列式计算即可得解【解答】解：如图，设cd与ef的交点为h，连接ah，在rtadh和rtaeh中，rtadhrtaeh（hl），dah=eah，旋转角bae=30，dah=（9030）=30，正方形abcd的边长为4，dh=4=，公共部分的面积=2sadh=24=故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出全等三角形并求出三角形的锐角是30是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共92分）17计算下列各题：（1）；（2）2x（x3）=5（3x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题【分析】（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；（2）方程右边变形后移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）方程变形得：（2x1）2=64，开方得：2x1=8或2x1=8，解得：x1=4.5，x2=3.5；（2）方程变形得：2x（x3）+5（x3）=0，分解因式得：（2x+5）（x3）=0，可得2x+5=0或x3=0，解得：x1=2.5，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键18关于x的一元二次方程kx23x+1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法 【专题】探究型【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根得出0，求出k的取值范围；（2）由（1）中k的取值范围得出k的一个正整数值代入原方程，求出方程的根即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程kx23x+1=0有两个不相等的实数根，=（3）24k0，即k且k0；（2）k且k0，k可以为1，当k=1时，原方程可化为x23x+1=0，解得x1=，x2=【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及公式法解一元二次方程，解答此题时要注意k019如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（4，1）（1）把abc向上平移5个单位后得到对应的a1b1c1，画出a1b1c1，并写出c1的坐标；（2）以原点o为对称中心，再画出与a1b1c1关于原点o对称的a2b2c2，并写出点c2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换 【专题】作图题；网格型【分析】根据平移作图的方法作图即可根据图形特征或平移规律可求得坐标为c1（4，4）；c2（4，4）【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：c1（4，4）；c2（4，4）【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度中心对称是旋转180度时的特殊情况20对于抛物线y=x24x+3（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3）；（2）在坐标系中利用描点法画出次抛物线：xy（3）根据图象说明：当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象 【专题】操作型【分析】（1）根据抛物线y=x24x+3，可以求得抛物线与x轴和y轴的交点；（2）根据第一问中的三个坐标和二次函数图象具有对称性，在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可；（3）根据第二问中的函数图象可以直接写出答案【解答】解：（1）抛物线y=x24x+3，令y=0，则0=x24x+3解得，x1=1，x2=3抛物线y=x24x+3与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0）将x=0代入y=x24x+3得，y=3抛物线y=x24x+3与y轴交点的坐标为（0，3）故答案为：（1，0），（3，0），（0，3）（2）表格如下图所示：（3）根据第（2）问中画出的函数图象可知，当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小【点评】本题考查二次函数与x轴、y轴的交点、求顶点坐标，画二次函数的图象，关键是可以根据图象得出所求问题的答案21某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】等量关系为：450（1减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可；【解答】解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450（1x）2=288，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%答：每期减少的百分率是20%【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b22如图，ab是o的直径，cd是o的一条弦，且cdab于点e （1）求证：bco=d；（2）若cd=，ae=2，求o的半径【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理 【专题】计算题【分析】（1）由ob=oc，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦cd与直径ab垂直，利用垂径定理得到e为cd的中点，求出ce的长，在直角三角形oce中，设圆的半径oc=r，oe=oaae，表示出oe，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值【解答】（1）证明：如图oc=ob，bco=bb=d，bco=d；（2）解：ab是o的直径，且cdab于点e，ce=cd=4=2，在rtoce中，oc2=ce2+oe2，设o的半径为r，则oc=r，oe=oaae=r2，r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3，o的半径为3【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键23如图，p是正abc内的一点，且pa=6，pb=8，pc=10若将pac绕点a逆时针旋转后，得到pab（1）求旋转角的度数；（2）求点p与点p之间的距离；（3）求apb的度数【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质 【分析】（1）由bac=60可知旋转角的度数为60；（2）由已知pac绕点a逆时针旋转后，得到pab，可得pacpab，pa=pa，旋转角pap=bac=60，所以app为等边三角形，即可求得pp；（3）由app为等边三角形，得app=60，在ppb中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出ppb=90，可求apb的度数【解答】解：（1）由bac=60可知旋转角的度数为60；（2）连接pp，由题意可知ap=ap=6，旋转角的度数为60，pap=60app为等边三角形，pp=ap=ap=6；（3）bp=pc=10，bp=8，pp=6，pp2+bp2=bp2，bpp为直角三角形，且bpp=90apb=bpp+app=90+60=150【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变24某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题【分析】（1）根据题意计算即可；（2）利润=销售量单位利润单位利润为x40，销售量为50010（x50），据此表示利润得关系式；（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过1000040=250kg根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论【解答】解：（1）销售量：500510=450（kg）；销售利润：450（5540）=45015=6750（元）（2）y=（x40）50010（x50）=10x2+1400x40000（3）由于水产品不超过1000040=250kg，定价为x元，则（x40）50010（x50）=8000解得：x1=80，x